已知函数f(x)在(-∞,+∞)上连续且满足∫(0,x)f(x-u)e^udu=sinx,x∈(-∞,+∞),求f(x) 设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，且F(x)= ∫(0~...
u=0,t=x
u=x,t=0
∫[0,x] f(x-u)e^udu
=∫[x,0] f(t)e^(x-t)*(-dt)
=∫[0,x] f(t)e^(x-t)dt
=e^x∫[0,x] f(t)e^(-t)dt
=sinx
∫[0,x] f(t)e^(-t)dt=sinx/e^x
两边求导得
f(x)e^(-x)=(sinx/e^x)'
=(cosxe^x-sinxe^x)/(e^x)^2
=(cosx-sinx)/e^x
f(x)=cosx-sinx
已知函数f(x)在（-∞，+∞）上连续切满足∫（0 x）f(x-a)e^udu=sinx,x∈ （-∞，+∞），求f(x)~
注意积分时x是常量，不能两边求导来做。
简单分析一下，答案如图所示
高数 设连续函数f(x)在(-∞,+∞) 内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且当x属于...
答：简单分析一下，详情如图所示
设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,若F(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,证明:若f(x)是...
答：简单分析一下，详情如图所示
f( x)在(-∞,+∞)上是什么函数?
答：总结：是偶(奇)函数，即连续奇(偶)函数的一个原函数为偶(奇)函数。设f(x)是连续函数，F(X)是f(x)的原函数，则：(A)当f(x)是奇函数时，F(X)必为偶函数。(B)当f(x)是偶函数时，F(X)必为奇函数。(C)当f(x)是周期函数时，F(X)必为周期函数。(D)当f(x)是单调增函数时，F(...
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是 【】
答：【应试指导】考查函数的奇偶性，只需将，(z)中的x换成-x，计算出，f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论．对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x)，将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y．
已知f(x) 是定义在(-∞, +∞) 上的不恒为零的函数, 且对定义域内的任 ...
答：f（-1）=f(-1)-f(1)所以f（1）=0 同理可以令x=y=-1所以得到f（1）=-f（-1）-f（-1）所以f（-1）=0 f(x×y) =y×f(x)+x×f(y)中令y=-1原式等于 f(-x) =-f(x)+x×f(-1)得f(-x) =-f(x）为奇函数 令x=y=a f(x×y) =y×f(x)+x×f(y)得到f（a...
函数f(x)在(-∞,+∞)上为偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,下列结论正确...
答：选D 偶函数f(x)在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数。-3＜-2则f（-3）＞f(-2)f(-3)=f(3)＞f(2)故选D
设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f'(x)>0, f''(x...
答：【答案】：B 提示 已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数
答：1:f（x+y）=f(x)+f(y),f(2)=1 则f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2f（1）=1 则f（1）=1/2 2:f（x）+f（2x-1）≤2 2=1+1=f(2)+f(2)=f(4)f（x）+f（2x-1）=f(3x-1)<=f(4)因为f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数 则3x-1<=4 x<=5/3 ...
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数图形如图所示,则在(-∞,+∞...
答：解：导函数图象如图所示，导函数f′（x）有3个零点，且这3个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有3个极值点．导函数f′（x）在x3处取得极值，意味着x3处二阶导数f″（x）为0，且在x3左侧导函数斜率小于0，意味着二阶导数f″（x）在x3左侧小于0；同理可知x3二阶导数f″（x）右侧...
函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,那y=f(x)-f(-x)一定是奇函数吗?
答：楼主 你的思考当然是正确的 如果f(x)是偶函数，则 得到 y=f(x)-f(x)=0 这个可是个特殊的常函数，为什么说特殊，因为它的图像是关于原点和y轴都是对称的，也就是说它既是奇函数也是偶函数，所以这个结论呢 它是正确的 当然如果我们判断函数的奇偶性，不能只看f(-x)究竟是等于-f(x)还是...
