求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解 求二阶常微分方程y''-4y'=0的通解

直接用书上的结论即可，答案如图所示

y''-4y'=0
y''/y'=4
(lny')'=4
lny'=4x+C
y'=e^(4x+c)=Ce^(4x)
y=C1e^(4x)+C2

求二阶常系数齐次线性微分方程y″-4y'=0的通解~

解：∵微分方程为y''-4y'=0
∴设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx
ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，
有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a
(a、c为任意常数)
方程的通解为y=ce^4x+a

具体回答如下：
微分方程为：y''-4y'=0
设y'=u，有u'-4u=0，du/u=4dx
ln|u|=4x+ln|4c|，u=4ce^4x，
有y'=4ce^4x，y=ce^4x+a(a、c为任意常数)
方程的通解为：y=ce^4x+a
约束条件：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

求解二阶常系数非齐次线性微分方程
答：解：微分方程为y"+ay-b=0，化为y"+ay=b，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为p²+a=0，则当a＞0时，p=±√ai，微分方程的特征根为 sin(√ax)、cos(√ax)；当a＜0时，微分方程的特征根为e^[√(-a)x]或e^[-√(-a)x]∵微分方程的右式为b ∴方程的特解为y=b/...

关于二阶齐次线性常微分方程,如果y1,y2是线性相关的解,那么C1y1+C2y...
答：如果y1，y2是线性无关，C1y1＋C2y2 是通解

急。。这种“2阶”的微分方程怎么积啊?
答：pdp/dy=y 所以 pdp=ydy 所以p=√(y^2+C)即dy/dx=√(y^2+C)dy/√(y^2+C)=dx 两边积分 ln|y+√(y^2+C1)|=x+C2 y+√(y^2+C1)=e^(x+C2)√(y^2+C1)=e^(x+C2)-y 两边平方化简得 y=C1*e^x+C2*e^(-x)方法2套公式 y''=y 为二阶常系数其次微分方程 即y''-y...

二阶常系数微分方程通解问题
答：形如y''+Ay'+y=0 的形式的微分方程。 课本上教的方法是先求特征方程的根。这种方法并不是因为所有函数中只有 y=e^x 的积分或者微分都是它本身，而是因为一阶方程y'+Ay=0有通解y=c*e^(-A*x)。所以我们猜测该方程也有形式为y=e^(λx)的解，代入微分方程中得到(λ^2+Aλ+1)e^(λx...

高等数学小练习题:求二阶线性常系数微分方程的通解
答：特征方程 r^2-5r+6 = 0, 特征根 r=2, r=3 对于微分方程 y''-5y'+6y = 4, 得特解 y = 2/3;对于微分方程 y''-5y'+6y = -3e^(2x), λ=2 是单特征值，则 特解形式应设为 y = axe^(2x)，代入微分方程得 a = 3， 则特解是 y = 3xe^(2x)。于是 原...

求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
答：是不是可以观察出来呢？若y=-x^2，则y''-y=x^2-2 令y=-x^2-2，则y''-y=x^2 故y=-x^2-2，是方程的特解 要求通解，容易想到(e^x)''-e^x=0及[e^(-x)]''-[e^(-x)]=0 故通解为y=-x^2-2+C[1]e^x+C[2]e^(-x)...

二阶常系数齐次线性微分方程的通解是什么?
答：二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...

已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解y1=e^x,y2=e^(-x),y3=x^2,则...
答：特征根为r=1, -1, 即是y1,y2项，而特解为y3项 因此通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+x^2

求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
答：求解过程大致分以下两步进行：1、求对应齐次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1 从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入...

若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(c1+c2x)ex...
答：am+b（mx+n）=x，从而：m＝1b，n＝?ab2，所以：y*＝1bx?ab2于是，非齐次微分方程y″+ay′+by=x的通解：y＝Y+y*＝(c1+c2x)ex+1bx?ab2，又由：y（0）=0，y′（0）=0可得：c1?ab2＝0c1+c2+1b＝0，所以求得：c1＝ab2c2＝?a+bb2，所以，y＝(ab2?a+bb2x)ex+1bx?ab2．