怎样求旋转体体积的几何公式？

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍

V=2∫（0,R)π［(x+b)^2-(-x+b)^2]dy

=8bπ∫（0,R)xdy

令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈［0,π／2])

V=8bπ∫（0,π／2)Rcosa*Rcosada

=4bR^2π∫（0,π／2)(cos2a+1)da

=4bR^2π［a+sin2a/2]|(0,π／2)

=4πbR^2(π／2)

=2bπ＾2R^2

旋转体体积的几何公式：

v=2πG S其中G为旋转平面重心到旋转轴的距离，S为旋转平面的面积，注意旋转面需要全部转换到旋转轴的同一侧。证明方法可以用几何方法，初中知识就可以证明。

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圆盘绕y轴旋转所成的旋转体的体积是_.
答：圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2。解：因为由(x-2)^2+y^2=1，可得，x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1，那么可得1≤x≤3，-1≤y≤1。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(2＋√(1-y^2))^2-π*...

数学空间几何体体积和表面积的全部公式
答：1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根] 体积: πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、...

...沿斜边旋转一周后,得到一个旋转体,求旋转体的体积
答：解：设斜边为m，则m2=62+102=136，∴m=2√34，又设斜边上的高为h，根据三角形的面积公式得，6×10/2=2√34h/2, ∴ h=30/√34（即是底圆半径）,再设垂足分斜边为m1、m2，则m1+m2=m ∴旋转体的体积为∏m1h2/3+∏m2h2/3=∏h2/3(m1+m2)=∏mh2/3=300√34∏/17(平方厘米 ...

椭圆旋转体的体积公式
答：V=(4/3)πabc。根据百度百科资料显示，椭圆体(ellipsoid)，是指椭圆围绕x或y轴旋转一周所围成的几何体。体积公式为V=(4/3)πabc (a与b，c分别代表x轴、y轴、z轴的一半)。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体（比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体...

旋转体体积如何计算?
答：由于图形旋转轴为y＝x，所以所积的dl处于y＝x上，l＝√2x。这个旋转体的横截面与y＝x垂直，所以其横截面的半径为（√x-x）/√2。照着我的图来这些都很好算：几何的意义：几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为...

为什么求三角形转一圈所成体积不能是面积乘以2π倍
答：圆锥的底面是一个圆形，而三角形的底面则是一个三角形，所以其所形成的几何体并不是圆锥，因此其体积也不能用圆锥的体积公式来计算。实际上，三角形绕着其一条边旋转一圈所形成的几何体是一个双曲圆锥体，其体积公式比圆锥复杂得多，不能简单地用三角形的面积乘以2π来计算。

旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别
答：旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别如下：平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；相同的，可以通过方程f（x，y）=0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时...

极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积
答：极坐标系下求绕极轴旋转的旋转体的体积具体计算过程如下 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果r(π-θ) = r(θ)，则曲线关于极点（90°/270°）对称，...

圆盘绕什么旋转所成旋转体体积为2b* a^2*π^2?
答：圆盘x^2+y^2≤a^2绕x=-b（b＞a＞0）旋转所成旋转体体积为2b*a^2*π^2。解：因为由x^2+y^2=a^2，可得，x=±√(a^2-y^2)。又x^2+y^2≤a^2，那么可得-a≤x≤a，-a≤y≤a。那么根据定积分求旋转体体积公式，以y为积分变量，可得体积V为，V=∫(-1,1)(π*(√(a^2-...

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积
答：曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。历史发展：中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学...