线性代数的关于行列式的性质 线性代数 行列式的性质问题

行列式

    在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

行列式的基本性质

n阶行列式的性质：

性质1：行列式与他的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

性质4：行列式具有分行（列）相加性。

推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。

性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。[2]

其它性质

若A是可逆矩阵， 设A‘为A的转置矩阵， （参见共轭） 若矩阵相似，其行列式相同。 行列式是所有特征值之积。这可由矩阵必和其Jordan标准形相似推导出。

行列式的展开

余因式(英译：cofactor)

又称“余子式”、“余因子”。参见主条目余因式对一个n阶的行列式M，去掉M的第i行第j列后形成的n-1阶的行列式叫做M关于元素mij的子式。记作Mij。

余因式为 Cij=（-1）^(i+j)*Mij

代数余子式

在n阶行列式中，把（i，j）元aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做（i，j）元aij的余子式，记作Mij：记

Aij=（-1）i+j Mij

Aij叫做（i，j）元aij的代数余子式

行和列的展开

一个n阶的行列式M可以写成一行(或一列)的元素与对应的代数余子式的乘积之和，叫作行列式按一行(或一列)的展开。

这个公式又称作拉普拉斯公式，把n阶的行列式计算变为了n个n-1阶行列式的计算。

行列式函数

由拉普拉斯公式可以看出，矩阵A的行列式是关于其系数的多项式。因此行列式函数具有良好的光滑性质。

单变量的行列式函数设为的函数，则也是的。其对t的导数为

矩阵的行列式函数函数是连续的。由此，n阶一般线性群是一个开集，而特殊线性群则是一个闭集。

函数也是可微的，甚至是光滑的（）。其在A处的展开为

也就是说，在装备正则范数的矩阵空间Mn()中，伴随矩阵是行列式函数的梯度

特别当A为单位矩阵时，

可逆矩阵的可微性说明一般线性群GLn()是一个李群。

性质1：行列式与它转置行列式相等。 性质2：若行列式两行相同，则行列式为0 性质3：行列式中两行成比例，则行列式为0性质4：把行列式一行的倍数对应加到另一行，行列式值不变 性质5：对换行列式中两行位置，行列式反号。

线性代数 行列式的性质计算？~

MIT线性代数总结笔记——行列式
答：以第二行第一列为例，相乘我们发现，各个代数余子式的形式不变，但是与代数余子式相乘的变为了矩阵 第二行第 列元素。因此这个形式相当于用矩阵 第二行的元素替代第一行的元素得到的矩阵，前两行的元素相同，因此按照行列式性质（4），其值为 。因此最后我们得到 对于可逆矩阵 ，方程 必有...

矩阵行列式的性质
答：性质 1：单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1 性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一...

线性代数行列式的性质?
答：根据行列式的性质来计算，比如①将某一列的公因数提出来，②某一列乘一个常数加到另一列上，行列式不变，③交换两列，行列式变号。

线性代数基础知识问题,谢谢啦
答：行列式的性质：行列式某一行的各元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和为零。举个例子，行列式 |A|=|a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33| 因为|A|=a11A11+a12A12+a13A13 =a21A21+a22A22+a23A23 =a31A31+a32A32+a33A33 这是某一行与其对应的代数余子式相乘之和=...

行列式的性质有哪些?
答：第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式，...第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。在n阶行列式中，把元素...

方阵行列式的性质
答：则矩阵AB的行列式为|AB|=|A|×|B|。总之，方阵行列式是线性代数中的重要概念，具有多种性质，如行列式的交换性、对称性、倍加性、行（列）线性关系、转置性和积性等。在数学、物理、工程、计算机等领域，都有广泛的应用。掌握方阵行列式的性质，对于理解和应用线性代数中的相关知识有重要意义。

线性代数问题。行列式相邻行或列交换位置后,行列式前面是不是要乘一...
答：行列式本质上就是个算式，其结果是个数值。任何两行对换，行列式的值乘以-1，第一行和第三行对换，也是乘以-1。矩阵本质上只是数字的排列方式，其结果不是数值，任何两行对换，和原矩阵等价，无需乘以-1。性质 ①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT...

线性代数行列式的性质问题,过程。
答：第 2 行减去第 1 行，第 4 行减去第 3 行，得 D = |1 2 3 4| |0 1-x^2 0 0| |3 4 1 2| |0 0 0 3-x^2| D = (3-x^2)|1 2 3| |0 1-x^2 0| |3

线性代数,行列式
答：线性代数行列式的计算技巧：1．利用行列式定义直接计算例1计算行列式解Dn中不为零的项用一般形式表示为该项列标排列的逆序数t（n－1n－2„1n）等于，故2．利用行列式的性质计算例2一个n阶行列式的元素满足则称Dn为反对称行列式，证明：奇数阶反对称行列式为零.证明：由知，即故行列式Dn可表示为...

线性代数中,只有方阵有行列式吗?不是方阵有没有行列式?
答：线性代数中，只有方阵有行列式，阵有没有行列式。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。