y=arctan(1/x)为什么是跳跃间断点？ f（x）＝arctan1/x 那么x等于零的点是跳跃间断点为...

f（x）＝arctan（1／x）定义域为｛x｜x≠0，x∈R｝所以：f（x）在x＝0处不连续。

arctan（1／x）

在x=0没有意义吧,这个很简单的,间断点的第一种情况.

x→0＋时，1／x→＋∞

arctan（1／x）→π／2

数形结合可知，该函数的左极限为－2／π，右极限为2／π，左右极限不相等，故该函数的极限不存在，即x＝1为其间断点。

x＝0时1／x无意义，所以是跳跃间断点．第二个不知道怎么说，趋向0正时，1／x为无穷大，趋向0负时1／x为无穷小，相应的f（x）值即极限也就各不相同。

扩展资料

跳跃间断点的定义：

若一个函数在某一点间断，则按定义可分为第一类间断点（可取间断点和跳跃间断点）和第二类间断点（无穷间断点和震荡间断点）。

如果函数f（x）在x＝x0处左右极限都存在，且左极限f＇（x0－0）不等于f右极限＇（x0＋0），则称x0为f（x）的跳跃间断点；如果函数f（x）在x＝x0处左右极限都存在，且左极限f＇（x0－0）等于f右极限＇（x0＋0），则称x0为f（x）的可去间断点。

一楼自己也没有搞清楚，就批评起来，并不可取。

两个图形非常类似，下面比较一下两个图形的异同(Similarity and Difference)：

1、两者都是反正切函数，图形大同小异：
两者的值域稍有差异：
arctan x 的值域是：(-π/2,π/2)
arctan 1/x 的值域是：(-π/2,0)∪(0,+π/2)

两者的定义域也稍有差异：
arctan x 的定义域是：(-∞,+∞)
arctan 1/x 的定义域是：(-∞,0)∪(0,+∞)

2、arctan x 是增函数，无间断点：
在第三象限从 -π/2 一路上升至原点(上凹)，在第一象限从原点一路上升至 π/2 (下凹);

arctan 1/x 是减函数，x=0 是跳跃型间断点：
在第二象限从 π/2 一路下降至原点(下凹)，在第四象限从原点一路下降至 -π/2 (上凹)。

当 x → 0-, arctan 1/x → -π/2;
当 x → 0+, arctan 1/x → +π/2.
∴ x = 0 是跳跃型间断点(左极限≠右极限，就是跳跃)

因为是跳跃型间断点，不是可去型间断点。补充定义，意义不大。
要根据具体实际问题，补充定义。f(0) can be any number.

3、arctan x 和 arctan 1/x 有共同的渐近线(Asymptote) ±½π

4、在任何一点，他们的斜率(|dy/dx|)的绝对值是相等的，曲率半径也是相等的。
整体上，图形是对称的。

楼主首先犯了一个很大的错误:误认为y=arctanx与y=arctan1/x的图像一致了,
其实这两个函数的图像相差太远了.........
x=0显然是它的一个间断点,因为没有定义嘛.
当x-----0-时,1/x------负无穷大,arctan(负无穷大)的极限是-Pai/2,而
当x-----0+时,1/x------正无穷大,arctan(正无穷大)的极限是Pai/2
这个由图像是很容易观察出来的,
左右极限存在而不相等,当然x=0是跳跃间断点是了.
明白了吗?

两个图形非常类似，下面比较一下两个图形的异同(Similarity and Difference)：

1、两者都是反正切函数，图形大同小异：
两者的值域稍有差异：
arctan x 的值域是：(-π/2,π/2)
arctan 1/x 的值域是：(-π/2,0)∪(0,+π/2)

两者的定义域也稍有差异：
arctan x 的定义域是：(-∞,+∞)
arctan 1/x 的定义域是：(-∞,0)∪(0,+∞)

2、arctan x 是增函数，无间断点：
在第三象限从 -π/2 一路上升至原点(上凹)，在第一象限从原点一路上升至 π/2 (下凹);

arctan 1/x 是减函数，x=0 是跳跃型间断点：
在第二象限从 π/2 一路下降至原点(下凹)，在第四象限从原点一路下降至 -π/2 (上凹)。

当 x → 0-, arctan 1/x → -π/2;
当 x → 0+, arctan 1/x → +π/2.
∴ x = 0 是跳跃型间断点(左极限≠右极限，就是跳跃)

因为是跳跃型间断点，不是可去型间断点。补充定义，意义不大。
要根据具体实际问题，补充定义。f(0) can be any number.

3、arctan x 和 arctan 1/x 有共同的渐近线(Asymptote) ±½π

4、在任何一点，他们的斜率(|dy/dx|)的绝对值是相等的，曲率半径也是相等的。
整体上，图形是对称的。

首先，如果这个函数成立，它有一定的条件。因为若干个点的tan都有可能是同一个值，所以y必须限定在一定范围内才能保证函数的y的唯一性。
从x=0的右侧逼近x=0的点，1/x趋向于正无穷。如果一个角的tan是正无穷，那么它应该是90度-（从90度的左侧逼近90度）。从x=0的左侧逼近x=0的点，1/x趋向于负无穷。如果一个角的tan是负无穷，它应该是90度+或者负90度+。
为了保证y的唯一性，在定义arctan时，y被限制在（-90度，+90度）的开区间内。90度+因此不在该开区间内。所以，从x=0的左侧逼近x=0的点，y=-90度+。
因为在0+时，y=90度，0-时，y=-90度。在arctan中，lim(x->0-)不等于lim(x->0+), 因此该函数在0处不连续，而有跳跃。
函数连续性：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果
lim（x->x0-)f(x)=lim(x->x0+)f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。

y=arctan1/x是什么间断点吗?~

楼主首先犯了一个很大的错误:误认为y=arctanx与y=arctan1/x的图像一致了,
其实这两个函数的图像相差太远了.........
x=0显然是它的一个间断点,因为没有定义嘛.
当x-----0-时,1/x------负无穷大,arctan(负无穷大)的极限是-pai/2,而
当x-----0+时,1/x------正无穷大,arctan(正无穷大)的极限是pai/2
这个由图像是很容易观察出来的,
左右极限存在而不相等,当然x=0是跳跃间断点是了.
明白了吗?

x=0时1/x无意义，所以是跳跃间断点。
第二个不知道怎么说，趋向0正时，1／x为无穷大，趋向0负时1／x为无穷小，相应的f(x)值即极限也就各不相同。

y=arctan(1+x)是基本初等函数吗
答：不是。反正切函数y=arctan(x)，y=arctan(1+x)不是基本初等函数是复合函数。基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

tan(arctan1)等于多少
答：tan(arctan1)等于1。arctan1等于4分之π等于45°。tan(arctan1)等于tan45°等于1。根据查询相关资料信息arctan就是反正切的意思。arctan，Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。tan在数学函数中代表正切值，则tan∠1=...

arctan(1/2)等于多少?怎么算?
答：一、反正切函数，高等数学的基本函数。arctan(1/2)=0.463648=26.5651度。二、正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）三、四、三角函数关系图 ...

arctan(1/tanx)等于什么?
答：arctan(1/tanx)=π/2-x。1/tanx=cotx=tan(π/2-x)假如x∈(0，π/2)那么，π/2-x∈(0，π/2)此时，arctan(1/tanx)=π/2-x，其它区间内需要先转化一下。

y=arctan1/x的图像怎么画的?
答：y=arctan1/x的图如下所示：arctan Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。

已知函数1= arctanx,求x的范围。
答：1>= arctanx>=0,求x的范围。解：设函数y=arctanx。y:[0,1]反正切函数的定义域为R 主值区间为（-pai/2,pai/2)两边取tan tany=tan(arctanx)=x x=tany y=tanx是它的反函数，tan(arctanx)=x arctan是tan的逆运算，互为逆运算，先计算一次arctan,然后对他进行arctan的逆运算tan,...

arctan等于多少
答：【范围】一般大学高等数学中有涉及。【定义域】{x∣x∈R} 【值域】y∈(-π/2,π/2)【计算性质】tan(arctana)=a arctan(-x)=-arctanx arctanA+arctanB=arctan(A+B)/(1-AB)arctanA-arctanB=arctan(A-B)/(1+AB)arctanx+arctan(1/x)=π/2 反三角函数在无穷小替换公式中的...

y=arctan(x+1)的反函数
答：如下解：已知：y=arctan(x+1)。两边同时取正切：tany=tan[arctan(x+1)]。计算：tany=x+1。移项：x=tany-1。故，所求反函数为：y=tanx-1。反函数性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶...

arctan-1等于多少。急问,谢谢大家!
答：答：arctan(-1)是一个角度的弧度值，其值可以使用反正切函数计算得到。反正切函数的返回值通常在 -π/2 到 π/2 范围内。因为tan函数在π/4处取值为1，所以tan(-π/4)=-1，因此arctan(-1)的值就是 -π/4。所以，arctan(-1)等于 -π/4。

如何用卡西欧计算器算tan-1或arctan,写出按键次序?
答：卡西欧计算器可以计算arctan函数。具体操作如下：1、按下“SHIFT”键位。2、接着按下“tan”键位。3、此时即为“arctan”模式，在后面输入数字，如3，即代表计算“arctan3”。4、按下“EXE”即可显示出结果。