函数的解析式方法 求函数解析式的几种方法
待定系数法
已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图像等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式；再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.
图像变换法
给出函数图像的变化过程,要求确定图像所对应的函数解析式,可用图像变换法.
参数法
注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数 的定义域.例9中 含有一个三角函数 ，而 ，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.
归纳法
赋值法
若函数 满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.
递推法
设 是定义在自然数集 上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面 项的值, ,其中 由 可以唯一确定 的值,那么称 为 阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.
数列法
求定义在自然数集 上的函数 ,实际上就是求数列 的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式)求定义在 上的函数 .
不等式法
根据 , ,则 来确定出未知函数的解析式.
柯西法
此法是一种“爬坡式”的推理方法.即首先求出自变量取自然数时,函数方程的解,然后依次求出自变量取整数、有理数、实数时,函数方程的解.
以上介绍了求 的解析式的十四种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需几种方法融为一体.这些方法在解题中具有重要的作用.同时,由于求函数解析式的题型变化多端,大家还需在此基础上,不断探索,总结新的方法.
高一求函数解析式的几种方法(详细解说)~
求函数的解析式的方法
求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 求函数的解析式是函数的常见问题 , 也是高考的常规题型之一 , 方法众多 , 下面 对一些常用的方法一一辨析. 对一些常用的方法一一辨析. 换元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用换元法，具体为： 的解析式， 一．换元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范围。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。换元后要确定新元 t 的取值范围。 例题 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 练习 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))内的 g(x)当做整体 当做整体， 二．配凑法：把形如 f(g(x))内的 g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 配凑法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例题 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
练习 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系数法：已知函数模型（ 一次函数，二次函数，指数函数等 数等） 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求 解析式，首先设出函数解析式， 解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例 3. （1）已知一次函数 f ( x ) 满足 f (0) = 5 ，图像过点 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函数 g ( x ) 满足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，图像过原点，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函数 h( x) 与 x 轴的两交点为 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函数 F ( x ) ，其图像的顶点是 ( −1, 2) ，且经过原点，求 F ( x ) .
练习 4．设二次函数 f (x) 满足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且图象在 y 轴上截距为 1,在 x 轴上截得的线段长为 2 2 ,求 f (x) 的表达式.
5. 设 f (x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成 解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程， 方程组， 方程组，利用消元法求 f（x）的解析式 例题 4．设函数 f (x) 是定义(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函数,且满足关系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
练习 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
设 f (x) 为偶函数， g (x) 为奇函数，又 f ( x) g ( x) =
1 , 试求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用给定的特性求解析式;一般为已知 x>0 时， f(x)的解析式，求 x<0 时， 利用给定的特性求解析式 一般为已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根据 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例题 5 设 f (x) 是偶函数,当 x＞0 时, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求当 x＜0 时， f (x) 的表 达式.
练习 8． x∈R, f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ,且当 x∈[－1,0]时, f ( x) = x 2 2 x 对 求当 x∈[9,10]时 f (x) 的表达式.
9． x∈R， f (x) 满足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 对 且当 x∈[－1， 时， f ( x) = x 2 2 x ， 0]时 的表达式. 求当 x∈[9，10]时 f (x) 的表达式 时
归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项， 六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中 找出规律， f(x)的解析式 （通项公式） 的解析式。 （通项公式 找出规律，得到 f(x)的解析式。 通项公式） x −1 例题 6．设 f ( x) = ,记 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
练习 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点 相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知， 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 （轨 之间的联系， 把已知点用未知点表示， 最后代入已知点的解析式整理出即可。 轨 （ 迹法） 迹法） 例题 7：已知函数 y=f(x)的图像与 y=x2 x 的图像关于点（-2，3）对称，求 f(x) 的解析式。
练习 11．已知函数 f ( x) = 2 x 1 ,当点 P(x,y)在 y= f (x) 的图象上运动时,点 Q( −
y x , )在 y=g(x)的图象上,求函数 g(x). 2 3
的抽象函数， 八．特殊值法;一般的，已知一个关于 x,y 的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知数 y，得出关于 x 的解析式。 例题 8：函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进 图像法;观察图像的特点和特殊点，可用代入法， 行解题。注意定义域的变化。 行解题。注意定义域的变化。 y 例题 9． 图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ） 3 3 A． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 B． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 C． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
D． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 题图
总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择， 总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点， 都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应 保证各种有关量均有意义。求出函数的解析式最后要写上函数的定义域， 保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这 是容易遗漏和疏忽的地方。 是容易遗漏和疏忽的地方。
高一数学 求函数的解析式、值域的方法
答：两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过...
一次函数解析式的三种表示方法
答：2、列表法：我们假设自变量x为1、2、3等等，来求出我们的应变量y。通过这种方法，我们可以很清晰的将这些罗列出来。罗列出来之后我们就可以了解到这个一次函数的变化，了解这个一次函数经过哪几个点，帮助我们之后的研究计算。3、图像法：我们可以根据图像上的点来求出一次函数的解析式。我们可以从图像上...
八年级 求函数解析式
答：求函数解析式方法：一、定义法 根据函数的定义求其解析式的方法。二、换元法 已知看成一个整体t，进行换元，从而求出f(x)的方法。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。三、方程组法 根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。四、特殊化法 通过对某变量...
如何求函数表达式5种解法
答：从而求得f (x),要注意新元的取值范围;(3)配凑法:配凑法是将f [g (x)]右端的代数式配凑成关于g (x)的形式，进而求出f (x)的解析式;(4)构造方程组法(消元法) :主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程...
一次函数解析式有哪些求法
答：用待定系数法求一次函数的解析式：待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。用待定系数法求一次函数解析式的步骤：第一步：设关系式 第二步：列方程（组）第三步：求出结果，写出关系式。
求函数的值域、解析式的方法
答：所以当x=1时， 有最小值 ，原函数有最大值 显然 ，故原函数的值域为 7. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例11. 求函数 的值域。解：令 ，则 ...
如何求函数的解析式?
答：第一种叫一般式,标准形式为y=ax^+bx+c,求值时只要知任意3点,带入即可得三元一次方程组求解析式,较简单,这里不再举例．第二种方法叫顶点式,标准形式为y=a（x－h）＾2＋c,已知一个顶点和另一点时用．顶点式求法举例：一个二次函数顶点为（3,5）,且过（4,0）,求其解析式．设该函数关系...
求一次函数的解析式的方法和其基本步骤?
答：．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导或推证 二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。三是用待定系数法求函数解析式。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就...
求解函数解析式的方法
答：函数解析式可以使用待定系数法和换元法等方法来解答。在己知函数解析式的构造时，可用待定系数法。已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式，换元法与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。函数解析式的求法 函数与函数解析式是完全不同的两个概念，函数解析式与函数式相类似都...
