经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线 经过点P（0,2）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于...
解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：
x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：
(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0
设直线与椭圆的交点A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；依韦达定理有：
x₁+x₂=8k²/(1+2k²)；x₁x₂=(8k²-2)/(1+2k²)；
y₁+y₂=kx₁-2k+kx₂-2k=k(x₁+x₂)-4k=8k³/(1+2k²)-4k=-4k/(1+2k²)
y₁y₂=(kx₁-2k)(kx₂-2k)=k²x₁x₂-2k²(x₁+x₂)+4k²=k²[(8k²-2)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]
=k²[2/(1+2k²)]=2k²/(1+2k²)
弦长︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[64k⁴/(1+2k²)²+16k²/(1+2k²)²-4(8k²-2)/(1+2k²)-8k²/(1+2k²)]
=√[(-16k⁴-8k²+8)/(1+2k²)²]=[2/(1+2k²)]√(-4k⁴-2k²+2)
椭圆中心(0，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/√(1+k²)
△AOB的面积S=(1/2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k⁴-2k²+2)]/[(1+2k²)√(1+k²)]=2/3
3[︱k︱√(-4k⁴-2k²+2)]=(1+2k²)√(1+k²)
9k²(-4k⁴-2k²+2)=(1+2k²)²(1+k²)
展开化简得 40k^6+26k⁴-13k²+1=0............(1)
解方程(1)，得实根k=±1/2，故直线方程为y=±(1/2)(x-2).
经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线
解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：
x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：
(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0
设直线与椭圆的交点A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；依韦达定理有：
x₁+x₂=8k²/(1+2k²)；x₁x₂=(8k²-2)/(1+2k²)；
y₁+y₂=kx₁-2k+kx₂-2k=k(x₁+x₂)-4k=8k³/(1+2k²)-4k=-4k/(1+2k²)
y₁y₂=(kx₁-2k)(kx₂-2k)=k²x₁x₂-2k²(x₁+x₂)+4k²=k²[(8k²-2)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]
=k²[2/(1+2k²)]=2k²/(1+2k²)
弦长︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[64k⁴/(1+2k²)²+16k²/(1+2k²)²-4(8k²-2)/(1+2k²)-8k²/(1+2k²)]
=√[(-16k⁴-8k²+8)/(1+2k²)²]=[2/(1+2k²)]√(-4k⁴-2k²+2)
椭圆中心(0，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/√(1+k²)
△AOB的面积S=(1/2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k⁴-2k²+2)]/[(1+2k²)√(1+k²)]=2/3
3[︱k︱√(-4k⁴-2k²+2)]=(1+2k²)√(1+k²)
9k²(-4k⁴-2k²+2)=(1+2k²)²(1+k²)
展开化简得 40k^6+26k⁴-13k²+1=0............(1)
解方程(1)，得实根k=±1/2，故直线方程为y=±(1/2)(x-2).
经过点P(0,2)作直线l交椭圆C:x^2/2+y^2=1于AB两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线方程~
经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线
解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：
x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：
(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0
设直线与椭圆的交点A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；依韦达定理有：
x₁+x₂=8k²/(1+2k²)；x₁x₂=(8k²-2)/(1+2k²)；
y₁+y₂=kx₁-2k+kx₂-2k=k(x₁+x₂)-4k=8k³/(1+2k²)-4k=-4k/(1+2k²)
y₁y₂=(kx₁-2k)(kx₂-2k)=k²x₁x₂-2k²(x₁+x₂)+4k²=k²[(8k²-2)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]
=k²[2/(1+2k²)]=2k²/(1+2k²)
弦长︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[64k⁴/(1+2k²)²+16k²/(1+2k²)²-4(8k²-2)/(1+2k²)-8k²/(1+2k²)]
=√[(-16k⁴-8k²+8)/(1+2k²)²]=[2/(1+2k²)]√(-4k⁴-2k²+2)
椭圆中心(0，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/√(1+k²)
△AOB的面积S=(1/2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k⁴-2k²+2)]/[(1+2k²)√(1+k²)]=2/3
3[︱k︱√(-4k⁴-2k²+2)]=(1+2k²)√(1+k²)
9k²(-4k⁴-2k²+2)=(1+2k²)²(1+k²)
展开化简得 40k^6+26k⁴-13k²+1=0............(1)
解方程(1)，得实根k=±1/2，故直线方程为y=±(1/2)(x-2).
经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线
解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：
x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：
(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0
设直线与椭圆的交点A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；依韦达定理有：
x₁+x₂=8k²/(1+2k²)；x₁x₂=(8k²-2)/(1+2k²)；
y₁+y₂=kx₁-2k+kx₂-2k=k(x₁+x₂)-4k=8k³/(1+2k²)-4k=-4k/(1+2k²)
y₁y₂=(kx₁-2k)(kx₂-2k)=k²x₁x₂-2k²(x₁+x₂)+4k²=k²[(8k²-2)/(1+2k²)-16k²/(1+2k²)+4]
=k²[2/(1+2k²)]=2k²/(1+2k²)
弦长︱AB︱=√[(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²-4(x₁x₂+y₁y₂)]
=√[64k⁴/(1+2k²)²+16k²/(1+2k²)²-4(8k²-2)/(1+2k²)-8k²/(1+2k²)]
=√[(-16k⁴-8k²+8)/(1+2k²)²]=[2/(1+2k²)]√(-4k⁴-2k²+2)
椭圆中心(0，0)到直线kx-y-2k=0的距离h=︱-2k︱/√(1+k²)
△AOB的面积S=(1/2)︱AB︱h=[︱2k︱√(-4k⁴-2k²+2)]/[(1+2k²)√(1+k²)]=2/3
3[︱k︱√(-4k⁴-2k²+2)]=(1+2k²)√(1+k²)
9k²(-4k⁴-2k²+2)=(1+2k²)²(1+k²)
展开化简得 40k^6+26k⁴-13k²+1=0............(1)
解方程(1)，得实根k=±1/2，故直线方程为y=±(1/2)(x-2).
经过P(2,0)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为...
答：经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线 解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0 设直线与椭圆的交点A(x₁，y&...
经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积...
答：经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线 解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0 设直线与椭圆的交点A(x₁，y&...
经过点P(0,2)作直线l交椭圆C:x^2/2+y^2=1于AB两点,若三角形ABC的面积为...
答：经过P（2,0）作直线L交椭圆C：x^2/2+y^2=1于A,B两点若三角形AOB的面积为2/3求直线 解：设直线方程为y=k(x-2)=kx-2k，代入椭圆方程得：x²+2(kx-2k)²-2=0，展开化简得：(1+2k²)x²-8k²x+8k²-2=0 设直线与椭圆的交点A(x₁，y&...
经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积...
答：经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/ 经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程... 经过点P(0,2)作直线L交椭圆C:x^2/2+y^2=1于A.B两点,若三角形ABC的面积为2/3,求直线L的方程. 展开...
过点P(2,0)作直线l交椭圆x22+y2=1于不同两点A,B,设G为线段AB的...
答：所以l的方程：y=±12（x-2）（2）把k2=14代入①得3x2-4x=0，即x=0或x=43，∵过点P（2，0）作直线l交椭圆x22+y2=1于不同两点A，B，设G为线段AB的中点，直线OG交于C，D．∴根据韦达定理，弦长公式；知x1x2=8k2-22k2+1，|AB|=×1+k2|x1-x2| 所以|AB|=×1+k2|x1-x2|=...
已知椭圆:x2/3+y2=1,过点p(0,2)的直线交椭圆c于A,B两点,求三角形AOB...
答：回答：直线方程设为y=kx+2,与椭圆交点横坐标x1,x2为x^2/3+(kx+2)^2=1, 即 (1/3+k^2)x^2+4kx+3=0的根 计算复杂,自己去做
...点P(2,0) (1)求椭圆C的短轴长与离心率 (2)过(1,0)的直
答：(1)做得对。(2)设点M(x1，y1)，N(x2，y2)∵直线l过点(1，0)∴设直线l为x=my+1将直线方程与椭圆C方程联立：(my+1)² + 2y²=9m²y² + 2my + 1 + 2y² - 9=0(m²+2)y² + 2my - 8=0根据韦达定理：y1 + y2=(-2m)/(m&#...
(1)求椭圆c的方程与离心率; (2)过点(0,2)做直线l与椭圆m相交于两个不...
答：分析： （Ⅰ）根据椭圆过点B（0，1），离心率为，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）根据，可得点M为PN的中点，再分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，即可求得直线l的方程． （Ⅰ）由题意可知b=1，，解得a2=9故椭圆M的方程为…（4分）（Ⅱ）∵，∴点M为PN的中点，设M（x1...
已知椭圆 : ( )过点(2,0),且椭圆C的离心率为 .(1)求椭圆 的方程;(2...
答：已知椭圆 ： （ ）过点（2,0），且椭圆C的离心率为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 两点，且 为线段 中点，再过 作直线 ．求直线 是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。 （1） ；（2）直线 恒过...
椭圆C的右焦点为F(2,0),且过点P(2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两 ...
答：又椭圆过 P（2，√2），因此 4/a^2+2/b^2=1 ，由以上两式解得 a^2=8 ，b^2=4 ，所以，椭圆方程为 x^2/8+y^2/4=1 。直线l过点F 设I:y=k(x-2)A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0)x1^2/8+y1^2/4=1---① x2^2/8+y2^2/4=1---② ②-① (x2+x1)/8+...
