怎样判断二次型是正定二次型的？

1、行列式法

对于给定的二次型

，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。

2、正惯性指数法

对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。

通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。

扩展资料：

二次型是n个变量上的二次齐次多项式。下面给出一个、两个、和三个变量的二次形式： 

其中a, ...,f是系数。注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。

任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。

参考资料来源：百度百科-正定二次型

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正定二次型如何判断
答：二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。

正定二次型的判定方法
答：正定二次型的判定方法如下：_利用二次型的对称矩阵的特征值来判断. 先写出二次型的矩阵: 可得其全部特征值:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型._利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定. 由于此二次型的矩阵为: 因为它的个阶顺序主子式:>0,>0,>0 故此二次型为正定二次型.

正定二次型的判定方法
答：2、顺序主子式法：对于二次型的矩阵A，如果其顺序主子式（即主对角线上的子式）均为正，那么该二次型为正定二次型。这是因为对于任意的非零向量x，如果存在一个顺序主子式对应的特征向量是x，那么这个顺序主子式与x的内积就会大于零。3、范德蒙行列式法：对于二次型的矩阵A，如果其范德蒙行列式（即...

正定二次型是什么?
答：正定二次型：若对任何非零向量x，实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0，则称f为正定二次型，并称矩阵A是正定的，记之A>0。判定方法：1，行列式法 对于给定的二次型 ，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2，正惯性指数法 对...

正定二次型的判定方法
答：二次型是高等代数中的主要内容之一，其理论的应用非常广泛，而正定二次型又是实二次型中一类特殊的二次型。因此，研究正定二次型的判别具有非常重要的意义。基于正定二次型的定义，总结给出了正定二次型的几种基本判别方法，其中包括定义法,正惯性指数法，顺序主子式法等并结合例题分析判定的具体应用。

正定矩阵里的“定”是指什么定? 正定二次型里“二次型”又是什么?
答：正定二次型的判别方法:a）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；b）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；c）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定. 注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式， 即：称为A的各阶顺序主子式....

怎么判定一个二次型是否正定的?
答：只要存在某个x不为0就能保证y1，y2，y3至少有一个不为0时，f就是正定的。所以只要所做的变换非退化就可以了。方程组（*）只有零解,，就是表示只要x1，x2，x3不全为零，则y1，y2，y3也不全为零。从而二次型化为f=y1^2+y2^2+y3^2>0，即f就是正定的。

二次型半正定和正定的判别方法有哪些?
答：半正定二次型是指对于任意非零实向量x，都有x'Ax >= 0，其中A是二次型的矩阵。半正定二次型具有以下性质：1. 所有主子式都大于等于0；2. 所有顺序主子式都大于等于0；3. 存在至少一个特征值大于0。判别二次型是否为正定或半正定的方法有以下几种：1. 通过计算矩阵的特征值来判断。如果所有...

怎样判断二次型的正定性或者负定性?
答：判断一个二次型是否为半正定或半负定，可以使用以下方法：1. 特征值法：首先计算二次型的特征值，然后判断这些特征值是否满足条件。如果所有特征值都大于等于0，则二次型为半正定；如果所有特征值都小于等于0，则二次型为半负定。2. 矩阵法：将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式，其中P和Q...

高等代数题判别二次型是否正定票,求各位解答 需要解题步骤
答：否则非正定。2、求出其矩阵的三个特征值，如果所有特征值都大于0，则则二次型是正定的，否则非正定。第一题中，二次型的矩阵为：5 2 0 2 1 0 0 0 3 其各阶顺序主子式为 P1=5>0，P2=5-4=1>0,P3=3*1=3>0 故该二次型是正定的。第二题你可仿照这方法自己判断以下。