线性代数问题。行列式相邻行或列交换位置后，行列式前面是不是要乘一个-1？如果是第一行和第三行交换位 线性代数行列式展开，这一步后面是不是多乘了一个-1？

行列式本质上就是个算式，其结果是个数值。

任何两行对换，行列式的值乘以-1，第一行和第三行对换，也是乘以-1。

矩阵本质上只是数字的排列方式，其结果不是数值，任何两行对换，和原矩阵等价，无需乘以-1。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，bn；另一个是с1，с2，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式本质上就是个算式，其结果是个数值。
任何两行对换，行列式的值乘以-1，第一行和第三行对换，也是乘以-1
矩阵本质上只是数字的排列方式，其结果不是数值，任何两行对换，和原矩阵等价，无需乘以-1

线性代数行列式问题，有两个地方不明白（划问好处）第一个疑问，做相邻互换后为什么要乘以.负一的4n-~

1、把四个角上的abcd凑在一起，且保证其余行列的顺序不变，所以第2n行与前面2n-2行依次交换，进行了2n-2次换行，这样第2n行的c...d出现在第2行，再把第2n列的b....d移动到第2列，还是进行2n-2次换行，一共4n-4次。
2、你看错行列式了，你不会以为行列式只有这8个位置的元素非零吧？按照行列式的写法，左上角的对角线a....a代表的是这条对角线上的元素都是a，其余对角线的意思是一样的。

没有多乘，因为按代数余子式展开时，要乘以一个符号

一道线性代数行列式问题
答：初等变换的规则是左行右列，即左边乘一个矩阵，表示对原矩阵的进行行变换，右边乘一个矩阵表示对原矩阵进行列变换，我这里左边乘P1表示对矩阵进行两行的互换，因为P1就是单位矩阵通过两行互换得来的。右边的第三列乘一个K加到第二列，表示对原矩阵做这种操作。还有不同的请留言。。

线性代数行列式相关问题
答：因此，把题目中的式子还原成的行列式就是把原来的行列式的第二列变成[3 2 2 1 1]，这和第三列一样。根据行列式的性质的推论：若行列式中有两行（或列）对应元素相同，则该行列式的值为零。所以先将此行列式按第四行展开，再将第二行元素与第四行相应元素的代数余子项相乘并求和。便有 （A41+...

3.4 行列式展开定理(拉普拉斯定理)|《线性代数》
答：同样的，对任意行展开，我们可以按第 行操作，先将该行调整到首位，得到 ，并根据对换次数计算余子式和代数余子式的值。行列式的对称性意味着列展开只需将求和符号中的列号换成行号。拉普拉斯定理的精华在于多行/列展开。例如，前 行展开，提取公因式后，我们通过“冒泡排序”的方式，将特定行移动至...

行列式换行要加负号吗?矩阵要加吗?
答：只有求行列式时换行才需要加，由行列式的性质可以知道，交换行列式的任意两行（或两列）,行列式改变符号，而矩阵换行是对矩阵进行初等行变换，不会改变符号，所以不需要加。取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为...

线性代数中行列式按某一行或列展开,是怎么回事?
答：D = ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin, i = 1， 2， ...， n 其中 Aij 是元素 aij 的代数余子式。例如 D = |a b c| |d e f | |g h i | 按第 2 行展开，得 D = d(-1)^(2+1)|b c| |h i | + e(-1)^(2+2)|a c| |g i ...

线性代数中行列式行列互换的问题
答：行、列【不能任意互换】，只能 行与行换，列与列换！行、列互换的方式只有一个——转置。（所有行和所有列同时互换。）

为什么线性代数中行列式互换其中两行或者两列后要变号 矩阵行变换计算...
答：因为行列式和矩阵是两个不同的东西，他们遵循不同的运算方法。

大学数学线性代数 行列式问题,望高手解答?
答：| -5 2 1 | | 3 1 3 | | -1 0 0 |，按第三行展开，得：-1*(6-1)=-5 所以A₂₁=(-1)*(-5)=5 A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式：| -5 2 1 | | 1 0 -5 | | -4 -1 -3 |，第一列的5倍加到第三列，得：| -5 ...

行列阵计算?
答：结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1

线性代数中'行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为...
答：意思是，某一行的元素和另一行元素的代数余子式相乘时，其实得到的是两行元素相同的行列式，根据行列式的性质：有两行元素相等时，此行列式为0，故行列式某一行元素与另一行对应元素的代数余子式乘积的和为零。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | ...