如图已知AD是三角形ABC中BC边上的高，以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F。P为BD中点，求证PQ与圆O相切~证明;有P是BD中点，O是AD中点，于是
OP是△ABD的中位线
于是OP∥AB，于是∠BAD=∠POD
还有∠EOD=2∠BAD
于是∠EOP=∠POD
还有EO=DO
OP=OP于是
△EOP≌△DOP
从而∠OEP=∠ODP=90°
还有点E在圆上
于是PE与圆O相切
(1)联结EF，DF，ED．AD为圆直径，∠DEA＝∠DFA＝90°，∠B＋EAD＝90°，
∠EFD＋∠EFA＝90°，∠DAE＝∠DFE(同弧所对的角)，∠EAD＋∠EFA＝90°
∴∠B＝∠EFA(同余)．△AEF∽△ACB，AE：AC＝AF：AB，AE*AB=AF*AC．
(2)相切．
联结OP，显然有OP∥AB， ∠POD＝∠BAD＝∠AEO＝∠POE，OE＝OD，OP＝OP，△POD≌△POE，∠PEO＝∠PDO＝90°，OE⊥AP．
(3)易证△DCE≌△EQA，∠BED＝∠DFC＝90°，∠B＝∠FDC=∠DAC,
CF＝DC*sin∠B,AC=DC/sin∠B,
y=S（△AEQ）/S（△ACD）＝(CF＊DF）／(CA＊DF）
＝CF／AC＝(DC*sin∠B)/(DC/sin∠B)=(sin∠B)^2=x^2/(1+x^2)
(2014?本溪二模)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,AD⊥BC于D,连接AC...
答：解：（1）证明：连接OA，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠CAP，∴∠OAC+∠CAP=90°∴∠OAP=90°，∵OA为半径，∴PA是⊙O的切线；（2）过点C作CE⊥AP于E∵∠DAC=∠CAP，CD⊥AD于D，CE⊥AP于E∴CE=CD=3，∵∠OAP=∠CEP=90...
(2010?本溪二模)如图,直线m∥n,∠1=60°,∠2=40°,则∠3的度数为( )A...
答：解：∵∠4是△ABC的外角，∠1=60°，∠2=40°，∴∠4=∠1+∠2=60°+40°=100°，∵直线m∥n，∴∠3=∠4=100°．故选B．
(2009?本溪二模)如图所示,正方形ABCD在第一象限中,A(2,2),B(4,2...
答：解：（1）∵A（2，2），B（4，2），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=2，即D（2，4），将D（2，4）代入y=kx中得，k=2；将B（4，2）代入y=kx中得：k=12，则正比例函数y=kx与正方形ABCD的边有交点时k的范围为12≤k≤2；（2）∵过D作直线L将正方形ABCD分成面积为1：3的两...
(2014?本溪二模)如图,Rt△ACB,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是中位线,将△...
答：∵DE是中位线，∴DE∥AC且DE=12AC，由旋转的性质得，DE=DE′，∴EE′=AC，∴四边形ACE′E是平行四边形，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∵DE是中位线，∴AE=12AB，∴AC=AE，∴四边形ACE′E是菱形．故答案为：菱形．
(2014?本溪二模)如图是我国的民间乐器二胡,演奏时二胡通过___振动发...
答：（1）用二胡演奏时，是靠二胡的琴弦振动发声的；（2）演奏者在表演前要拧动弦轴是调节琴弦的松紧程度，会改变琴弦振动的快慢，从而改变声音的音调；（3）听到声音能知道是二胡发出的是因为声音能传递信息．故答案为：琴弦；音调；信息．
(2014?本溪二模)如图为甲、乙两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线...
答：（1）从乙溶解度曲线可以得到的信息是：乙的溶解度随着温度的升高而增大，溶解度受温度变化影响较小．故填：乙的溶解度随着温度的升高而增大．（2）10℃时，甲的饱和溶液中不一定含有20固体甲，因为不知道溶液质量、溶质质量分数．故填：不正确．（3）因为20℃时，甲的溶解度大于10g，属于易溶物质．...
(2009?本溪二模)如图,一个被等分成4个扇形的圆形转盘,其中3个扇形分别...
答：（1）∵一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2、5、6，∴当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率为：14；（2）画树状图得：若选7，∵共有16种等可能的结果，和为奇数与和为偶数的情况都是8种；∴P（和为奇数）=P（和为偶数）=12；若选8，则...
(2014?本溪二模)如图是探究“平面镜成像特点”的实验:(1)在探究平面镜...
答：（1）为了确定像的位置，让玻璃板前面蜡烛的像和玻璃板后面的蜡烛重合，既能观察到前面蜡烛像的同时，也能观察到后面的蜡烛，实验中要使用透明的玻璃板．（2）选用大小相同的两个蜡烛，是为了用玻璃板后面的蜡烛代替前面蜡烛的像，来比较物像的大小．（3）如果玻璃板没有放正，像与桌面的夹角不是90...
(2014?本溪二模)如图所示是内燃机的___冲程,内燃机运行起来后,这一冲...
答：如图内燃机气缸中活塞向上运动，两个气阀都关闭，是压缩冲程；这一冲程是依靠惯性完成的，并将机械能转化为内能．故答案为：压缩；惯性；机械能转化为内能．
(2014?本溪二模)如图是一辆玩具汽车由A点向右移动时的频闪照片(每隔10s...
答：由图可知，在相等的时间内物体通过的路程越来越大，说明物体运动越来越快，即速度越来越大，故物体做变速直线运动；根据图象可知，AE之间的距离为10.30cm，所用时间为10s×4=40s，则vAE=sAEtAE=10.30cm40s=0.2575cm/s=0.002575m/s．故答案为：变速；10.30；0.002575．
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