线性代数 解释一下怎么得到的
作者&投稿：稻凯 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
1.选C，因为只要有一个特征值为0，那个这个矩阵对应的行列式的值就为0，那么就不可逆了。
2.选B，初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能变成一个单位矩阵。A交换第1和第3列即可，C第2行除以2即可，D把第2行加上第3行的2倍即可，只有B是不行的。另外还有一个简单的方法，直接看秩就行了，如果是初等矩阵，它和单位矩阵的秩是一样的，必须满秩，B的秩为2，果断排除。
3.选B，简单的方法是先排除（需要一点眼力），A中，把第1个加上第2个，结果再加第3个，等于0，说明线性相关；D中，只有两个向量，显然线性相关（你不妨思考下为什么）
然后把B和C列为矩阵形式。
B是这样的
1 0 0
0 1 0
1 0 1
秩为3，行列式不为0，线性无关
C是这样的
1 0 0
0 1 0
2 -3 0
下三角矩阵，秩为2，行列式为0，线性相关
mybreeze
按第一列展开。
线性代数题！求解释一下答案怎么来的~
2.选B，初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能变成一个单位矩阵。A交换第1和第3列即可，C第2行除以2即可，D把第2行加上第3行的2倍即可，只有B是不行的。另外还有一个简单的方法，直接看秩就行了，如果是初等矩阵，它和单位矩阵的秩是一样的，必须满秩，B的秩为2，果断排除。
3.选B，简单的方法是先排除（需要一点眼力），A中，把第1个加上第2个，结果再加第3个，等于0，说明线性相关；D中，只有两个向量，显然线性相关（你不妨思考下为什么）
然后把B和C列为矩阵形式。
B是这样的
1 0 0
0 1 0
1 0 1
秩为3，行列式不为0，线性无关
C是这样的
1 0 0
0 1 0
2 -3 0
下三角矩阵，秩为2，行列式为0，线性相关
mybreeze
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线性代数题！求解释一下答案怎么来的~
不管什么矩阵，它的行列式等于所有特征值（包括重复的）的乘积
你可以用 | lambda * E - A |的展开多项式来证明
根据韦达定理：
因为多项式的常数项等于所有根（包括重复的）的乘积
而 | lambda * E - A |的根就是全体特征值，常数项就是|A|
证毕
如果a1,a2,a3，a4,线性相关，则必有a1,a2,a3线性相关，令A=(a1,a2,a2),就像你写的第一个矩阵一样，线性相关的充要条件是A的行列式等于0（书上的定理），就像你写的第二个式子一样，通过行列式解出当A的行列式不等于0的a的取值，此即为a1,a2,a3线性相关时a的取值，反正即为线性无关时的取值。
望采纳
