二阶常系数齐次线性微分方程y''+by'+y=0的每一个解y（x）在（0，正无穷）上有界，则实数b的取值范围是？ 二阶常系数线性微分方程y"+y=0的通解
如果(b^2-4)>=0,方程的任一解形如e^y，当y<0时有界，这时b>=2.
如果(b^2-4)<0,解形如e^(-b)sinz或cosz,当b>=0时有界。
设y1＝xe^x，y2＝e^x是二阶常系数齐次线性微分方程y''+py'+q=0的两个解，求q和~
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二阶常系数线性微分方程y"+y=0的通解为-xex+x+2。
因为常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex，故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为（r-1）2=r2-2r+1，对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，设其特解为 y*=Ax+B，代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x。
整理可得（A-1）x+（B-2A）=0，所以 A=1，B=2。所以特解为 y*=x+2，将y（0）=2，y（0）=0 代入可得，C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2。故答案为-xex+x+2。
微分方程求解注意：
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。
在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0。特征方程 r^2+pr+q=0。简介。微分在数学中的定义：由函数B=f（A），得到A、B两...
高数二阶常系数线性齐次常微分方程
答：这个是非齐次方程。首先是dy/dx=y，利用分离变量法，dy/y=dx，两边积分，得到lny=x+C，带入初始条件，是y(0)=1,解得C=0，所以lny=x，y=e^x 那微分方程变成y``-3y`+2y=e^x 首先解齐次通解y``-3y`+2y=0 特征方程：r^2-3r+2=0，解得r1=1，r2=2 所以通解是y=(C1)e^x+(C2...
二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是什么?
答：二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
常系数齐次线性微分方程
答：常系数齐次线性微分方程：解：因为y\mspace2mu′+2y=0，所以特征方程为r+2=0，解得r=−2，所以通解为y=C1e−2x，故答案为y=C1e−2x。二阶常系数线性齐次微分方程，指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶，且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数...
四阶常系数齐次线性微分方程求解
答：设微分方程y""+fy"'+gy"+hy'+py=0,令y=e^(rx),r是待定系数，得r^4+fr³+gr²+hr+p=0。这是一个四次函数，利用费拉里解法和卡尔丹公式可解得r值。再带入y=e^(rx)，便得通解。
二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
答：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2...
二阶常系数齐次线性微分方程通解是什么?
答：常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，① ①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，② 将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，...
二阶常系数线性齐次微分方程的通解有哪些?
答：较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
求下列二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解。4y”+4y+y=0,y(0...
答：【答案】：特征方程 4r^2 +4r +1=0, r1=r2=-1/2 基本解组: e^(-x/2 ), x*e^(-x/2 )这就是两个线性无关解。通解 y=c1*e^(-x/2 )+c2*x*e^(-x/2 )=(c1+c2*x)e^(-x/2 )y'=c2*e^(-x/2 )-(1/2)(c1+c2*x)e^(-x/2 )=(1/2)(2c2-c1-c2*x)e^...
若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex...
答：因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0 的通解为y=（C1+C2 x）ex，故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1，故 a=-2，b=1．对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x，设其特解为 y*=Ax+B，代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x，整理可得（A...
