数学题 从1到20这20个数中，任取11个数， 证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数 1、从1到20这20个自然数中,任取11个数必有两个数,其中...

解:将1~20这20个数分成如下11个组:
① (2,4,8,16),
② (3,6,12),
③ (5,10,20),
④ (7,14),
⑤ (9,18),
⑥ (11),
⑦ (13),
⑧ (15),
⑨ (17),
⑩ (19),
⑪ (1).
如果从前十组中任取11个数,则必有两个数取自前五组中的某个组,这两个数满足其中一个是另一个的倍数.
否则,没有两个数取自同一组,即从前十组的每个组各取1个数共10个数,最后再取第十一组中的唯一个数"1",那么前10数都是"1"的倍数,亦满足题设.(证毕)

分组(3,6,12),(5,15),(7,14),(9,18),(4,8,16),(2,10,20),11,13,17,19
把1放到任意一组或者排除在外（显然不能选1）都可以
这样一共10组数，包含除1外的19个
每一组（不是一个数的组）内任取两个数都是倍数关系
也即每组数最多取1个
但总共只有10组，取11个数必然要取1或者某一组中2个数，必然有倍数关系

可以先选出20 中的质数 2 3 5 7 11 13 17 19
首先 如果有1 必成立
其次 如果没有1 ，选择其余的所有质数，一共8个， 还得三个数字，这三个不能是 这些质数的倍数 即 不能我 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 15
所以不可能啊

1.3.5.7.9.11.13.15.17.19.20

1 3 5 4 7 8 11 13 9 1 7 19
9/3 8/4

从1到20这20个整数中任意取11个数,其中必有两个数的和等于~

从1至20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于21

根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。