方程组有唯一解的条件是什么？

要分两种情况来讨论：

（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。

（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。

当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。

当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。

相关内容：

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

~

设A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是?
答：这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（...

n元非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件
答：系数矩阵A的列向量线性无关，且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示。当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候，n元非齐次线性方程组AX=b是有解的，两者不等的时候方程组则无解。注意到在消元和回代的过程中均需使用矩阵A的主对角线元素(称为主元素)作除数，因此如果原方程组...

非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么?
答：设Ax＝b，A是m×n矩阵，Ax＝b有解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)Ax＝b有唯一解当且仅当秩(A)＝秩(A,b)＝n

方程有无数个解只有一个解无解的前提条件是什么?
答：齐次线性方程组的话，A满秩，有唯一零解，秩不满，有非零解 非齐次线性方程组，A的秩与其增广矩阵的秩相等，有解；满秩，唯一解；不满秩，无穷多解。A的秩小于增广矩阵的秩，无解

线性代数线性方程组解的判定?
答：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有唯一解。

线性代数中怎么证方程组有唯一解的充分必要条件是n个未知数互不...
答：方程组的系数行列式是一n阶的范德蒙德行列式。若k1,k2,…,kn互不相等，则该范德蒙德行列式不等于零。所以方程组有唯一解。反之，若方程组有唯一解，则其系数行列式不等于零，即该范德蒙德行列式不等于零，故k1,k2,…,kn互不相等。

线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是什么?
答：线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

如何理解线性方程组的无穷解?
答：《线性代数》里规定了线性方程组唯一解、无穷多解、无解的条件。如下：假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有 1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解；2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...

什么情况下二元一次方程有唯一解
答：唯一解：A1/A2≠B1/B2。分析过程如下：设方程组为：A1x+B1y=C1 A2x+B2y=C2 唯一解：A1/A2≠B1/B2。无解：A1/A2=B1/B2≠C1/C2。无数解：A1/A2=B1/B2=C1/C2。

线性方程组有解的条件
答：R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件，齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。