素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少？ 有限域 非交换群是否有非平凡的交换子群

没有非平凡子群。

证明：假设H是G的非平凡子群，|G|=p是素数。则H中必有G的非单位元，记为h。由Lagrange定理知h的阶ord(h)整除|G|=p，所以ord(h)=1或ord(h)=p。

但由h≠1知ord(h)≠1，所以必有ord(h)=p。而H包含G中h生成的循环子群，所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|。这说明H=G，与H是G的非平凡子群矛盾。证毕。

说明

设G是一个群， 如果G是有限集合，那么就称为有限群。

假若群G是一个有限群，则组成G的元的个数为G的阶，记为 |G|。

有限群的分类是个重要的数学问题。这个问题经过许多数学家的努力中有了完美的答案（相关概念如“魔群”）。比如素数阶的有限群都是循环群。

以上内容参考：百度百科-有限群

没有非平凡子群。
证明：假设H是G的非平凡子群，|G|=p是素数。则H中必有G的非单位元，记为h。由Lagrange定理知h的阶ord(h)整除|G|=p，所以ord(h)=1或ord(h)=p。但由h≠1知ord(h)≠1，所以必有ord(h)=p。而H包含G中h生成的循环子群，所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|。这说明H=G，与H是G的非平凡子群矛盾。证毕。

也可以先证明G是循环群（已经包含在上面的过程中，或者见 http://zhidao.baidu.com/question/163590932.html），再用有限生成Abel群的结构定理立即可得。

搜一下：素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少？

6阶群的任何非平凡子群一定不会是下列哪一个？ A.2阶 B.3阶 C.4阶 D.6阶~

C、D
由Lagrange定理，群G的任何子群的阶都应该是|G|的因子，从而6阶群不可能有4阶子群
而非平凡子群应该除去单位元构成的群及其本身

alone and untrammeled.” Here the tidal wave of

素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?
答：没有非平凡子群。证明：假设H是G的非平凡子群，|G|=p是素数。则H中必有G的非单位元，记为h。由Lagrange定理知h的阶ord(h)整除|G|=p，所以ord(h)=1或ord(h)=p。但由h≠1知ord(h)≠1，所以必有ord(h)=p。而H包含G中h生成的循环子群，所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|。这说明H=G...

如何解答关于有限群的题目?
答：a）是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数是 _4___。8. 在剩余类环Z18中，［8］＋［12］＝ [2] ，［6］·［7］＝ [6] 。9. 环Z6的全部零因子是 [2],[3],[4] 。5.设是一个阶为偶数的有限群，证明：（1）中阶大于2的元素的个数一定是偶数；考虑a与-a他...

证明:群G是有限群当且仅当G只有有限个子群.
答：【答案】：若G是有限群则G的子集个数是有限的从而其子群个数当然也是有限的．反之若群G只有有限个子群则G中显然不能有无限阶元素因为无限循环群有无限个子群．这样G中每个元素的阶都有限．任取a1∈G则（a1）是G的一个有限子群；再取a2∈G一<A1>于是<A2是G的一个异于（a1）的有限子群．再取 ...

西罗的西罗定理
答：参考资料（西罗定理）以下设G是有限群，G的阶|G|=(p^n)*m（n≥1），p为素数，且(p,m)=1。西罗第一定理：设0<k≤n，则G必有阶为p^k的子群。西罗第二定理：设H为G的p-子群，P为G的任一Sylow p-子群。则存在a∈G，使H包含于a*P*a^(-1)。西罗第三定理：G的Sylow p-子群的个...

证明任何质数阶群不可能有非凡子群 最好有详细解答
答：Lagrange定理：有限群G的子群的阶数为G的阶数因数。所以，现在G的阶数为质数p，除了1和p之外没有别的因数，所以都是平凡子群，所以这样的群不可能有非平凡子群。

设H是有限群G的一个非平凡子群,证明H所有的共轭子群并起来不等于G
答：证：（1）若H是G的正规子群，则H的共轭子群只有自身。又因为H是G的一个真子群，所以H所有的共轭子群并起来是G的真子群，不等于G。（2）若H不是G的正规子群，记N(H)为H的正规化子，正规化子定义为N(H) = {g∈G : gH = Hg}。正规化子是最大的满足包含H为其正规子群的G的子群。又由...

判定一个群G的子群的定理有哪几条?
答：1，判定定理一：已知群<G,>，已知S是G的非空子集，运算在S上封闭，S的每个元素都有逆元。则<S,*>是<G,*>的子群。2，判定定理二：若<G,>是群，S⊆G，S≠∅且S是有限集，则只要在S上封闭，则可确定<S,*>是<G,*>的子群。3，判定定理三：如果H是G的子集，H中任意元素...

设G是群,G存在非平凡子群,设H是G中所有非平凡子群的交集,且H不等于0...
答：设G是一个群,H,N是G的子群 则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N 因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N 所以 a^(-1)b∈H∩N.又H∩N显然非空 (都有单位元e)所以H∩N是G的子群.

当G为有限群时 子群所含元素个数与任一左陪集所含元素个数相等吗
答：当G为有限群时 子群所含元素个数与任一左陪集所含元素个数相等吗 做一个aH到Hb的映射f:f(ah)=hb,则易知f为双射

群的子群怎么找?
答：群元素x在共轭作用下，其稳定子群由群中与其交换的元素组成。在有限群G中，共轭作用还与对称群紧密相关，核正是群的中心，这个原理在李代数中有着广泛应用。更为深入的，当群作用作用于自身某个阶数的Sylow子群时，这不仅能揭示群的结构，还能通过计数元素来证明非单群性，比如72阶群的非单群性质，这样...