如何证明从1到15中选择六个整数，至少有90种方法使得所有的选择有相同的和？

利用无重复选取，老抽屉原理(鸽笼原理)证明。

首先考察这6个整数的和可以取哪些整数，看一下最大值和最小值：

1+2+3+4+5+6=21

10+11+12+13+14+15=75

从最小值选取的数字可以一步步调整到最大值选取的数字，使21到75的每个数字都取到，可以想想这个过程。

从21到75一共75－21＋1＝55个数字。

从15个数字选取6个数字，方案数为：15！/（6！*9！）=5005

根据抽屉原理(鸽笼原理)，至少存在：5005/55=91个方案，它们的和是一样的。

抽屉原理简介：

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

构造抽屉的方法：

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。

这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

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帮忙找一百道奥数题
答：何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。编辑本段质数的概念 所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数...

证明:从1,2,…,200个数中取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数...
答：首先，运用抽屉原理将整数1至200按照1*2^n、3*2^n、5*2^n，197,199形式分成100个抽屉，从1到200中任取100个，其中有一数a小于16。假设没有两个构成整除关系，首先按抽屉原理，这100个数必须为每个抽屉中仅取且必取1个数，否则假设不成立，其次，当a为小于16的奇数时（比如15），显然有数与...

如何证明认何一个整数的四次方必具有5k或5k +1的形式
答：很简单啊，一个数的个位必然是0,1,2，3，4，5，6，7，8，9。这些数的四次方的个位必然是0，1，6，1，6，5，1，6，1，你看这些数是不是都为5k或5k+1的形式

几个脑筋急转弯
答：0002—门里站着一个人。 答案:闪 0003—一点一横长,一撇飘南洋,南洋有个人,只有一寸长。 答案:府 0004—一个人无法做,一群人做没意思,两个人做刚刚好。请问是啥密事? 答案:说悄悄话 0005—会飞不是鸟,像鼠不是鼠。白天躲暗处,夜晚捉害虫。 答案:蝙蝠 0006—小时四只脚,中午两只脚,傍晚三只脚。 答案...

万一这4个整数的和是由3个奇数和1个偶数组成的?比如1+3+5+6=15?它们...
答：题目的大前提是有任意7个数，除了1、3、5和6，还应该有三个数。我要说，不论那三个数是是何整数，总能找到四个数的和是四的倍数。见附图分析。附图中k是自然数，任何自然数不外是4k、4k+1、4k+2和4k+3中的一种。

请证明:1+1=2
答：1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被1和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这...

我已经找到了一个绝妙的证明方法,但是这里太窄了,写不下
答：他阅读时在旁边做了一处简短的笔记,其大意是,虽然等式x^2+y^2=z^2有无数个整数解,但与其形似的等式x^n+y^n=z^n,当n大于2时,则是永远无解的。 “我已经找到了一个绝妙的证明方法,”费马写道,“但是这里太窄了,写不下。” ——乔治·伽莫夫《从一到无穷大》1、“可以比较两个无穷数哪一个更大...

数列公式
答：6。 1+3+6+10+15+...=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...+(1+2+3+...+n)=[1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)]/2 =n(n+1)(n+2)/6 7。1+2+4+7+11+...+ n =1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+...+(1+1+2+3+...+n)=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*...

谁能帮我找些小学或初一的数学趣味题?(生活中的数学)
答：假若你是六年级三班的36号同学,请用以上方法编出自己的学号。 ※某地区小灵通移动电话的交费方式有以下两种:(1)免交月租费。通话每分钟0.25元,每月基本消费15元;(2)交月租费,每月交月租费18元,通话每分钟0.1元。请算一下,每月通话时间为100分钟和200分钟,选择那种方式比较划算?如果你爸爸也有小灵通,你认为他用...

数轴的发展历史
答：1.数和有理数的发展史、 数的发展 对于数发展史的缩写几乎是亵渎神圣的!自然数、整数、有理数、无理数、虚数、实数、复数,等等,是在何时、何地又是怎样演化的? 像大多的数学概念那样,它们的演进或由于偶然,或由于需要,或由于稀奇,或由于探索的需求,而游刃于某个思维领域. 很难想象,当试图解各种问题时该不...