已知椭圆:x2/3+y2=1,过点p(0,2)的直线交椭圆c于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)面积的最大值 ... 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2/a2+y2/b2...

直线方程设为y=kx+2，与椭圆交点横坐标x1，x2为x^2/3+(kx+2)^2=1，
即 （1/3+k^2）x^2+4kx+3=0的根

计算复杂，自己去做

以OP为底,S△OAB=S△POA-S△POB用这方法更好做
S=2|x1|/2-2|x2|/2 |=√(x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]

已知椭圆:x2/3+y2=1,过点p(0,2)的直线交椭圆c于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)~

(1) 椭圆 e = 1/2, 则 a = 2c, a^2 = 4c^2 = 4(a^2-b^2),
得 3a^2 = 4b^2
椭圆过点 P(1，3/2), 则 1/a^2 + 9/(4b^2) = 1，

于是 1/a^2 + 9/(3a^2) = 1， 得 a = 2， b = √3，
椭圆方程撒是 x^2/4 + y^2/3 = 1.
(2) 椭圆C的右焦点 F(1, 0), 设直线 L 斜率为 k，
则直线 L方程是 y = k(x-1), 代入 x^2/4 + y^2/3 = 1，
得 3x^2+4k^(x-1)^2 = 12,
即 (3+4k^2)x^2-8k^2x+(4k^2-12) = 0
解得 x = [4k^2±6√(1+k^2)]/(3+4k^2),
y = k(x-1) = k[-3±6√(1+k^2)]/(3+4k^2)
AP 斜率 {2k[-3+6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)} / {2[-3+6√(1+k^2)]}
BP 斜率 {2k[-3-6√(1+k^2)]-3(3+4k^2)} / {2[-3-6√(1+k^2)]}
太复杂了

已知椭圆C:x2
答：椭圆左端点（-a，0）到F的距离最大 √(a^2-1)+a=2+√3 √(a^2-1)=2+√3-a 两边平方：a^2-1=4+4√3+3-2(2+√3)a+a^2 2(2+√3)a=8+4√3=4(2+√3)a=2 所以：椭圆方程为(x^2)/4+y^2=1

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1.f2.离心率为√3/...
答：解：(1)依题意，得 e = c/a =√3/2。MF1F2的面积 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同时有 a² = b² + c² 。以上三者联立，可解得：a = 2，b = 1。所以，椭圆C的方程为：x²/4 + y² = 1 。(2) 设点P关于原点O的对称点是点R，并连接OP...

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,且经过点(3/2,1...
答：1/2)，得9/4a2+1/4b2=1． ②联立①②，解得 b=1，a=根号33． 所以椭圆C的方程是 x2/3+y2=1． （Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线...
答：∴c^2/a^2=3/4，∴a^2=4b^2，代入椭圆方程解得b^2=1，a^2=4 椭圆方程为：(x^2/4) + y^2 = 1 2)因为m在线段AF右侧，所以要使得△AFQ为等腰三角形，只能由F作为该等腰三角形的顶点，即有：FA=FQ，令m与x轴交点为E，则有FQ》FE 依照椭圆定义，FA=FQ=a+c，FE=(a^2/c)-c...

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且椭圆经过点N(2...
答：所以椭圆 C 的方程为 x^2/16+y^2/12=1 。（2）设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），代入可得 x1^2/16+y1^2/12=1，x2^2/16+y2^2/12=1 ，两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)/16+(y2+y1)(y2-y1)/12=0 ，因为 M（-1，2）为 AB 中点，所以 x1+x2= -2 ，y1+...

已知椭圆C: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=二分之根号二 直线x+y+1=0...
答：直线x+y+1=0代入椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1得 x^2/a^2+(-x-1)^2/b^2=1 b^2x^2+a^2(x+1)^2=a^2b^2 1/2x^2+x^2+2x+1=1/2a^2 3x^2+4x+2-a^2=0 根据OA⊥OB得 y1/x1*y2/x2=-1 (-x1-1)/x1*(-x2-1)/x2=-1 (x1x2+x1+x2+1)/x1x2=-1 x1+x...

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1经过点A(2,1),离心率为根号2/2,经过点B(3,0...
答：故椭圆方程是x^2/6+y^2/3=1 设经过B(3,0)的直线方程是x=my+3.代入到椭圆中有m^2y^2+6my+9+2y^2-6=0 (m^2+2)y^2+6my+3=0 y1+y2=-6m/(m^2+2),y1y2=3/(m^2+2)x1+x2=m(-6m/(m^2+2))+6=(-6m^2+6m^2+12)/(m^2+2)=12/(m^2+2)x1x2=m^2y1y2...

已知椭圆m:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0,双曲线
答：不妨设P点在双曲线右支,则由椭圆及双曲线定义得:|PF1|+|PF2|=2a①,|PF1|-|PF2|=2m②,由①②得:|PF1|=a+m,|PF2|=a-m,又a²-b²=m²+n²=c²,∴cos∠F1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²)/2|PF1|·lPF2l =[(a+m)²...

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作直线l...
答：（1）解：设F2（c，0），则ca＝12a2c＝4，解得a＝2c＝1，所以椭圆C的方程为x24+y23＝1，…（2分）则直线l的方程为y＝?3(x?1)，令x=4，可得P(4，?33)，联立

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√3/3,F1,F2分别是双曲线的左、右...
答：解：△F1AB的周长为4a=4√3,a=√3，离心率c/a=√3/3，∴c=1,b=√2，∴椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1,① 设AB:x=my+1,② 代入①*6,2(m^2y^2+2my+1)+3y^2=6,整理得(2m^2+3)y^2+4my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-4m/(2m^2+3),由①，x1+x2=m(...