二次函数关于x轴，y轴对称的解析式怎么求 二次函数的解析式关于X轴Y轴对称怎样变形

二次函数

y=ax²+bx+c

关于x轴对称的解析式为

y=-(ax²+bx+c)

关于y轴对称的解析式为

y=a(-x)²+b(-x)+c

=ax²-bx+c

扩展资料：

二次函数的性质：

1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线  

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P  。当  时，P在y轴上；当  

时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

6.抛物线与x轴交点个数：  时，抛物线与x轴有2个交点。  时，抛物线与x轴有1个交点。当  时，抛物线与x轴没有交点。

7.当  时，函数在  处取得最小值  ；在  上是减函数，在  上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是  。

当  时，函数在  处取得最大值  ；在  上是增函数，在

 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是  。当  

时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。

参考资料：百度百科——二次函数

因点(x，y)关于y轴对称的点是(-x，y)，所以y=-2x^2-3x+5关于y轴对称的解析式为：

y=-2(-x)^2-3(-x)+5，即y=-2x^2+3x+5，(就是将对称点的坐标代入原解析式，这是一种简便的求解方法)

二次函数 左右平移后的解析式怎么求？ 关于原点 X轴 Y轴对称后解析式怎么求？ 急！！！！！！！！！！！！~

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。


不懂追问。

因点(X，Y)关于Y轴对称的点是(-X，Y)，所以y=-2x^2-3x+5关于Y轴对称的解析式为：
Y=-2(-X)^2-3(-X)+5，即Y=-2X^2+3X+5，(就是将对称点的坐标代入原解析式，这是一种简便的求解方法)

两个二次函数关于y轴对称的特点?
答：如果两个二次函数关于y轴对称，则它们的方程具有一些共同的特点：两个二次函数的二次项系数相等。设这两个二次函数的方程分别为 =�1�2+�1�+�1y=a1x2+b1x+c1 和 �=�2�2+�2�+�2y=a2x2+b2x+c2，...

如何判断两个二次函数是关于y轴对称的?
答：二次函数 在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。如果令二次函数的值等于零，则...

二次函数关于y轴对称的函数与原函数相比,有什么异同?
答：二次函数关于y轴对称的函数与原函数相比，开口大小与开口方向不变,顶点关于y轴对称.如:函数y=2(x-2)^2-1的开口向上，顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2,它的关于y轴对称的函数解析式为y=2(x+2)^2-1,开口向上，顶点坐标为（-2，-1），对称轴为x=-2....

对于二次函数y=ax^2+bx+c的图像。开口方向,对称轴,与X,Y轴的交点坐标...
答：当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数...

求二次函数对称轴
答：当△≥0时:x^1+x^2= -b/a x^1=x^2 对称轴x=-b/2a 当△<0时:a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0 ax^2;+bx+c-y=0 △≥0 对称轴x=-b/2a y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:y变为相反数，x不变:y=a(-x)^2+b(-x)+c 即：y=ax^2-bx+c 求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是...

二次函数
答：目录 定义与定义表达式二次函数的解法 一般式 顶点式 交点式 牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）求根公式 图像轴对称 顶点 开口 决定对称轴位置的因素 决定二次函数图像与y轴交点的因素 二次函数图像与x轴交点个数 特殊值的形式 二次函数的性质 两图像对称 二次函数与一元二次方程 如何学习二次...

二次函数y=-2(x-1)^2+1关于原点、x轴、y轴对称的函数关系是分别为什么...
答：原点：-x代替x,-y代替y y=2(x+1)^2-1 x轴：-y代替y y=2(x-1)^2-1 y轴：-x代替x y=-2(x+1)^2+1

怎么利用二次函数解析式判断对称轴是x轴还是y轴
答：一次项系数为0,即二次函数y=x^2+bx+c的b=0，则对称轴为y轴。不会关于x轴对称。

y =ax ²+bx +c 关于x 轴对称的解析式
答：关于x轴对称,则 横坐标相同,纵坐标变为相反数 即 用 -y 替换 y ,x还是x 得：- y=ax² + bx +c y = -ax² - bx -c 关于y轴对称 ,则 横坐标相反,纵坐标相同 即 用-x 替换x ,y 还是y 得：y= a(-x)² + b(-x) + c y = ax² -bx + c 关于...

二次函数的变化规律是怎样
答：如果a<0 图像开口向下，x＜-b/(2a)时，y随x的增大而增大；x＞-b/(2a)时，y随x的增大而减小 当x=-b/(2a) 时，y有最大值为（4ac-b²）/﹙4a﹚3.y=ax²+bx+c关于x轴对称的解析式为：y=-ax²-bx-c；y=ax²+bx+c关于y轴对称的解析式为：y=ax²-...