一道高数题，求详细解题步骤。设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx，则f(x)=? 一道高数题 已知连续函数f（x）满足方程f（x）＝

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求解一道高等数学题， 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.~

这是中值定理中常见的证明题目。
第一问，可以将结论看做函数的零点问题，构造辅助函数，利用连续函数零点定理证明。
第二问，待证结论中有f(x)及f'(x)，能够将导数与原函数联系起来的是中值定理，如何构造辅助高数是个难题。第一问为我们提供了思路。
(具体证明过程如图所示)

由原方程得f(0)=0
且f'(x)=2xf(2x/2)·2 +2x
即f'(x)=4xf(x)+2x
d[f(x)]/[2f(x)+1] = 2xdx
d[2f(x)+1]/[2f(x)+1] = 4xdx
ln|2f(x)+1| = 2x²+C
2f(x)+1=C e^(2x²)
2f(0)+1=C，又f(0)=0，故C=1
故2f(x)+1=e^(2x²)
f(x)=[e^(2x²) -1]/2

高数求一道题的通解步骤
答：回答：分享一种解法。设t=y²。∵y是x的函数,∴t亦是x的函数。∴√(1-t)=(3/2)x²t'。 经整理,有dt/√(1-t)=(2/3)dx/x²。两边积分,有-2√(1-t)=(-2/3)/x+c。 ∴√(1-t)=C+1/(3x)。∴y²=1-[C+1/(3x)]²,其中C为常数。 供参考。

大一高数题!求详细过程
答：1. y'' - y' = 1, 特征方程 r^2-r = 0, r = 0, 1.特解应设为 y = ax， 代入微分方程得 a = -1，则原微分方程的通解是 y = C1+C2e^x -ax.2. z = xy,(1) 记 F = xy-z， 则 Fx = y, Fy = x, Fz = 1 在点M(1, 1, 1), Fx = 1,...

大一高数习题求解步骤
答：三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设, 求,.2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数。4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域。5．（本小题满分7分）...

两道高数题,求解答,详细解答
答：2、此题可将此函数大概图像画出，再由几何方法判断1、你这答案说实话给我整蒙了，这有一跟他差不多的题，希望能对你有点帮助。。。若分段函数f（x）在分段点x0处不连续，则f（x）在分段点x0处必不可导 例1设f（x）＝sinx，x＞0 0，x＝0ex ，x＜— 0 ，讨论f（x）在x＝0处是否可...

麻烦各位问两道高数题~要求详细的解题过程~就15号今天晚上,谢谢!!悬...
答：1、令F(x）=f（x）-f（x+(b-a)/n）则 F（a）+F（a+(b-a)/n）+…+F（a+(b-a)（n-1）/n）=0 所以这n项中如果有某项为零，则命题已证；如这n项中全部为零，则必有正有负，根据零点定理，结论仍证。2、这是一道中学难度大问题。令f(x)=|x|^（1/4）+|x|^(1/2...

高数题求解,步骤详细一点,谢谢
答：2018-02-21 大一高数题,求详细步骤!!!谢谢! 2018-07-11 数学题 步骤详细一点 谢谢 2018-11-07 求一道题答案,过程详细一点谢谢 2018-06-05 问几个基础的高数题目,要详细一点的解答,高数老师出的题目,明... 1 2017-11-19 下列求微积分极限的题目求解,谢谢大佬们,谢谢步骤详细一点 2018-07-22 求...

高数题目,求详细的解题过程。
答：1、对函数求导得：y‘=1/2 * x^(-1/2)因为x>0，所以y’>0 所以曲线是单增的 选C 2、设A=sinx在0~1之间的定积分，则A为定积分所以是常数 因为常数求导为0 所以原式为0，选C

求教!高数定积分求导,求详细的解题步骤
答：设f(x)的一个原函数为G(x)，则[G(x)]'=f(x)F(x)=∫[a：x]xf(t)dt =xG(t)|[a：x]=x·G(x)-x·G(a)F'(x)=[x·G(x)-x·G(a)]'=G(x)+x·[G(x)]'-G(a)=G(x)+x·f(x)-G(a)由推导过程可知，F'(x)≠x·f(x)≠x·f(x)-af(a)

高数题6道,需过程,谢谢
答：如图所示，第一问大问比较简单，直接求出偏导函数带入即可，第二大问我写了后面两个比较难的，前面几个比较简单，仿做即可，现在说一下后面两个难一点的思路，第一个是指数中含有变量，第一想到的便是取对数来做，接着只要注意复合函数的求导法则就行了。对于第二个难题主要就是复合函数的导数，...

高数函数求导的题目,有答案,求详细解题过程
答：回答：详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问