已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增f（-3）=0求xf（x）>0成立x的取值范围 若定义在R上的函数f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上单调递...

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-3）=0

当x＜-3,f（x）＜0  （由-增加到0）

-3＜x＜0,f（x）>0

∵xf（x）>0

1）x>0

f（x）>0

f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）>0

∵f（-x）＜0

-x＜-3,

解得  x>3

或者

2）x＜0

f（x）＜0

由上面得x＜-3

即xf（x）>0成立x的取值范围 x∈(-∞,-3)∪(3, ∞)

已知定义在R上的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，且f(2)=0，则不等式xf(x)＞0的解集为~

在R上的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，则在（-∞，0）上也是单调递增
f(2)=0，则f(-2)=0
（1）x0，即：f(x)>f(-2)
因为f(x)在（-∞，0）上单调递增
所以：x>-2
所以：-2<x<0
（2）x>0时，f(x)>0，即：f(x)>f(2)
因为f(x)在（0，+∞）上单调递增
所以：x>2
综上，原不等式的解集为(-2,0)U(2,+∞)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

函数f(x)是奇函数,f(1)=0 所以 ,f(-1)=0 在(0,+∞)上单调递增,

所以函数在y轴右侧的图像单调递增 且过 （1,0）点
由于奇函数图像关于原点对称
所以函数在y轴右侧的图像单调递增 且过 （-1,0）点
xf(x)>0 即 x 与 f(x) 同号
x为正值时 f(x) 为正值 所以x > 1

x为负值时 f(x) 为负值 所以x < - 1
即要求的结果 y轴右侧的图像就类似一个递增的对数函数 画个图出来就知道了

奇函数f(x)在(负无穷,0)为减函数,f(2)=0,求不等式xf(x)〉0的解...
答：f(x)因为是奇函数，关于原点对称。所以f(x) 在(0,+∞)也是减函数,f(2)=f(-2)=0,而x大于2时，f(x)只能小于零，所以xf(x)小于零。所以(2,+∞)是它的解集。同理(-∞，-2)也是它的解

已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax...
答：令lnx-ax=0，即lnx=ax，用图象法，画出左右两式的函数图象，当a=1/e时，两图象只有一个交点，通过观察图象可知，当直线的斜率小于1/e且大于0时，两图有两个交点．故：(0，1/e)．

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求...
答：因为f(x)为R上的奇函数，图像关于原点对称，在原点两侧具有相同的单调性，又f(0)=0，所以　当x<0时，有f(x)>f(0)=0，当x>0时，有f(x)<f(0)=0，从而　f(x)在R上是减函数，所以不等式f(x²+2x-3)>f(-x²-4x+5)可化为 x²+2x-3<-x²-4x+5 整理...

证明奇函数在(-∞,0)上是增函数
答：令a＞b＞0，f(x)在(0,+∞)上递增 ∴f(a)＞f(b)又∵f(x)是奇函数 ∴-f(x)=f(-x)∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)∴f(-a)＜f(-b)-a＜-b＜0 ∴f(x)在(-∞，0)是增函数

f(x)是奇函数,在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)的(-无穷,0)上的单调...
答：解及证明：f(x)在（-∞，0）上也是减函数；在（-∞，0）上任取x1,x2,设x1<x2<0 ∴ -x1>-x2>0 ∵ 函数f(x)在(0,+∞)上是减函数 ∴ f(-x1)<f(-x2)又∵f(x)是奇函数，对于定义域内任意实数x，都有f(-x)=-f(x)∴ -f(x1)<-f(x2)∴ f(x1)>f(x2)∴ f(x)在...

已知奇数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是减函数...
答：所以f（x）在（-∞，0）上是减函数 （2）、因为f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）是减函数，由f（1）=0，可知f（x）＞0的解为x＜1，x≠0；又f（x）为奇函数，所以f（-1）=0，可知，f（x）＞0的解为x＜-1,综上可知f（x）＞0的解为（-∞，-1），（0,1）（3）、由（2）...

...奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,那么f(x)在(-∞,0)上是( )函数?_百...
答：即x1>x2>0 f(x1)>f(x2)x1>x2>0 则-x1<-x2<0 f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)-[-f(x2)]=-[f(x1)-f(x2)]<0 即-x1<-x2<0，f(-x1)<f(-x2)所以也是增函数

f(x)为奇函数且在(0,+∞)单调递增,求证f(x)在(-∞,0)单调递增
答：设a>b 且a,b ∈(-∞,0)则f(a)-f(b)=f(-b)-f(-a)因为-a, -b∈(0,+∞)且-a<-b, f(x)在（0，+∞)单调递增 所以f(-a)<f(-b)所以f(-b)-f(-a)>0 即f(a)-f(b)>0 故f(a)>f(b)根据单调性的定义，f(x)在（-∞，0）单调递增 以上a,b可改写成x1，x2 ...

...若函数f(x)是定义域在R上的奇函数 在(-∞,0)上单调递减 且f(2...
答：而-x1>-x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上也是减函数f(2)=0所以f(x)<=0=f(2), x>=2令g(x)=xf(x)g(-x)=(-x)f(-x)=-x*(-f(x))=xf(x)=g(x)所以g(x)是偶函数g(2)=2*f(2)=0由上知,x>=2,f(x)<=0; x<=2, f(x)>=0若2>=x1>x2>0, 则0<=f(x1)<f(x2)g(x1...

...奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)的单调性并给出证 ...
答：f(x)为奇函数 设任意x1， x2 ∈(0,+∞)，且x1<x2 由于f(x) 在(0，＋∞)上是减函数，所以 f(x1) - f(x2) < 0;根据奇函数性质， 所以(-∞，0)是递减函数 也可以：设任意x1， x2 ∈(-∞，0)，且x1<x2 ，于是 由于f(x)为奇函数 f(x1) - f(x2) = -f(-x1) -...