若函数f(x)在（-∞，+∞）内连续，且满足f(x)+2∫[0,x]f(t)dt=x^2,求f(x)
通解为:f=e^(-2x)(C+∫2xe^(2x)dx)
=e^(-2x)(C+2xe^(2x)-2e^(2x)).
由于f(0)=0,代入得C=2
f=e^(-2x)(2+2xe^(2x)-2e^(2x)).
设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 其中f（x）为连续函数，求f（x）~
令A=∫f(t)dt,
那么f(x)=x+2A，将这个式子两边从0到1积分，可得
A=2A+1/2
那么移项再合并同类项，
可得A=-1/2
带入f(x)=x+2A=x-1
那么f(x)=x-1
F‘（X）=1/F（X）好像是这个
高数 设连续函数f(x)在(-∞,+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于...
答：简单分析一下，详情如图所示
设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且满足f(x)=f'(x),f(0)=m,如果∫(1,-1...
答：楼上的方法虽然是常微分方程的常规解法, 但是有缺陷, 一旦f(x)有零点还需要额外讨论.更好的方法是直接令g(x)=f(x)/e^x, 那么g'(x)=0, 得到g是常数, 即g(x)=g(0)=m
已知f(x) 在区间 [-∞,+∞]内为单调递减函数,则满足f(x) >f(1) 的...
答：根据条件：f(x) 在区间(-∞, +∞)内为单调递减 可知对区间(-∞, +∞)内任意的x1<x2，都有f(x1)>f(x2)令x2=1，x1以x代替，即：只要x<1，都有f(x)>f(1)那么，满足f(x) >f(1) 的x 取值范围是(-∞, 1)。题中区间(-∞, +∞)是不能表述为[-∞, +∞]的，因为±∞不...
·设函数f(x)在(-∞,+∞)内是奇函数,且可导,判断下列函数的奇偶性?
答：1. sinf′(x) 是偶函数，因为f（x）在（-∞，+∞）内是奇函数，导后卫偶，sinx为奇函数，复合之后为偶函数 2. ∫﹙0到x﹚sint·f﹙t﹚dt对其求导，可知sint·f﹙t﹚为偶函数，由于奇奇得偶，其原函数奇函数 3. 同上，可知为偶 4. 同上，可知为偶 。。。
高等数学 设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确...
答：对于A答案，数列收敛不一定是单调的，比如Xn=（-1）∧n*（1/n），既然Xn不一定单调，那就不能保证f（Xn）单调；对于C答案，可以确定的是Xn一定单调，但是不一定收敛；D与C同理
设函数=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数f K (x...
答：1 2 ，解得：x≤-1或x≥1．∴函数f K （x）= ( 1 2 ) x ，x≥1 2 x ，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1 由此可见，函数f K （x）在（-∞，-1）单调递增，故选C．
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数图形如图所示,则在(-∞,+∞...
答：意味着二阶导数f″（x）在x3左侧小于0；同理可知x3二阶导数f″（x）右侧大于0，所以x3为拐点．拐点还可能出现在不可导点，我们考察x=0时的情况：易知0左右两侧二阶导数f″（x）均小于0，故x=0不是拐点．综上所述，函数f（x）有3个极值点，1个拐点．故答案选：C．...
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对于任意的x,y,f(x)≠0且
答：令x=y=0，可以知道:f(0)=f(0)²，又因为f(X)≠0，因此f(0)=1 令x=0，y=2013得：1=f(2013),故f(2013)=1 事实上，f(x)=1
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,证明:f(x)+f(-x)为偶函数,而f(x)-f(-x...
答：证明：设g(x)=f(x)+f(－x)，h(x)=f(x)-f(－x)则 任取x∈(－∞,＋∞),g(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=g(x)h(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-h(x)所以 g(x)是偶函数,h(x)是奇函数。
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f'(x)>0, f''(x...
答：【答案】：B 提示 已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
