如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA =AB,点E是棱PB的中点。求证：AE⊥PC 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面A...
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB
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2011-11-24 23:06 hyd85716 | 五级
PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
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2011-11-24 23:38 越来越有t | 三级
因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB PA垂直于BC
AB垂直于BC
BC垂直与平面PAB
所以AE垂直于BC
PA=AB 又E是中点 AE垂直于PB
AE垂直于平面PBC
所以AE垂直于PC
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB= ，点E是棱PB的中点． (Ⅰ)证明：AE⊥平面~
(Ⅰ)证明：如图，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB，又PA=AB，故△PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB， 由题意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，因为AE⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC． (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面 PAB，故AD⊥AE，在Rt△PAB中， 1，从而在Rt△DAE中， ，在Rt△CBE中， ，又 ，所以△CED为等边三角形，取CE的中点F，连接DF，则DF⊥CE，因BE=BC=1，且BC⊥BE，则△EBC为等腰直角三角形，连结BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为所求的二面角的平面角，连接BD，在△BFD中， ，所以， ，故二面角B-EC-D的平面角的余弦值为 。
解：（1）证明：如图，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB又PA=AB，故△PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB由题意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由三垂线定理，得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE因AE⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC。（2）由（1）知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE，在Rt△PAB中， ， 从而在Rt△DAE中， 在Rt△CBE中， 又 ，所以△CED为等边三角形取CE的中点F，连接DF，则DF⊥CE因BE=BC=1，且BC⊥BE，则△EBC为等腰直角三角形，连接BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为所求的二面角的平面角连接BD，在△BFD中， 所以 故二面角B-EC-D的平面角的余弦值为 。
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直底面ABCD,点E,F分别为线段...
答：如图 1.∵ABCD为菱形 ∴BD⊥AC ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∴BD⊥平面PCA ∴BD⊥PC 2.设G点为PD的中点 连接EG，FG ∵F,G均为中点 ∴FG为△PAD的中位线 ∴FG∥AD∥BC，且FG=BE ∴四边形EBFG为平行四边形 ∴BF∥EG 又∵EG在平面PDE内 ∴BF∥平面PDE ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=AP=2,AD=4...
答：解答：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB∵E是PB的中点，AB=AP，∴AE⊥PB∵AB∩AE=A，∴PB⊥平面AEFD…（6分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…（8分）取PA中点G，CD中点H，连接EG、GH、GD，则EG∥AB∥CD且EG＝12AB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,侧面PAB⊥...
答：（1）证明：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2，A是BM的中点，AP=12BM，∴MP⊥PB，又∵侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，∴BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，故MP⊥平面PBC，∵MP?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD；（2）解：∵∠PAB=90°，∴PA⊥平面ABCD，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，如图建立...
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=...
答：(1)解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行，∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF 平面PAC，而PC 平面PAC，∴EF∥平面PAC。 (2)证明：建立如右图所示空间直角坐标系，则P(0，0，1)，B(0，1，0)，F(0， ， )，D( ，0，0)，设BE=x，则E(x...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC...
答：2、设底对角线AC∩BD=O，连结FO和EO，延长EO交BC于M，连结FM，∵FO是△PAC的中位线，∴EF//PA，∴EF⊥平面ABCD，∵EM//AB，PA∩AB=A，EO∩EM=O，∴平面PAB//平面EFM，∴平面EFM和平面EFB所成二面角就是平面BEF与平面BAP夹角，∵BM⊥EM，BM⊥FO，∴BM⊥平面EFM，△EFM是△EFB在平面EFM...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90 O ,PA...
答：可以算出无解，所以不存在符合要求的解. 试题分析：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1， ，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2） （2，0，-2）， （1，- ，1），...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=A...
答：（1）证明：∵PA=PB=AB=2，M是AB的中点，∴PM⊥AB．∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PM⊥平面ABCD．（2）解：∵PM⊥平面ABCD∴∠PCM为直线PC与平面ABCD所成的角．设底面正方形边长为2，则PM=3，CM=5，∴tan∠PCM=PMCM=155．∴直线PC与平面ABCD所成的角的正切值为155．
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧 ...
答：（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD．（2）证明：连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG?平面PGB，BG?平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB?
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB= ,点E是...
答：(Ⅰ)证明：如图，由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AB，又PA=AB，故△PAB为等腰直角三角形，而点E是棱PB的中点，所以AE⊥PB， 由题意知BC⊥AB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由三垂线定理得BC⊥PB，从而BC⊥平面PAB，故BC⊥AE，因为AE⊥PB，AE⊥BC，所以AE⊥平面PBC． (Ⅱ)由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB，又...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,角BCD=60度,AB=2AD,PD...
答：（1）设底面□ABCD对角线交点为N，连接MN ∵ABCD为平行四边形，∴N为对角线AC的中点 在△PAC中，M为PC中点，N为AC中点，∴PA∥MN 而MN∈平面BMD，∴PA∥平面BMD （2）过中点N做EF∥AD交AB,CD于E,F ∵N为中点，∴E,F亦为对应边中点，且N为EF中点 又AB=2AD，∴有 DF=CD/2=AD=EF ...
