求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积 求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所截曲面面积

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积是√2π。

由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1

dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)

√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy

∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π

曲面面积求法：

曲面面积把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，

所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy

锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)

化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ

锥面方程为：z=r；

柱面方程为：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴A=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy=∫∫D √[1+1] rdrdθ=√2∫[∫rdr]dθ=√2∫[r^2/2]dθ=√2∫[2cos²θ]dθ=√2∫[1+cos2θ]dθ=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π

扩展资料：

以原点为顶点的锥面方程是关于  的齐次方程，反之，一个含  的齐次方程  的图形总是顶点位于原点的锥面。

事实上，设  是曲面  上的一点(但不是原点)。即  ，则直线OP上的任意一点M的坐标为

一定也适合方程  ，因为这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面  上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。

一直母线沿着曲导线运动，且始终通过定点(导点)时，所得曲面称为锥面。与柱面相似，锥面是以垂直于轴线的正截面与锥面的交线形状来命名的。若交线的形状为圆，称为圆锥面；若为椭圆，称为椭圆锥面。

若椭圆锥面的轴线与锥底面倾斜时，称为斜椭圆锥面。斜椭圆锥面的正面投影是一个三角形，它与正圆锥面的正面投影的主要区别在于：此三角形不是等腰三角形，三角形内有两条点划线，其中一条与锥顶角平分线重合，是锥面轴线，另一条是圆心连线。

斜椭圆锥面的水平投影是一个反映底圆(导线)实形的圆以及与该圆相切的两转向轮廓线。斜椭圆锥面的侧面投影是一个等腰三角形。

对于锥面，有两种画法：

①在其反映轴线实长的视图中画若干条有疏密之分的直素线，在反映锥底圆弧实形的视图中则画若干条均匀的直素线；

②在锥面的各视图巾均画出若干条示坡线。注意锥面示坡线方向应指向锥顶。

参考资料：百度百科——锥面

对于z=f(x,y)，曲面面积为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy

锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)

化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ

锥面方程为：z=r；

由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1

dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)

√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy

∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π

曲面面积

把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。

以上内容参考：百度百科-曲面面积

不需要那样做

由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1

dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)

√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy

∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所截曲面面积~

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫D dA=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
锥面方程为：z=r；
柱面方程为：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴A=∫∫D √[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy=∫∫D √[1+1] rdrdθ=√2∫[∫rdr]dθ=√2∫[r^2/2]dθ=√2∫[2cos²θ]dθ=√2∫[1+cos2θ]dθ=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π

扩展资料：
以原点为顶点的锥面方程是关于 的齐次方程，反之，一个含 的齐次方程 的图形总是顶点位于原点的锥面。
事实上，设 是曲面 上的一点(但不是原点)。即 ，则直线OP上的任意一点M的坐标为
一定也适合方程 ，因为这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面 上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。
一直母线沿着曲导线运动，且始终通过定点(导点)时，所得曲面称为锥面。与柱面相似，锥面是以垂直于轴线的正截面与锥面的交线形状来命名的。若交线的形状为圆，称为圆锥面；若为椭圆，称为椭圆锥面。
若椭圆锥面的轴线与锥底面倾斜时，称为斜椭圆锥面。斜椭圆锥面的正面投影是一个三角形，它与正圆锥面的正面投影的主要区别在于：此三角形不是等腰三角形，三角形内有两条点划线，其中一条与锥顶角平分线重合，是锥面轴线，另一条是圆心连线。
斜椭圆锥面的水平投影是一个反映底圆(导线)实形的圆以及与该圆相切的两转向轮廓线。斜椭圆锥面的侧面投影是一个等腰三角形。
对于锥面，有两种画法：
①在其反映轴线实长的视图中画若干条有疏密之分的直素线，在反映锥底圆弧实形的视图中则画若干条均匀的直素线；
②在锥面的各视图巾均画出若干条示坡线。注意锥面示坡线方向应指向锥顶。
参考资料：百度百科——锥面

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫D
dA=∫∫D
√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy
锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)
化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
锥面方程为：z=r；
柱面方程为：r=2cosθəf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=sinθ(əf/əx)²+(əf/əy)²=cos²θ+sin²θ=1∴A=∫∫D
√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy=∫∫D
√[1+1]
rdrdθ=√2∫[∫rdr]dθ=√2∫[r^2/2]dθ=√2∫[2cos²θ]dθ=√2∫[1+cos2θ]dθ=√2/2∫[1+cos2θ]d(2θ)=√2/2[(2θ+sin2θ)]=√2/2[4π-0]=2√2π

扩展资料：
以原点为顶点的锥面方程是关于

的齐次方程，反之，一个含

的齐次方程

的图形总是顶点位于原点的锥面。
事实上，设

是曲面

上的一点(但不是原点)。即

，则直线OP上的任意一点M的坐标为

一定也适合方程

，因为

这里的n是所给齐次方程的次数，这表示直线OP上任意一点都在曲面

上，因此该曲面是由过原点的直线构成的，根据定义，这曲面是以原点为顶点的锥面。
一直母线沿着曲导线运动，且始终通过定点(导点)时，所得曲面称为锥面。与柱面相似，锥面是以垂直于轴线的正截面与锥面的交线形状来命名的。若交线的形状为圆，称为圆锥面；若为椭圆，称为椭圆锥面。
若椭圆锥面的轴线与锥底面倾斜时，称为斜椭圆锥面。斜椭圆锥面的正面投影是一个三角形，它与正圆锥面的正面投影的主要区别在于：此三角形不是等腰三角形，三角形内有两条点划线，其中一条与锥顶角平分线重合，是锥面轴线，另一条是圆心连线。
斜椭圆锥面的水平投影是一个反映底圆(导线)实形的圆以及与该圆相切的两转向轮廓线。斜椭圆锥面的侧面投影是一个等腰三角形。
对于锥面，有两种画法：
①在其反映轴线实长的视图中画若干条有疏密之分的直素线，在反映锥底圆弧实形的视图中则画若干条均匀的直素线；
②在锥面的各视图巾均画出若干条示坡线。注意锥面示坡线方向应指向锥顶。
参考资料：搜狗百科——锥面

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所截曲面面积
答：锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割 则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ 锥面方程为：z=r；柱面方程为：r=2cosθ əf/əx=x/r=cosθ,əf/əy=y/r=...

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积
答：求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积是√2π。由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1 dz/dx=x/√(x^2+y^2),dz/dy=y/√(x^2+y^2)√(（dz/dx）^2+（dz/dy）^2+1)=√2=>dS=√2dσxy ∫∫(∑)dS=∫∫(...

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积 答案是根2乘 ...
答：锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ 锥面方程为：z=r；由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1 dz...

求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积 ...
答：锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割 则积分区域D为：0≤x≤2，-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为：0≤θ≤2π，0≤r≤2cosθ 锥面方程为：z=r；柱面方程为：r=2cosθ əf/əx=x/r=cosθ，əf/əy=y/...

∫∫∑(x y z)ds其中∑为锥面z=√(x² y²)被柱面上x² y²...
答：如图所示：

求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所截曲面面积。请问图像是什么样的...
答：如图：恕我无能呀！

求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积 ...
答：先画草图，再求积分就行

一道高数几何题 求锥面z=根号下(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分曲面...
答：先画草图，再求积分就行，答案如图所示

求锥面z=√ (x^2+y^2)与柱面z^2=2x所围立体在xoz面的投影.
答：做出图形,令y=0,可求得z=|x|,即锥面z=√ (x^2+y^2)在xoz面的投影为z=-x 与z=x （z≥0）之间的区域.而易知柱面z^2=2x在xoz面的投影为 z^2=2x 这条抛物线（由于是求所围成的立体在xoz面的投影,我们可以将柱面z^2=2x在xoz面的投影视为这条抛物线内部的区域）则转化为了二维...

计算∫∫zxds其中是锥面z=√(x^2+y^2) 被柱面x2+y2=2ax所割下,答案是6...
答：计算∫∫zxds其中是锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x2+y2=2ax所割下,答案是64a4根号2/15,求详细过程... 计算∫∫zxds其中是锥面z=√(x^2+y^2) 被柱面x2+y2=2ax所割下,答案是64a4根号2/15,求详细过程 展开 1个回答 #热议# 柿子脱涩方法有哪些?霸桥...