高等数学求极限问题 高等数学求极限问题
1、证明：limg(x)=limf(x)g(x)/f(x)=lim[f(x)g(x)]/limf(x)，由于分子分母极限均存在，且分母极限不为0，因此这个极限存在。
2、limg(x)=lim[f(x)+g(x)-f(x)]=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)，由于右边这两个极限均存在，因此左边的极限也存在。
同理：若limg(x)存在，则limf(x)也存在。
注：若某命题成立，则其逆否命题必成立。最后要证的那个结论就是上面这句话的逆否命题，因此也成立。
已知的定理是：若limf(x)=A，limg(x)=B，则 lim(f(x)+g(x))=A+B；lim(f(x)-g(x))=A-B；lim(f(x)*g(x))=A*B；lim(f(x)/g(x))=A/B(B不等于0)。
利用定理很容易证明以上结论都是正确的。第二问后半部分用反证法易得。
有
高等数学求极限问题，如下:~
解答过程如下：
遇上这种题目，首先要记得变动一下，通常f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)
所以过程如下图：
分母等价无穷小于x^4，所以分子展开时只要见到x^5以就合并到o(x^4)中上。
高等数学 极限问题?
答：判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！证明：构造函数：f(x)=x-sinx，其中：x≥0 求导：f'(x)=1-cosx≥0 ∴f(x)在其定义域内是单调递增的 而：f(0)=0 ∴x-sinx≥0 即：x≥sin...
高等数学数列极限的几种常见求法
答：→lim 则极限∞→n n x lim 一定存在,且极限值也是a ,即a x n n =∞ →lim 。二、求极限方法举例 1. 利用函数的连续性(定理6)求极限 5例4 x x e x 122 lim →解:因为20=x 是函数x e x x f 12) (=的一个连续点, 所以 原式=e e 42212= 。 2. 利用两个重要极限求极限 例5 203cos...
求极限的方法及例题
答：1、代入法：将变量逐渐接近极限值，并观察函数取值的趋势。例题：求 lim（2x+1）。（x→2）解答：可以直接代入 x=2，得到 （2×2+1）=5（2×2+1）=5，因此lim（2x+1）=5。2、分式分解法：对分式进行分解简化，消除不确定的因子。例题：求 limx/sinx。（x→0）解答：将分式进行分解，得...
高等数学如何求函数的极限
答：高等数学求函数的极限的方法和技巧如下：1、利用函数的连续性求函数的极限。如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。利用有理化分子或分母求函数的极限。若含有根号一般利用去根号的方法。2、利用两个重要极限求函数的极限。利用无穷小的性质求函数的极...
高等数学与函数极限有关的题,求解释。如图 谢谢!
答：解：思路和解法如下，你自己对照吧！思路：很显然，利用重要极限lim(x→∞)[1+(1/x)]^(x) = e，凑形求解 原极限=lim(x→∞) [1+(3a)/(x-a)]^（x/3）=lim(x→∞) [1+(3a)/(x-a)]^[(x-a)/(3a)* (3a)/(x-a) * (x/3)]=lim(x→∞) {1+(3a)/(x-a)]^[(x...
极限问题如何快速简单的求解?
答：求解极限问题的速度和简单程度取决于问题的复杂程度和可用的工具。这里提供一些方法来快速简单地求解极限问题：1. 代入法：当函数的极限点非常容易代入时，可以直接将变量代入函数中并计算极限。2. 基本极限公式：熟记一些基本的极限公式，例如： - $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ ...
高等数学怎样用极限求解?
答：使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限 如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为...
高等数学函数极限问题
答：tanx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正无穷 sinx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正无穷 正无穷-正无穷是不定型 2.如果直接taylor展开到一定阶数也是可以的（一般不用）但是由于分母的阶是x^3 你分子必须至少展开到x^3,才能保证不犯错。3.正确做法:tanx=sinx/cosx 原式上下同乘cosx ...
高等数学求极限
答：属于0/0型，利用（两次）罗必塔法则，最终结果=1
高等数学 求极限
答：第一步，换元，即t=1/x,化为对t的极限问题，然后，通分。4.这道高等数学求极限的第二步，用泰勒公式，即我图中倒数第二行。5.求这道高等数学极限的第三步，上式化简，就可以求出极限了。6.这道高等数学极限求出结果等于1/2。具体的这道高等数学求极限的详细步骤及说明见上。
