什么叫函数f在闭区间上可导 高等数学关于闭区间函数可导性的问题

f(x)有定义是f(x)在区间上连续的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则F。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。
如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

首先函数在闭区间上要连续，而且不会存在导数表达式中分母为0的点

就是函数在闭区间上的每一点都有导数存在。

首先函数在闭区间上要连续，而且不会存在导数表达式中分母为0的点

如何证明一个函数在闭区间上可导~

证明在区间内可导,只需要证明在区间内每个点可导即可.如果是对闭区间的话,对左端点,证明右导数存在,对右端点,证明左导数存在即可.

左导数是不等于右导数的！
f(x)=
-x x<=0
x x>0
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
x→0+
则|x|=x
f'(x→0+)=limx/x=1
所以x→0+,limf(0+)=1
x→0-
则|x|=-x
f'(x→0-)=x/(-x)=-1
所以x→0-,limf'(0-)=-1
左导数不等于右导数,所以x=0点不可导

判断可导性的三个依据是什么?
答：如果函数f(x)在（a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在（a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。如果f(x)在（a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间［a,b]上可导，f'(x)为区间［a,b]上的导函数，简称导数。若将...

函数在闭区间可导,那么其导函数在该闭区间是否连续?
答：如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m，f(m))均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。连续（Continuity）...

为什么在闭区间上连续和开区间上可导是必要的条件?
答：拉格朗日定理等类似的中值定理都是关于函数在闭区间上连续和开区间上可导的条件的。这是因为这些定理中涉及到对函数在区间内的性质进行分析，闭区间上连续和开区间上可导是确保这些定理成立的重要条件。闭区间上连续：在闭区间上连续意味着函数在这个区间内的所有点都有定义，并且函数在这个区间内没有断点...

怎么判断函数在区间内有没有导数?
答：1,罗尔（Rolle）定理 如果函数f(x)在闭区间[a ,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ξ (a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0.2,拉格朗日定理 如果函数 f(x)满足：1)在闭区间[a,b]上连续；2)...

为什么在闭区间可导一定可微呢?
答：所以如果将在开区间可导换为在闭区间可导，则对于端点处，可导性就成了左可导和右可导，这只是可导的特例，而作为定理，我们需要描述的是一般情况，因此用开区间。罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即，如果一个处处可导的函数的图像和一条水平直线交于不同的两点。撇开f(x)是常函数不谈，...

能不能具体说明下如何证明某个函数在某(开闭)区间内连续和可导?在某个...
答：比如定义 f(x)= sin(x)/x 在原点数值为2，就原点不连续了，但是在非原点的地方，由于是初等函数的复合函数，连续和可导是没任何问题的。证明在区间内可导，只需要证明在区间内每个点可导即可。如果是对闭区间的话，对左端点，证明右导数存在，对右端点，证明左导数存在即可。

闭区间的函数是否都不是可导函数
答：不是。闭区间与函数是否可导无关。=== 端点当然可能只是单边可导的，但不能说它是不可导函数。

闭区间上可导函数,在开区间内部不存在驻点,则该函数一定单调吗?_百度...
答：回答你的问题如下：是的，你的这个结论是对的。闭区间可导，意味该函数在所定义的区间内连续；在开区间无驻点，意味该函数的一阶导数在所定义的区间内无过零的点，即f'(x) 或永远 > 0或永远 < 0, 该函数的趋势不变。所以概函数在所定义的区间内一定单调增（f'>0)或单调减（f'<0)...

如果函数在某区间内可导,那么区间内任一点都可导吗?
答：内可导。2、如果f（x）在开区间开区间（a，b）内可导，而且f（x）在x=a点有右导数，在x=b点有左导数，则称f（x）在闭区间[a，b]内可导。所以如果函数在某区间内可导，则根据定义，这个函数必须在区间内任何一点都可导。如果这个区间是闭区间，则函数还必须在端点的有定义侧有偏导才行。

函数在闭区间端点可导吗
答：函数在闭区间的端点严格意义上来说是不可导的因为他只有诱导术或者左导数存在两边的导数不存在