在三棱锥P－ABC中,角PAC=角PAB=60度,PA=8,三角形ABC为直角三角形,角CAB=9

过P向底面ABC引垂线，垂足为O,

因为角PAC=角PAB=60度，

所以O在角CAB的平分线上，

【证明一下：

  做OE⊥AB于E,做OF⊥AC于F

 连接PE,PF，根据三垂线定理，

PE⊥AB,PF⊥AC

∴PE=PF,那么OOF】

∴∠OAE=∠OAF=45º,

∴OA=√2AE

∵∠PAE=60º ,PA=2AE

∴cos∠PAO=OA/PA=√2/2

∴∠PAO=45º

那么PO=PAsin45º=8*√2/2=4√2

∴VP-ABC

  =1/3*1/2AB*AC*PO

 =1/3*1/2*4*5*4√2

 =40√2/3

在三棱锥P－ABC 中,角PAB=角PAC=60度,PA=8 三角形ABC为直角三角形 角CAB=~

以A为原点,AC边为y轴建立坐标系.如图
1.
A(0,0,0)
B(2,2,0),
C(0,4,0),
P(0,2,√5),
2.
AB中点M(1,1,0),
PC中点N(0,3,√5/2).
|MN|^2=1^2+(1-3)^2+(√5/2)^2
=1+4+5/4
=25/4.
|MN|=5/2.

在三棱锥P-ABC中,角PAC=角PAB=60度,PA=8,三角形ABC为直角三角形,角CAB=...
答：过P向底面ABC引垂线，垂足为O,因为角PAC=角PAB=60度，所以O在角CAB的平分线上，【证明一下：做OE⊥AB于E,做OF⊥AC于F 连接PE,PF，根据三垂线定理，PE⊥AB,PF⊥AC ∴PE=PF,那么OOF】∴∠OAE=∠OAF=45º,∴OA=√2AE ∵∠PAE=60º ,PA=2AE ∴cos∠PAO=OA/PA=√2/2 ...

三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(Ⅰ)证明:AB...
答：得BE=AE=2，AB=22，故∠AEB=90°．从而，平面PAC⊥平面PBC，（2）因为Rt△AEB≌Rt△PEB，所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．由已知得PC=4，AE=BE=2，△AEB的面积S=2．因为PC⊥平面AEB，所以三棱锥P-ABC的体积：V=13×S×PC=83．

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度。(1)证...
答：所以三棱锥P-ABC的体积 V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 ．

类比平面几何三角形内角平分线性质定理在三棱锥中有什么性质
答：在三棱锥P-ABC中，角PAC=角PAB，则P的射影在∠CAB的角平分线 上。【证明】作PD⊥AB，PE⊥AC，H是P在平面ABC上的射影，连结HD、HE，<PAD=<PAC,AP=AP,△PAD≌△PAC，AD=AE，根据三垂线定理可知，HE⊥AC，HD⊥AB，AH=AH，AD=AE，△ADH≌△AEH，HD=HE，H在∠CAB的平分线上，即P的射影...

如图,在三棱锥P-ABC中,以知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90度,△PAC是...
答：（1）证明：∵PA⊥AC，平面PAC⊥平面PBC,平面PAC∩平面PBC=AC ∴PA⊥面ABC 又∵BC含于面ABC ∴PA⊥BC ∵△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90° ∴AB⊥BC ∵PA∩AB=A,PA含于面PAB,AB含于面PAB ∴BC⊥面PAB 又∵BC含于面PBC ∴平面PAB⊥平面PBC。（2）由（1）可知PA⊥面ABC ∵AB含于面...

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º...
答：所以 ∠DAE就是AD与平面PAC所成的角。设PA=AB=2a,在底面ABC中，∠BAC=30º，BC=(1/2)AB=a.又D是PB的中点，所以E是PC的中点，所以 DE=(1/2)BC=a/2 而易求得AD=√2a 所以 sin∠DAE=DE/AD=√2/4 (3)存在。由（1）得 平面PBC⊥平面PAC 令AE⊥PC，则AE⊥平面PBC 于是平面...

如图,在三棱锥P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面...
答：平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．---（4分）（Ⅱ）在线段AC上不存在点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30°．由已知可知，BC⊥CA，AB=2，此时BC＝AC＝2．---（5分）以C为原点，建立如图的空间直角坐标系C-xyz，则CB＝(0，2，0)，CP＝(2，0，1)，设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，...

三棱锥P-ABC中,PA垂直面ABC,AB垂直BC,AB=BC=1,PA=2,求PC与面PAB所成...
答：∵ ,PA垂直面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，【线面垂直逆定理】又∵AC⊥PA，AC与PA在同一面内，∴PC与面PAB所成的角既为角PAC，由已知量得AC=根号2，PB=根号5，PC=根号6【都是用的勾股定理】，由正弦定理的角PAC=PC比上PA，所以=根号6比上2，所以所求角为arcsin2分之根号6 --- 你自己再...

如图所示的三棱锥P-ABC中,PC垂直AC,PC垂直AB,角PAC=a,角CAB=b,角PAB=...
答：三棱锥P-ABC中，PC⊥AC，PC⊥AB，∠PAC=a，∠CAB=b，∠PAB=c,求a,b,c的三角函数关系PC⊥AB为异面直线的垂直关系，则作平行四边形ACDB，CD∥AB，BD∥AC，∴PC⊥CD，PC⊥平面ACDB，∴在Rt⊿PAC中， sin∠PAC=sin a=PC/PA，在△ABC中，cos∠CAB= cos b=（AB²+AC²－BC&...

已知三棱锥P-ABC中 底面ABC是边长为2的正三角形,PA垂直平面ABC,且PA=...
答：由A点作AD⊥BC交BC于D点，AD是等比三角形△ABC的高，∴平分BC,CD=DB,连接PD ，∵PA=PA,AC=AB,∠PAC=∠PAB=90°﹙PA⊥平面ABC﹚∴△PAC≌△PAB∴PC=PB∴PD⊥BC,∴BC⊥平面PAC∴平面PAD⊥平面PCB，由A点作AE⊥PD交PD于E点，∵AE⊥BC﹙BC⊥平面PAD﹚AE就是A点到平面PCB距离，AE=PA×...