线性方程组的基础解系的判断有无 如何判断线性方程组的解存在与否？
化简得到最简型之后
方程组的解向量个数为n-R(A)
即未知数个数减去系数矩阵的秩
现在R(A)=n，即为满秩的
代入即n-n=0，所以无基础解系
如何判断线性方程组的解存在与否
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；
消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；
所以，最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了，用不着也基本不会考。
追问：
增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗？能不能举个例子呢
追答：
x+y=1
x+y=2
系数阵
1
1
秩为1
1
1
增光阵
1
1
1
秩为2
1
1
2
呀，对不起，看错了-
-！
原来也说错了-
-！
是增光阵的秩=系数阵的秩
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如何判断线性方程组是否存在基础解系?~
比较，系数矩阵的秩r1、增广矩阵的秩r2和未知数的个数n：
（1）若系数矩阵的秩r1≠增广矩阵的秩r2，则方程组无解，就不存在基础解系；
（2）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数的个数n,则方程有唯一解，不存在基础解系；
（3）系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解，存在基础解系，基础解系中基向量的个数为n-r1。
当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；
当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；
当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。
克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；
消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；
所以，最常用的就是基础解系法。
克拉默法则楼主可以不用记了，用不着也基本不会考。
线性方程组基础解系和通解唯不唯一,自由
答：基础解系是不唯一的，但不同的基础解系之间，是等价的（可以相互线性表示）。通解，实际上就是所有解的结构表示，是唯一的，但表现形式，因基础解系不同，而略有区别 但仅仅是形式不同，也就是说，不管基础解系选哪一种，通解本质上是一致的 ...
线性方程组与基础解系有何不同?
答：；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。2、基础解系 （1）这组向量是该方程组的解；（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
线性方程组的基础解系中各个向量都是线性无关的吗?为什么!有果可能的...
答：是线性无关的。因为如果不是线性无关的，那么就至少有一个向量可以用其他向量来表示，既然这些向量可以用其他向量表示，那么他们就不能是基础解系。所以基础解系中各向量是线性无关的
齐次线性方程组的基础解系有几个解?
答：设A是m*n矩阵，A的秩为r(＜n)，则齐次线性方程Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r，即n-r维空间。过程如下：因为矩阵A的秩为r(＜n)，那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量，那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定，就剩下了n-r个自由未知数，因此可以张成n维空间，基础解系中就...
齐次线性方程组的基础解系是自由变量可以任意值吗
答：基础解系需要满足三个条件：1、基础解系中所有量均是方程组的解；2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法...
一个线性方程组若有无穷多个解,那么一个基础解系指的是这些解中的一个...
答：基础解系是针对有无数多组解的方程而言，指的并不是这些解中的一个解，而是可以用基础解系的线性组合来表示出该方程组的任意一组解，而且基础解系不是唯一的，但在不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
...和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?_百度知 ...
答：基础解系是对齐次方程组谈的，其次方程组的基础解系中所含的线性无关的向量共有n-r个（其中n为未知数的个数，r为其次方程组系数矩阵的秩）。这n-r个向量是由自由向量取线性无关的n-r个而得到的。而使自由向量线性无关的n-r个值得取法不唯一，因此造成了基础解系的表示不唯一。③在求基础解系...
线性方程组的基础解系与秩的关系
答：如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
大学线性代数判断题
答：答案：正确 a1+a2,a2+a3,a3+a1证明是基础解系即证明a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关，设存在三个数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+a1)=0,即 ( b1+b3)*a1+(b2+b1)a2+(b3+b2)a3=0 因为a1 a2 a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系则a1 a2 a3线性无关，则 b1+...
