为什么齐次线性方程组只有一个解？

1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一解，且因为齐次线性方程组常数项全为0，所以唯一解即是零解。

2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解，从而有非零解。

故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。

齐次线性方程组解的性质：

1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。

2、 若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。

3、 对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。

扩展资料：

齐次线性方程组的判定定理：

1、齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。

2、齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。

参考资料来源：百度百科-齐次方程组

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齐次线性方程组有唯一解吗?
答：齐次线性方程组：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解。

齐次线性方程组有唯一解吗?
答：显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数...

齐次线性方程组和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答：r(A)=n时，齐次线性方程组只有零解，r(A)<n时，有无穷解。r(A|b)不等于r(A)时，非齐次线性无解，r(A|b)=r(A)<n时，无穷解，等于n时，唯一解。补充：当A为n阶方阵且可逆时，非齐次线性方程组的唯一解可由克拉默法则解得：x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的...

齐次线性方程组只有唯一解吗?
答：那么对应上面的来看，对于齐次线性方程组来讲，如果是只有唯一解的情况的话，那么只有解等于0才能满足唯一解的条件，所以在齐次线性方程组的系数矩阵的行列式不等于0时该齐次线性方程组只有零解咯。补充一下：用克莱姆法则有个前提，n个n元的线性方程组，既该线性方程组的系数矩阵必须是方阵。

齐次线性方程组只包含一个解向量是什么意思
答：准确来讲，应该是基础解系中，只有1个解向量，此时，等价于，系数矩阵的秩为n-1

为什么说齐次线性方程组至少有一个零解?
答：你好！齐次线性方程组是指常数项全部为零的线性方程组，这时变量如果都取0的话，带回原方程组是成立的，所以无论如何，齐次线性方程组总有零解 当不等价的方程个数比未知量个数少时，方程组还有非零解，而相同时则只有零解 希望我的回答能帮助到你！

齐次线性方程组为什么一定有解?
答：所以齐次线性方程组一定有解（至少有一个零解）。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，即系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无穷多解（即有非零解）。如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

这个齐次线性方程为什么只有一个解求过程
答：不是一个解，是有无穷多解，基础解系含线性无关的解向量个数是 1.系数矩阵 A = [1 1 1][1 2 1][1 -1 1]初等行变换为 [1 1 1][0 1 0][0 -2 0]初等行变换为 [1 0 1][0 1 0][0 0 0]r(A) = 2 基础解系含...

线性方程组有唯一解的充要条件是
答：假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3...

齐次线性方程组除了零解外只有一个非零解?可能吗?为什么
答：只有1个非零解，是不可能的，这是因为 若X是非零解，则 AX=0 则必有A(3X)=3AX=0 因此3X也是方程组的非零解，因此非零解不唯一