如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（1）求 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1CC1⊥底面A...

证明：（1）∵AA1=A1C=AC=2，且O为AC中点，∴A1O⊥AC，又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C∩底面ABC=AC，A1O?侧面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC．（6分）解：（2）VE?BCC1＝112VABC?A1B1C1＝14VA1?BCC1，因此BE＝14BA1，即A1E＝34A1B，又在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝3，BO=1可得A1B=2，则A1E的长度为32．（12分）

证明：（1）∵A1A=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC．又侧面AA1C1C⊥底面ABC，其交线为AC，且A1O∈平面AA1C1C，所以A1O⊥底面ABC．…..（2分）以O为坐标原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得：O（0，0，0），A（0，-1，0），A1(0，0，3)，C（0，1，0），C1(0，2，3)，B（1，0，0），E(12，1，32)．则有：A1C＝(0，1，?3)，AA1＝(0，1，3)，<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 11px; background-position: initial initial; background-repeat: repe

如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面...
答：解：（1）沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面，易知展开图是长为6，宽为2的长方形 则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10 （2）从B经过M到C1的最短路线，由上述侧面展开图可知：当点M在展开图中的线段BC1上时，路线BM+MC1=BC1最短 则由勾股定理可得：BC1=√(16+4)=2√5 即从B经过M到C1的...

如右图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=1,AA1=2,∠B...
答：1、∵B1D=BB1/2=1，A1B1=1，∴A1D=√2，同理AD=√2，AA1=2，∴A1D^2+AD^2=AA1^2,根据勾股定理逆定理，△A1BA是等腰RT△，∴A1D⊥AD，AC1=√（AC^2+CC1^2)=√5，∵<B1A1C1=90°,∴△A1B1C1是等腰RT△，∴B1C1=√2，∴DC1=√3，C1D^2+AD^2=5=AC1^2，根据勾股定理逆...

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°...
答：平面ADC1，DO?平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1；（II）由（I）可知C1A⊥A1C，而AB⊥平面ACC1A1，而C1A?平面ACC1A1，则AB⊥C1A，而A1B1∥AB∴A1B1⊥C1A而A1B1∩A1C=A1，∴C1A⊥平面A1B1C，而B1C?平面A1B1C∴C1A⊥B1C．（III）根据题意可知CC1⊥面ABC，S△ACD=1，AC1=22，AD=2，C1D=6...

如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°
答：因为：∠ACB=90°，AB=2，BC=1，所以：AC=√ 3 而AA1=√3 因为：三棱柱是直三棱柱 所以：侧棱垂直上下两个面 所以：AA1⊥AC，AA1⊥A1C1，CC1⊥BC 所以：四边形ACC1A1是正方形 所以：AC1⊥A1C 由CC1⊥BC ，AC⊥BC知：BC⊥面ACC1A1 而：B1C1∥BC 所以：B1C1⊥面ACC1A1 又：A1C在面...

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧 ...
答：1)∵ABC是正三角形，点D是棱BC的中点 ∴AD⊥BC 又∵AA1⊥面ABC、AA1∥CC1 ∴CC1⊥ABC ∴CC1⊥AD ∴AD⊥BB1C1C ∴AD⊥C1D 2)连接AC1、A1C交于点E，连接DE 显然ACC1A1是正方形、∴CE=EA1 又∵点D是棱BC的中点 ∴DE∥BA1 ∴A1B∥平面ADC1 ...

如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=3^1...
答：证明：（1）∵AB=2BC，AC= BC，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB= ．从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∴BC⊥CC1（2分）从而BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．又B1C1∩AC1=C1，∴ C⊥面AB1C1（6分）（2）存在点E，...

(2009?济宁一模)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长都为2,∠A1AC...
答：（2分）所以AC⊥平面A1BO而A1B?平面A1BO，∴AC⊥A1B．…（4分）（Ⅱ）解：当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，点A1到平面ABC的距离最大，此时A1O⊥平面ABC．…（6分）设平面ABC与平面A1B1C的交线为l，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1∥AB，AB∥平面A1B1C，∴AB∥l，…（8分）过点O作OH⊥l...

(2012•重庆)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的...
答：所以点C到平面A1ABB1的距离为CD= BC2−BD2= 5 （II）解法一：如图1，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1∥AA1∥CC1．又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1为所求的二面角A1-CD-C1的平面角．因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂线定理...

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=6,M为AA1上的点,且AM=2MA1,P...
答：（1）正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为6的矩形，其对角线长为92+62＝117＝313；（3分）（2）如图1，将侧面BC1旋转120°使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱侧面经过CC1到点M的最短路线．设PC=x，则P1C=x，在Rt△MAP1中...

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=1,BC=1,BB1=2...
答：证明：（1）因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π3由余弦定理有：BC1＝BC2+CC12?2?BC?CC1 ? cos∠BCC1=1+4?2×2×cosπ3＝3，故有BC2+BC12=CC12∴C1B⊥BC，而BC∩AB=B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC；（2）∵AB⊥面BB1C1C过点...