线性代数 对角化 线性代数对角化判断

过程中下图所示:

1.求出特征值

2.求特征向量

3.求特征向量的逆

4.代入公式求出对角化的B

A 特征值就是 - 1、- 8，
所以 B＝( - 1，0；0，- 8)，
或者 B＝( - 8，0；0，- 1)。

先求特征值，然后求可逆矩阵，待会给你过程

线性代数，请问对角化和相似对角化有什么区别，谢谢~

对角化和相似对角化是没有区别的，取对角化矩阵的时候，在满足特征值分别可取与原矩阵阶数相同的特征向量时，该对角矩阵即与原矩阵相似，所以说这两个其实是同一件事的不同说法。
相似是一种等价关系，对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式，这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质，比如特征多项式，特征根，行列式……如果只关心这类性质，那么相似的矩阵可以看作没有区别的，
这时研究一个一般的可对角化的矩阵，只要研究它的标准形式，一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。

扩展资料：
对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵，即，已知一个n×n矩阵 ，
如果对于 ，则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵 ，使 的结果为对角矩阵，则称矩阵 将矩阵 对角化。
对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。
矩阵相似于对角矩阵的条件
充要条件
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。
证明过程：
（1）必要性。
设有可逆矩阵P，使得

令矩阵P的n个列向量为 ，则有

因而 ，因为P为可逆矩阵，所以 为线性无关的非零向量，它们分别是矩阵A对应于特征值 的特征向量。
（2）充分性。
由必要性的证明可见，如果矩阵A有n个线性无关的特征向量，设它们为 ，对应的特征值分别为 ，则有 ，
以这些向量为列构造矩阵 ，则P可逆，且 ，其中C如下：

即 。
参考资料：对角化_百度百科

对于n阶矩阵，能否对角化，关键在能否找到n个不相关的特征向量（这个n个特征向量可构成转化矩阵）。如果矩阵的n个特征值都不相同，那么矩阵一定可以对角化，因为不同特征值对应的特征向量一定无关。但是如果存在多重特征值（可以理解成部分特征值想同），那就要看那些多重的特征值能否找到对应数量且不相关的特征向量了。例如存在三重特征值，那么这三重特征值能否找到三个无关的特征向量（解方程组的知识，基础解系个数），决定了它是否能对角化。