设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/3)=2/3,试证明至少存在一点A属于(0,1)使得f'(A)=1 设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，且f（...
证明：
假设f‘(x)在点t,(0<t<1)间断
那么f'(x)在点t处要么无定义，要么左、右极限不一致，则f(x)在点t处不可导
与假设矛盾。
故f'(x)在（0,1)上必定连续。
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且3∫f(x)dx=f(0),(上限为1，下限为2／3），证明：~
因为3∫f(x)dx=3f（k)(1-2/3)=f(k)其中k∈(2/3,1)(这里用的是定积分的中值定理）
所以f(0)=f(k)
故根据罗尔定理，可知道，在（0，k）上存在一点c使得，f‘（c）=0
因此在（0，1）内至少存在一点C使f’（C）＝0
不知是否明白了O(∩_∩)O哈！
因为f（x）在[0，3]上连续，所以f（x）在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是：m≤f（0）≤M，m≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M，故：m≤f(0)+f(1)+f(2)3≤M，由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使得：f(c)＝f(0)+f(1)+f(2)3＝1，又由：f（c）=1=f（3），且f（x）在[c，3]上连续，在（c，3）内可导，满足罗尔定理的条件，故：必存在ξ∈（c，3）?（0，3），使f′（ξ）=0．
函数f(x)在[0,1]上连续,且在(0,1)上可导,f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)
答：反证法，假定在[0,1]有两个点a,b(a0.5 根据拉格朗日中值定理，在(a,b)中存在点c使得f(b)-f(a)=(b-a)*f'(c)即有：|f(b)-f(a)|=(b-a)*|f'(c)|>0.5 已知|f'(c)|<1，所以必须：b-a>0.5 （后面要用这个结论）再两次利用拉格朗日中值定理：在(0,a)中存在d使得：...
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足xf′(x...
答：x)＝3a2x+Cf(x)＝3a2x2+Cx又曲线y=f（x）与x=1，y=0所围的图形S的面积值为2，即S＝∫ 10(y?0)dx═∫ 10(3a2x2+Cx)dx=[a2x3+C2x2]10=a2+C2＝2所以，C=4-a．故f(x)＝3a2x2+Cx=3a2x2+(4?a)x．又因为函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，所以上式对区间[0，1]...
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在...
答：用微分中值定理不行吗?由f(x)在[0,1]连续, 在(0,1)可导, 且f(0) = f(1).根据Rolle定理, 存在c∈(0,1), 使f'(c) = 0.考虑g(x) = f'(x)(x-1)², 有g(x)在[c,1]连续, 在(c,1)可导, 且g(c) = 0 = g(1).根据Rolle定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ)...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫f(x)dx=2∫f(x)dx(他们...
答：根据积分可知，比存在0<x1<1，0<x2<1/2，使得f(x1)=2*(1/2-0)f(x2)即必存在x1 x2，使f(x1)=f(x2)若f（x）为常数，则存在导数为0 若不畏=为常数，则必存在拐点，即(0,1)存在a，使导数为0
Fx在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f0=0,f1=1/3,求证存在ε∈(0,1/...
答：^令g(x)=x^3*f(x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导 因为g(0)=0，g(1)=f(1)=0，所以根据罗尔定理 存在ξ∈(0,1)，使得g'(ξ)=0 3ξ^2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=0 3f(ξ)+ξf'(ξ)=0 主要优势：则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个...
已知fx在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f0=0 f1=1,
答：^令g(x)=x^3*f(x)，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导 因为g(0)=0，g(1)=f(1)=0，所以根据罗尔定理 存在ξ∈(0,1)，使得g'(ξ)=0 3ξ^2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=0 3f(ξ)+ξf'(ξ)=0 证毕 例如：令g(x)=xf(x),0<=x<=1.那么g(0)=g(1)=0，g'(x...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f'(x)|<1,又f(0)=f(1),证明...
答：2014-01-11 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫f... 1 2015-02-10 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(... 6 2017-01-04 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(... 1 2017-09-02 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且2∫ 1 ...
证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0<=f(x )<=1,则在[0,1]上至少存在一点c...
答：①如果f（0）=0，则取ξ=0即可．②如果f（1）=1，则取ξ=1即可．③如果f（0）≠0，且f（1）≠1，故由0≤f（x）≤1可得，f（0）＞0，f（1）＜1．令g（x）=f（x）-x，则g（x）在[0，1]上连续，且g（0）＞0，g（1）＜0．故由连续函数的零点存在定理可得，至少存在一点ξ∈...
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(1)=0,证明
答：2楼的解答是错误的 他的g（x）在0点没有意义 以下是正确做法：构造g(x)=f(x)*x^2 则：g(0)=g(1)=0 由Rolle定理 所以存在0<m<1使得：g'(m)=0 即 g'(m)=f'(m)m^2+f(m)2m=0 即 f'(m)=-2f(m)/m
