如图，三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1 ⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2~ ：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高CD= A C 2 -A D 2 = 3 ，∴侧（左）视图的面积为2× 3 =2 3 故选：B．∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为 3 ；∴侧（左）视图的面积为：2× 3 =2 3 ．故答案为：2 3 ．
易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为3，∴侧（左）视图的面积为2×3=23，故选B．
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=60°,四边形BC...
答：平面ACB1，∴平面A1CB⊥平面ACB1； （2）过点A作BC的平行线，过C作BA的平行线，两线交于点D，则四边形ABCD为平行四边形．同样地作图得出A1B1C1D1为平行四边形．连接D1D，即将三棱柱ABC-A1B1C1中补上了同等体积的几何体A1C1D1-ACD．构成四棱柱A1B1C1D1-ABCD，由（1）中CB⊥面A1ABB1，...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=AA1=2(1)求直线AC1和A1B1所...
答：解：（1）∵ABC-A1B1C1中是直三棱柱，∴CC1⊥平面 ABC，又AC⊥BC，故CA，CB，CC1两两互相垂直．如图，以C为原点，CA，CB，CC1⊥两分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），A1（2，0，2），C1（0，0，2），B1（0，2，2）∴AC1=（-2，0，2），A1B1=（-2，2...
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,其正(主)视图如图所示,则此三棱...
答：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为3．∴此三棱柱侧视图的面积=2×3=23．故选D．
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1CC1⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC...
答：解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O�6�3平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,BC=1,AB=2,BB...
答：（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1∴BB1⊥底面ABC，∴AB⊥BB1，又AB⊥BC∴AB⊥BB1C1C，∴AB⊥EB1又EB2+FB12＝BB12，∴EB1⊥EB∴EB1⊥平面ABE （2）解：分别以射线BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系B-xyz则B（0，0，0），A（2，0，0），E(0，1，1...
如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,ac垂直bc,ab垂直bb1,ac=bc=bb1=2,d为a
答：(1)∵D是AB中点,AC=BC,∴CD⊥AB ∵CD⊥A1D,A1D∩AB=D,∴CD⊥面AA1B1B ∴面AA1B1B⊥面ABC ∵BB1⊥AB,∴BB1⊥面ABC (2)连接AC1,和A1C交於M,连接DM,则DM是△ABC1的中位线 ∴DM∥BC1 ∵DM包含於面A1CD,∴BC1∥面A1CD (3)∵CD⊥面AA1B1B,∴CD是三棱锥C-A1B1D的高 易证CD...
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平...
答：∴B1C=BC=1，OC=1/2，OD=OCsin60°=√3/4，∵AC⊥AB1，O是B1C的中点，∴AO=1/2B1C=1/2，AD=√（OD²+OA²）=√7/4，∵AD×OH=OD×OA，∴OH=OD×OA/AD=√21/14，∵O是B1C的中点，∴点B1到平面ABC的距离=2OH=√21/7，∴三棱柱ABC-A1B1C1的高为√21/7.
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长均为1,求点B1到平面ABC1的...
答：解答：解：由题意及图可知，S△ABB1=12，C1到面ABB1的距离是32 故VC1?ABB1=13×32×12=312 由正三棱柱的结构特征，C1到线AB的距离是12+ (32) 2=72 故 S△ABC1=12×1×72=74 令B1到平面ABC1的距离为h，由VB1?ABC1=VC1?ABB1 故13×h×74=312 解得h=217 即B1到平面ABC1的...
如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc为等腰三角形,三棱柱的正视图为菱形...
答：(1) ∵△ABC为正三角形 D为AC中点 ∴BD⊥AC ∵A1A=AB=6 ∴CD=3,BD=6*√3/2=3√3 三棱锥C1-BCD的体积=1/3*6*1/2*3*3√3=9√3 （2） ∵AA1⊥面ABC ∴BD⊥AA1 ∵BD⊥AC ∴BD⊥平面ACC1A1 BD在平面BC1D内, ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1 （3）设B1...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=1,BC=1,BB1=2...
答：2×2×cosπ3＝3，故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC，而BC∩AB=B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC；（2）∵AB⊥面BB1C1C过点E作EG⊥BB1于点G，过点G作GH⊥AB1于点H，则∠EHG为所求二面角的平面角，设CE=x，则BG＝x?12SBB1C1C＝BC?CC1?sin∠BCC1＝CC1?EG，得EG＝32在面ABB1A...
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