共13个球，其中有一个是坏的,重量与其余12个不同，请问如何用天平称量四次便找出坏球。 13个球有一个和另外12个质量不一样，用天平称三次，怎样找出...
1。先分成A、B、C 3组，每组4个。称其中 A、B 两组。如果天平不平就可以知道4个“可能重”，4个“可能轻”，4个“肯定标准”，请分别标记。如果天平平衡就知道8个“肯定标准”，4个“可能轻或重”，同样要分别标记。
2。这步最关键也最难想到：3组中每组取出3个轮换。就是A组中取出3个放入B组，B组中取3个到C组，C组中取3个到A组。并分清新来的3个和原来的1个。再称A、B 两组。就可以把可疑范围缩小到3个，并知道那个“坏蛋”是轻还是重。
3。这已经不成问题了吧？ ：）
以上是12个球中找出坏球的方法。13个其实只要先留出1个。那12个如上称量后如果没有坏的。那么留出的那个就是了。
12个球称3次找坏球的完美解答
古老的智力题详述:
有12个球特征相同,其中只有一个重量异常,要求用一部没有砝码的天平称三次,将那个重量异常的球找出来。
网上的最多的方法是逻辑法,还有少数画成图的所谓策略树和基于此的程序算法.这道题有13种不同的答案.这里我提出一种新的完全的数学解法:
一·首先提出称量的数学模型:
把一次称量看成一个一次代数式,同样问题就可以描述成简单的矩阵方程求解问题.怎么把一次称量表示成一个代数式呢?
1),简化描述小球的重量(状态)----正常球重量设为0,设异常球比正常球重为1或轻为-1,异常球未知轻重时用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量状态.
2),简化描述称量的左右(放法)-----把某号球放左边设为1,右边设为-1,不放上去设为0.用行向量i表示某次称量所有球的左右状态.
3),描述称量结果:
由1),2)已经可以确定一个称量式
∑各球的重量*放法=天平称量结果.--------(1)式
如果我们用向量j,i分别表示球的重量状态和球的左右放法情况(j为行向量,i为列向量),对于(1)式,可以改写为
j*i=a(常数a为单次称量结果) -------------(2)式
例如有1-6号共6个小球,其中4号为较重球,拿3号5号放左边,1号4号放右边进行称量,式子为:
(-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1,
从-1的意义可以知道它表示结果的左边较轻;
同样可以得到0表示平衡,1表示左边较重.
4),方程用来描述称量过程,还需附加一个重要的条件:代表放左边的1和右边的-1个数相等,也就是
∑各球的放法=0-------------------------(3)式
这样就解决了称量的数学表达问题.
对于12个小球的3次称量,分别用12维行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便构成了3×12的称量矩阵J；对于某一可能情况i,对应的3次称量结果组成的3维列向量b,得
J*i=b
二·称球问题的数学建模
问题的等价：
设J为3×12的矩阵，满足每行各项之和为0。i为12维列向量,i的某一项为1或－1，其他项都是0，即i是12×24的分块矩阵M=(E,-E)的任一列。而3×27的矩阵C为由27个互不相同的3维列向量构成，它的元素只能是1,0,-1.
由问题的意义可知b=J*i必定是C的某一列向量。而对于任意的i,有由J*i=b确定的b互不相同.
即
J*M=J*(E,-E)=(B,-B)=X -----（设X为3×24的矩阵）
因为X为24列共12对互偶的列向量，而C为27列，可知从C除去的3列为(0,0,0)和1对任意的互偶的列向量，这里取除(1,1,1)和(-1,-1,-1).
由上式得J*E=B推出J=B,X=(J,-J)。因此把从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为互偶的两组(对应取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
现在通过上下对调2列令各行的各项和为0！！即可得到J.我的方法是从右到左间隔着进行上下对调，然后再把2排和3排进行上下对调，刚好所有行的和为0。得
称量矩阵J=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
相应三次称量两边的放法：
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。
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1号球，且重 －平、平、左 1号球，且轻 －平、平、右
2号球，且重 －平、左、平 2号球，且轻 －平、右、平
3号球，且重 －平、右、右 3号球，且轻 －平、左、左
4号球，且重 －平、右、左 4号球，且轻 －平、左、右
5号球，且重 －左、平、平 5号球，且轻 －右、平、平
6号球，且重 －右、平、右 6号球，且轻 －左、平、左
7号球，且重 －左、平、右 7号球，且轻 －右、平、左
8号球，且重 －右、右、平 8号球，且轻 －左、左、平
9号球，且重 －左、左、右 9号球，且轻 －右、右、左
10号球，且重－右、左、平 10号球，且轻－左、右、平
11号球，且重－左、右、左 11号球，且轻－右、左、平
12号球，且重－右、左、左 12号球，且轻－左、右、右
三·问题延伸
1，13个球称3次的问题：
从上面的解答中被除去的3个向量为(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).而要能判断第13个球，必须加入1对对偶向量，如果加入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),则
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1].
第一行的非0个数为奇数，不论怎么调也无法使行和为0。故加入的行只能为自对偶列向量(0,0,0),结果是异球可判断是否是第13球时却无法检查轻重。也可见，13球称3次的问题和12球称3次的问题只是稍有不同，就如12个球问题把球分3组4个称，而13个球问题把球分4组(4,4,4,1),第13个球单独1组。
2，(3^N-3)/2个球称N次找出异球且确定轻重的通解：
第一步，先给出3个球称2次的一个称量矩阵J2
[ 0, 1,-1];
[-1, 0, 1].
第二步，设Kn=(3^N-3)/2个球称N次的称量矩阵为N行×Kn列的矩阵Jn,把(3^N/3-3)/2个球称N-1次的称量矩阵J<n-1>简写为J.再设N维列向量Xn,Yn,Zn分别为(0,1,1,...,1),(1,0,0,...,0),(1,-1,-1,...,-1).
第三步之1，在N-1行的矩阵J上面添加1行各项为0，成新的矩阵J'.
第三步之2，在N-1行的矩阵J上面,添加行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩阵J".t的维(长)和J的列数一致，t的前面各项都是1，后面各项都是－1；t的长为偶数时，1个数和－1个数相等；t的长为奇数时，1个数比－1个数少1个；
第三步之3，在N-1行的矩阵-J上面,添加行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩阵J"'.
第四步，当J的列数即t的长为奇数时，用分块矩阵表示矩阵Jn＝(J',J",J"',Xn,Yn,Zn);当J的列数即t的长为偶数时，用分块矩阵表示矩阵Jn＝(J',J",J"',Xn,-Yn,Zn);
此法可以速求出一个J3为
[ 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1];
[ 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1];
[-1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1].
同样可以继续代入求出J4,J5的称量矩阵。
3，2类主要的推广：
第1类，有(3^n-3)/2个球，其中有一个异球，用天平称n次，找出该球并确定是较轻还是较重。
第2类， 有n个球，其中混入了m个另一种规格的球，但是不知道异球比标球重还是轻，称k次把他们分开并确定轻重？ 显然，上面的推广将球分为了两种，再推广为将球分为n种时求称法。
对于第一类推广，上面已经给出了梯推的通解式。而对于第二类推广，仅对于m=2时的几个简单情况有了初步的了解，如5个球称3次找出2个相同的异球，9个球称4次找出2个相同的异球，已经获得了推理逻辑方法上的解决，但是在矩阵方法上仍未理出头绪，16个球称5次找出2个相同的异球问题上普通的逻辑方法变得非常烦琐以至未知是否有解，希望有高手能继续用矩阵方法找出答案，最好能获得m=2时的递推式。
上面的通解法得到的J4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0, 1,-1,-1,1,-1,-1,0,1, 1, 0,0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1,0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1, 1, 0,-1,-1,1, 0,-1];
[ 0,1,-1, 0, 1,-1,0,-1, 1,1,0,-1, 0,1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1,0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1,-1,-1, 0, 1,1, 0,-1];
[-1,0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1,1,0,-1,-1,0, 1,-1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1,1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1].
随便拿6个放在天平的两边，若一样重则剩下的那个球就是坏的
若不一样重则说明坏球就在拿的球里面。既然球坏了质量一定轻
所有把轻的拿个球分成3个一组再进行比较，再从轻的那3个球里随意拿两个各放在天平的两边，同理若一样重则剩下的那个球就是坏的
若不一样重则说明坏球就在拿的球里面，且是轻的那一个
我先不会，但经过你们的解析，我知道了，谢谢
认真想就会.
13个气球，有一个是坏的（重量和其他12个不同）用天平称，称3次，找出坏的气球，上次写错了，补充下~
第一次:分别取6个气球放在天平两端,如果两边相同则剩下的就是坏的,如果两边不同,则将重量轻的一边的6个留下备用,其余7个均为好的
第二次:从第一次选出的6个中分成2份,各3个,留轻的一边备用
第三次:从第二次选出的3个中任意拿出2个放在天平两边,如果一样重则没有拿上来哪个就是坏的,如果不一样重,则拿个轻就是拿个
这道题的另几种解法是第一次分成5,5,3三组或4,4,5三组或3,3,7三组,方法同上,均可在三次之内找出坏的气球
为了便于说清楚，先给每个球编上号。分别为：1,2,3，……12,13。并把12个质量相同的球叫做标准球（好球），另一个质量不同的球叫做坏球。——要找出这个坏球！
把球分成3组：1,2,3,4为第一组；5,6,7,8为第二组；剩下9,10,11,12,13为第三组。
第一次称：把第一组和第二组分别放在天平两个盘上。
有两种情况：
第一种情况，天平平衡（坏球在第三组，第一、第二组是标准球）；
第二种情况，天平不平衡（假设为第一组重，第二组轻——反过来也一样），要找的球可能在第一组（比标准球重），也可能在第二组（比标准球轻），第三组为标准球。
第一种情况下的第二次称：天平一边放上1,2,3号球（标准球），另一边放上9,10,11号球。
如果平衡，则坏球在12,13之间。
只要把12号球同标准球比一下（第三次称），天平不平——12号是坏球；天平平了——13号是坏球。
如果不平衡9,10,11比1,2,3重，则坏球在9,10,11之间，且坏球是个重球。把9,10比一下（第三次称），重的那个是坏球。如果一样重，那么剩下那个是坏球。（如果9,10,11比1,2,3轻，可以用这个方法在9,10,11中找出轻的坏球）。
第二种情况下的第二次称：天平一边放1,2,3,5,6；另一边放标准球9,10,11,12,13。
如果1,2,3,5,6重了，1,2或3中有坏球，拿1同2比一下（第三次称）就可确定1,2和3哪个是坏球（重球·）。
如果1,2,3,5,6轻了，5或6是坏球，拿5同6比一下（第三次称）就可确定5和6哪个是坏球（轻球·）。
如果1,2,3,5,6同9,10,11,12,13一样重，则坏球就在,4（重球）和7,8（轻球）之中。拿7同8比一下（第三次称）轻者是坏球（轻球·），若是等重，则4为坏球（重球）。
13个球 其中有一个是坏球 其余12个是好球,现只知好球和坏球的质量不同...
答：任选10个球，5个一组，天平平衡则坏球在没选中的3个中，再对这3个球进行天平称量：如果5个一组称量结果是不平衡，则选其高的托盘中的五个球进行天平称量（2个一组）
13 个球有一个坏球 如何称3次 称出坏球(未知坏球是轻是重)
答：第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。a.如果平衡，则12 13号是不同的，用13与1称，若平则12坏;b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：...
有13个铅球,其中有一个是坏的,给你一个天平,称3次,怎么称
答：不知道次品轻重的做起来麻烦一些。12个的话3次不光能称出来，还能知道次品比正品轻还是重，13个的话，3次只能保证找出次品，不能保证知道它比正品轻还是重。具体操作如下：4个分成1组，共3组另1个（也可以说成是分成4个 4个 5个三组）拿出2组称 1、平，则在剩5个中，在5个中拿3个，再拿出...
十三个球,其中一个是坏的,只能称三次,找出坏球
答：1；用天评先4,4，的测。（1）若天平平衡，则坏球在剩余的五个中，再把五个球分别为2,2,1；然后2,2的测，平衡那剩余的就为坏球，不平衡就把2分为1,1；再测一下就行了。（2）若不平衡，就照（1）再仿照一次就行了。注：这是根据质量测得，所以首先要知道这坏球比标准的是重是轻。
智力题:有13个零部件外观一样,但有一个是不合格的(重轻未知)限制用称三...
答：当不平衡时，坏球在C堆剩下的两个球里，其他都是标准球，故再来一次一定判断出坏球是谁（但有50%的可能判断不出坏球是轻还是重）；当平衡时，说明坏球在C堆挑出的3个球里，并且坏球比标准球轻还是重已经判断出来（因为另一端全是标准球），从3个球里找出一个已知比标准球轻或重的球只要一次...
13个球有一个和另外12个质量不一样,用天平称三次,怎样找出那个球?
答：把球分成3组：1,2,3,4为第一组；5,6,7,8为第二组；剩下9,10,11,12,13为第三组。第一次称：把第一组和第二组分别放在天平两个盘上。有两种情况：第一种情况，天平平衡（坏球在第三组，第一、第二组是标准球）；第二种情况，天平不平衡（假设为第一组重，第二组轻——反过来也一样...
有13个乒乓球,其中1个是次品,其质量和其他12的质量不同,现有一个天平...
答：第三次用3组4号和1组一个好球称，如不平则坏的是3组4号，平衡则坏的是4组那个。第二次如果不平衡，假设3组1号球和2号球沉，3组的3号球和之前1组的一个好球轻。则两种可能，一种是3组里1号或者2号有一个球坏的而且沉，二种是3组3号是坏的而且轻。这样第三次只要把3组1号和2好各...
一共13个气球 其中一个的重量与另十二个不同, 但不知道是重是轻 用...
答：如果天平显示第一组轻，称为情况Ba，则说明第一组中的2个轻一边取来的球中有一个为坏球，而且是偏轻的坏球。Ba3：把这两个轻球分开两边称，称下来较轻的那个为坏球。-〉Ba情况下问题解决。如果B2中，显示为第一组重，称为情况Bb，则表明要么2个重一边取来的球中有一个为重坏球，或者拿到...
有13个球,其中一个是劣质产品,只有一个天平,没有砝码,怎么才能知道那个...
答：如果12个，坏球轻，那么分成两组，每组六个，放在天平的两端，这时候坏球在轻的那端 将轻的一端的小球继续分成2份，一份3个，放在天平两端，这时候坏球依然在轻的一端 将轻的一端的小球分成3组，一组一个，先取两个放在天平两端，轻的是坏球，如果相等，则第三个是坏球 ...
十三个乒乓球中有一个球的质量或轻或重,用天平只能在称三次的情况下该...
答：希望你能够看清楚 将13个球编号为1，2，3，……，13。第一步：1，2，3，4——5，6，7，8；如果相等，则坏球在9-13之中；{ 第二步：1，9——10，11；如果相等，则坏球在12或13中；{ 第三步：1——12；如果相等，坏球是13（但无法确定坏球是太重还是太轻）；如果不等，坏球是12...
