高中基本初等函数概念
分类方法编辑
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 [1] 。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数 [2] 。
下面一一介绍这些函数。
幂函数编辑
定义
一般地，形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。一般形式如下 [1] ：
（ α为常数，且可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。）
性质
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
幂函数取正值
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小；
幂函数取负值
当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
幂函数取零
当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：
y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线 。
~
什么是基本初等函数
答：以下是关于基本初等函数的详细解释：1. 定义与重要性 基本初等函数是数学中的基础概念，它们在函数分析中占据重要地位。这些函数是最简单的函数形式，能够作为构建更复杂函数的基础。通过理解基本初等函数的性质和行为，我们可以更深入地探讨函数的性质、图像和变换。2. 常见类型 基本初等函数主要包括常数函数...
什么是初等函数?基本初等函数?
答：初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数包括以下几种：（1）幂函数：y = x^a（ a 为常数）（2）指数函数：y = a^x（a>0, a≠1）（3）对数函数：y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）（4）三角函数：主要有以下 6 个：...
初等函数的定义是什么?
答：由常数和和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数符合构成的，可用一个解析式表示的函数，叫做初等函数！初等函数就是：包括代数函数和超越函数。基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见...
什么是初等函数?
答：1、初等函数指一次函数，二次函数等幂函数，正弦函数，余弦函数，正切函数等三角函数，正比例函数，反比例函数，指数函数，对数函数，以上都是基本初等函数。这些函数的组合都是初等函数。2、如果是n（n>=2)个基本初等函数复合而成的函数，则是复合函数。一般地，初等函数也包括复合函数。如复合运算主要...
二元函数,初等函数等等概念是什么?
答：二元函数：设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量。初等函数：由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角...
什么是基本初等函数?
答：可以观察此函数是否是由基本初等函数经过有限的四则运算变形而来的。因为由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所生成的函数称为初等函数。基本初等函数有：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。举例举例说：e的x次方为初等函数，这是基本初等函数，e的x次方+x的...
初等函数是什么意思?
答：初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数包括常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并...
基本初等函数包括那5种?
答：基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（ c 为常数）（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）（5）三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx 反正弦函数：y = arcsin x等）...
基本初等函数包括什么?
答：基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。如f(x)=x^6 f(x)=sinx都是基本初等函数，而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数。1、 幂函数 ...
基本初等函数包括什么?
答：回答：基本初等函数包括以下六种函数: 常数函数y=C; 幂函数y=x^α; 指数函数y=a^x(a>0,a≠1); 对数函数y=loga(x)(a>0,a≠1); 三角函数y=sinx,y=cosx, y=tanx… 反三角函数y=arcsinx … 只有这六种。
