为什么f(x)在[a,b]上连续，则g(x)=f(x)-x在[a,b]上连续
N≤f(x)≤M Ng(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)
∫[a,b] Ng(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ ∫[a,b]Mg(x)dx
N∫[a,b] g(x)dx≤ ∫[a,b]f(x)g(x)dx≤ M∫[a,b]g(x)dx
N≤ {∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx≤ M,
所以存在ξ∈[a,b],使得,f(ξ)={∫[a,b]f(x)g(x)dx}/∫[a,b]g(x)dx,
即f(ξ)∫[a,b]g(x)dx,=∫[a,b]f(x)g(x)dx
~
在实数上, f(x)在[ a, b]上连续吗
答：证明如下：设x+t=π I=∫(0-π) x sinx dx =∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt =∫(0-π)π sinx dx-I 2I=π∫(0-π)sinx dx 所以x可以当做π/2提出去。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(...
若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线是什么意思
答：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不一条曲线。意思就是说：这是二次函数，f(a)>0，f(b)>0，那(a,b)之间可能没有零点。f（a）f（b）＞0，有可能存在实数c∈（a，b）使得f（c）=0
设f(x)在[a,b]上连续,则f
答：对f（x）积分 是x=a，x=b和f（x）围成的面积 （或相反数）在除以b-a就是平均的高了 也就是平均值 【解析】 由积分的定义可知， 是x和f（x）围成的面积 （或相反数） 而该值除以b-a就是平均值了 故f（x）在[a，b]上的平均值是 故选D ...
设函数f(x)在[a,b]上连续
答：1、如果f（c）=f（d）那么令ξ=c（或ξ=d也可以），这时候g（ξ）=g（c）=2f（c）-f（c）-f（d）因为f（c）=f（d），所以g（ξ）=0 所以2f（ξ）=f（c）+f（d）而ξ=c∈（a，b）区间，满足要求 2、如果f（c）＞f（d）那么在闭区间[c，d]上，有g（x）是连续的 g（...
证明题,设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)>a,f(b)<b...
答：(1)令g(x)=f(x)-x,则g(x)在[a,b]上连续 ∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0 ∴g(x)在[a,b]上满足零点定理的条件 即存在一点ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0 即f(ξ)=ξ (2)假设a<f(a)=f(b)<b,则根据罗尔定理,(a,b)上存在一点η,使f'(η)=0<1 假设f...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)= f(b),则在(a,b)内,曲线y=...
答：AAAAAAAAAAAAAA 罗尔定理告诉你在(a,b)上至少存在一点ξ使f'(ξ)=0,即在x=ξ这一点的切线与x轴平行.又因为是"至少存在",所以选A
...f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点_百...
答：f'(a)f'(b)>0，不妨设f'(a)>0，f'(b)>0 则：lim[x→a+] [f(x)-f(a)]/(x-a)>0 由极限的局部保号性，存在a的右邻域(a，a+δ)，使得当x∈(a，a+δ)时，有[f(x)-f(a)]/(x-a)>0 由于x>a，因此f(x)>f(a)，在此邻域内取x1，则f(x1)>f(a)=0 同理可证...
设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明在[a,b]内必存在一点ξ使mf(c)+n...
答：已知f(x)在[a，b]上连续，且a<c<d<b，则f(x)在闭区间[a，b]上有最大值A和最小值B，可得：mB+nB<=[mf(c)+nf(d)]<=mA+nA，B<=[mf(c)+nf(d)]/(m+n)<=A。由闭区间上连续函数的介值定理知必有ξ在[a，b]中使得，[mf(c)+nf(d)]/(m+n)=f(ξ)，即mf(c)+nf(d...
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,f(a)=f(b),f(x)
答：因为f(a)=f(b)，又因为f不恒为常数所以必存在m，m在a，b之间，使得f'(m)=0，则若f(m)大于f(a)，则存在n在a，m之间使得f‘(n)》0，若f(m)小于于f(a)，则存在n在m，b之间使得f‘(n)》0
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内的 左导数 处处存在且恒为零,证明f(x...
答：简单一点，考虑到x的任意性，直接补充右导数 由于对任意的x∈(a,b)，函数g(x)=lim(△x→0-)[f(x+△x)-f(x)]/△x恒为零 取x∈(a,b)，存在△x<0，使得x-△x∈(a,b)将x-△x代入g(x)，则 g(x-△x)=lim(△x→0-)[f(x-△x+△x)-f(x-△x)]/△x = lim(△x→0...
