高等代数题判别二次型是否正定票，求各位解答 需要解题步骤 问一道线性代数二次型问题，判断二次型是否正定，该如何做呢？
1、用其矩阵的各阶顺序主子式，如果各阶顺序主子式都大于0，则二次型是正定的，否则非正定。
2、求出其矩阵的三个特征值，如果所有特征值都大于0，则则二次型是正定的，否则非正定。
第一题中，二次型的矩阵为：
5 2 0
2 1 0
0 0 3
其各阶顺序主子式为
P1=5>0，P2=5-4=1>0,P3=3*1=3>0
故该二次型是正定的。
第二题你可仿照这方法自己判断以下。
判断下列二次型是否为正定二次型。需要解题步骤。有两道题。谢谢！~
用他们的矩阵的顺序主子式是否都大于0判断。
第（1）题，各阶顺序主子式为
P1=1>0,P2=1>0,P3=-1<0.
故该二次型不是正定的，但也不是负定的，是不定二次型。
（2）题做法类似。
相信你能判断谁的答案正确。
A为可逆矩阵，则A^TA是正定矩阵， 本题A的行列式是范德蒙德行列式，其值不为零，故A可逆，故A^TA是正定矩阵
正定二次型如何判断
答：二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。
二次型正定的判别方法
答：二次型正定的判别方法为：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。若对任何非零向量x，实二次型f（x）如果对任何x≠0都有f（x）>0，则称f为正...
问一道线性代数二次型问题,判断二次型是否正定,该如何做呢?_百度知 ...
答：A为可逆矩阵，则A^TA是正定矩阵， 本题A的行列式是范德蒙德行列式，其值不为零，故A可逆，故A^TA是正定矩阵
二次型半正定和正定的判别方法有哪些?
答：判别二次型是否为正定或半正定的方法有以下几种：1. 通过计算矩阵的特征值来判断。如果所有特征值都大于0，则二次型为正定；如果存在至少一个特征值大于0，则二次型为半正定。2. 通过计算矩阵的行列式来判断。如果所有主子式都大于0，则二次型为正定；如果所有主子式都大于等于0，则二次型为半正定...
线性代数 二次型正定性判定
答：A为可逆矩阵，则A^TA是正定矩阵，本题A的行列式是范德蒙德行列式，其值不为零，故A可逆，故A^TA是正定矩阵
高等代数理论基础36:正定二次型
答：1.实二次型 是正定的 2.设实二次型 是正定的,经过非退化线性替换 变成二次型 ,则 也是正定的 即对任意一组不全为零的实数 ,有 令 ,可得 对应的一组值,设为 即 C可逆,因而 故当 不全为零时, 也不全为零 显然 3.非退化线性替换保持正定性不变 定理：n元实二次型 ...
线性代数中用配方法如何快速判断正定,负定,半正定,半负定
答：配方完成后平方项的 n 个系数， 全为正，则是正定二次型；全为负，则是负定二次型；全为正或零，则是半正定二次型；全为负或零，则是半负定二次型。
正定二次型判断方法
答：矩阵的正定性和二次型：将矩阵表示为二次型的形式，通过分析二次型的正负来判断矩阵的正定性。例如，在正定矩阵中，二次型的系数矩阵的主对角线元素都大于零。除了以上方法，还有其他一些定理和方法来判断正定矩阵，如Sylvester定理、Hermite插值法等。这些方法在特定的场景和问题中具有实际应用。正定矩阵的...
正定二次型是什么?
答：对于给定的二次型 ，写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2，正惯性指数法 对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中...
线性代数 判断二次型的正定性 图中5(3)
答：二次型相应矩阵是 1 1/2 1/2 ... 1/2 1/2 1 1/2 ... 1/2 1/2 1/2 1 ... 1/2 ...显然该矩阵行列式Dn=(1+（n-1）/2)(1/2)^(n-1) >0 其所有顺序主子式Di都大于0，因此正定
