高中函数的周期性，对称性，对称轴。 高中数学的函数怎么算它的周期，对称轴？

函数的周期性

令a , b 均不为零，若：

1. 函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|

2. 函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|

3. 函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|

4. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) =1/f(x) ==> 函数最小正周期 T=|2a|

5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a|

第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2

注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要知道一个关系：

如果f(a+x)=f(a-x),那么关于x=a对称并且可以通过令y=a+x

可以推论：如果f(x)=f(2a-x),

那么关于x=a对称

所以我们根据这个道理做变换:令y=a+x,则x=y-a

那么f(y)=f[(b+a)-y] 所以对称轴是x=(a+b)/2

第二个：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的对称轴是x=(b-a)/2

注意这个是两个函数图像关于轴对称 ，区别于第一个问题我们知道f(a+x)

表示把f(x)向左平移a个单位，而f(b-x)表示把f(x)先关于y轴翻折再向右平移b个单位。

这样，图像的形状其实没有改变，并且正好左右对称，不过对称轴不是y轴了，而是x=b与x=-a的中间直线，所以中间的位置表示就是x=(b-a)/2

扩展资料：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

设f是一个从实数集的子集射到 的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：

f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x） 的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。

不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。

仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：

对于任意的正实数，存在一个正实数δ> 0 使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c - δ< x < c + δ，就有成立。

参考资料：百度百科——函数

函数的周期性
令a
,
b
均不为零，若：
1.
函数y
=
f(x)
存在
f(x)=f(x
+
a)
==>
函数最小正周期
T=|a|
2.
函数y
=
f(x)
存在f(a
+
x)
=
f(b
+
x)
==>
函数最小正周期
T=|b-a|
3.
函数y
=
f(x)
存在
f(x)
=
-f(x
+
a)
==>
函数最小正周期
T=|2a|
4.
函数y
=
f(x)
存在
f(x
+
a)
=1/f(x)
==>
函数最小正周期
T=|2a|
5.
函数y
=
f(x)
存在
f(x
+
a)
=
[f(x)
+
1]/[1
–
f(x)]
==>
函数最小正周期
T=|4a|
第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2
注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要知道一个关系：
如果f(a+x)=f(a-x),那么关于x=a对称并且可以通过令y=a+x
可以推论：如果f(x)=f(2a-x),
那么关于x=a对称
所以我们根据这个道理做变换:令y=a+x,则x=y-a
那么f(y)=f[(b+a)-y]
所以对称轴是x=(a+b)/2
第二个：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的对称轴是x=(b-a)/2
注意这个是两个函数图像关于轴对称
，区别于第一个问题我们知道f(a+x)
表示把f(x)向左平移a个单位，而f(b-x)表示把f(x)先关于y轴翻折再向右平移b个单位。
这样，图像的形状其实没有改变，并且正好左右对称，不过对称轴不是y轴了，而是x=b与x=-a的中间直线，所以中间的位置表示就是x=(b-a)/2
扩展资料：
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
设f是一个从实数集的子集射到
的函数：f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：
f在点c上有定义。c是其中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f（x）
的极限都存在且等于f（c）。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。
不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。
仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：
对于任意的正实数，存在一个正实数δ>
0
使得对于任意定义域中的δ，只要x满足c
-
δ<
x
<
c
+
δ，就有成立。
参考资料：搜狗百科——函数

f(a+x) = f(a-x) ==> f(x) 关于x=a对称 f(a+x) = f(b-x) ==> f(x) 关于 x=(a+b)/2 对称 f(a+x) = -f(a-x) ==> f(x) 关于点 （a，0）对称 f(a+x) = -f(a-x) + 2b ==> f(x) 关于点（a，b）对称 f(a+x) = -f(b-x) + c ==> f(x) 关于点 [（a+b）/2 ，c/2] 对称 y = f(x) 与 y = f(-x) 关于 x=0 对称 y = f(x) 与 y = -f(x) 关于 y=0 对称 y =f(x) 与 y= -f(-x) 关于点 (0,0) 对称
例1：证明函数 y = f(a+x) 与 y = f(b-x) 关于 x=(b-a)/2 对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y = f(a+x) 上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n）， 那么n =f(a+m) = f[ b – (2t – m)]
∴ b – 2t =a ， ==> t = (b-a)/2 ，即证得对称轴为 x=(b-a)/2 .
例2：证明函数 y = f(a - x) 与 y = f(x – b) 关于 x=(a + b)/2 对称。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y = f(a - x) 上，令关于 x=t 的对称点Q（2t – m，n）， 那么n =f(a-m) = f[ (2t – m) – b]
∴ 2t - b =a ， ==> t = (a + b)/2 ，即证得对称轴为 x=(a + b)/2 .
二、函数的周期性
令a , b 均不为零，若：
1. 函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
2. 函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
3. 函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
4. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) =1/f(x) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a|

关于高中数学函数的对称性与周期性~

主要还是要数字图形结合理解的基础上，再简单的证明一下。
第一个做图来看就一目了然，你可以这么理解：2-x和2+x,的中间位置就是2，然后又满足f（2-x)=f(x+2).也就是说以2为两边对称的函数值是相同的。
第二个同样的做一个图，在给定区间内，若两个函数g1（x)，g2（x)关于y轴对称，则g1(x)=g2(-x），反过来也是成立的，这个有点类似偶函数那里，但是还是不一样，想一下是不是这样。这个方程里g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有这个结论。
第三个，利用换元，令y=x-2,则原式变为f(y)=f(-y)的图像关于y轴对称，显然是这个意思，上题已经用了这个结论。
这三个都不能推导出周期性的性质，因为f(x)=f(x+k）这种式子才能满足
第一个说的是一个函数f（x），其中满足f（2-x）=f(2+x)，所以才会说有对称轴。而后面是两个函数比较图像。
函数基本性质周期性，单调性，奇偶性可以继续讨论，望采耐

举例说明如下：
f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。
接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。
而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。
所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。
而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)。
扩展资料
周期函数的性质共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

高中函数的周期性,对称性,对称轴。
答：5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a| 第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2 注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要知道一个关系：如果f(a+x)=f(a-x),那么关于x=a对称并且可以通过令y=a+x...

函数的对称中心,对称轴,以及周期,都有哪些公式?越全越好!
答：变化式有：f（a+x）=f（a-x）f（x）=f（a-x）f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。3.周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t...

数学函数中的周期性和对称性到底是什么
答：正弦函数既是周期性函数也是对称性函数 其周期是【0，2π】，对称轴是X+-1/2π

【函数】函数中的常见的有关周期 对称轴 对称中心的推论有哪些?
答：首先，楼主要明确一点，对称轴 和 对称中心 没 什么关系 ，三角函数只是个特例，2个对称中心的 中点 就是对称轴所在 直线 对于 函数 y=f（x），如果存在一个不为零的 常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T...

怎样分辨函数对称性和周期性
答：周期性f(x+T)=f(x)，周期为T 对称性f(a+x)=f(b-x)，函数的对称轴为x=(a+b)/2 注意观察两个式子的区别，周期性x的系数都是正1，对称性x的系数为一正一负。

高中数学的函数怎么算它的周期,对称轴?
答：f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为...

高中函数的周期性,对称性,对称轴。
答：c/2]对称 y = f(x)与 y = f(-x)关于 x=0 对称 y = f(x)与 y = -f(x)关于 y=0 对称 y =f(x)与 y= -f(-x)关于点 (0,0)对称 例1：证明函数 y = f(a+x)与 y = f(b-x)关于 x=(b-a)/2 对称。【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

怎样分辨函数对称性和周期性?
答：1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2 如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等.此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用.你可以去套用,在此不在举例.对于已知方程的要求对称轴的首先你的记住...

函数的对称,周期的表达,以及和奇偶性的关系
答：周期的表达：若在定义域内，任意f（x+a）=f（x），则f（x）的周期为a 补充：若f（a-x）=f（a+x）或f（x-a）=f（x+a），则f（x）对称轴为x=a 奇偶性的关系：不论奇函数，还是偶函数，都要首先判断其定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数 若对称，...

函数的对称性有哪些类型?
答：在图形上表现为关于y轴对称。3. 中心对称性：如果对于函数f(x)，当x取值发生变化时，有f(-x) = f(x)，则称函数具有中心对称性。在图形上表现为关于某个点对称，这个点称为中心对称的中心。4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在正数T，使得对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，则称函数具有...