对矩阵进行初等行变换，不改变其列向量组的线性相关性！这个要怎么理解？难道初等行变换改变了其行向量的 利用消元解法的理论，矩阵分块的有关方法，简要说明矩阵的初等行...
比如 A=(a1,a2,a3) 经初等行变换化成 B=(b1,b2,b3)
则 a1,a2,a3 线性无关 <=> b1,b2,b3 线性无关
a3=k1a1+k2a2 <=> b3=k1b1+k2b2
即对应的向量之间的线性关系是一样的
初等行变换对行向量组的影响
两个行向量组等价.
列向量组的线性关系不变
行向量组等价
对矩阵作初等行变换，不改变其列向量的线性关系。要怎么理解？好心人来，谢了！~
就是矩阵的秩不变。也就是说存在一个可逆矩阵Q 使得原矩阵能够=q逆E（秩为原矩阵秩维度不变）q
矩阵的初等行变换，相当于对矩阵左乘一个可逆矩阵，
并不改变矩阵的秩，
而矩阵的秩=矩阵的行秩=矩阵的列秩
即不改变矩阵的列向量组的秩
从而不改变矩阵的列向量组的线性相关性
...极)大线性无关时,为什么是进行初等“行”变换的问题。
答：不是的, 列变换只能保证列向量组等价,但线性关系破坏掉了 有个定理, 初等行变换不改变矩阵列向量间的线性关系 看看这个你就明白了
初等变换什么时候不改变行列式的值
答：我有更好的答案邀请更新 2012-05-28 最佳答案 第一种初等变换——交换两行或列——要偶数次不改变行列的值第二种初等变换——某行(列)乘以非0实数——这个可以乘以系数,但总的乘积必须为1方可不改变行列式值第三种初等变换——某行(列)乘以实数加到另一行(列)上——此条对行列式值无影响 本回答由网友...
一个行数和列数不同的矩阵,它的转置经过初等变换后一定能变成它本身吗...
答：初等变换不会改变矩阵的行数与列数 所以不可能变成它本身（因为行和列数不可能变回去）
初等变换改变行列式的值吗?
答：不一定，第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍，第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式不变。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，...
矩阵初等变换后与原矩阵的关系
答：1、交换两行的初等变换不会改变矩阵的行列式值，因为行列式的值是由矩阵中的元素按照一定的运算法则计算得出的，而行列式的性质告诉我们，交换两行或者两列，行列式的值不变。因此，交换两行的初等变换不会改变矩阵的行列式值。2、用一个非零常数乘以某一行的初等变换会改变矩阵的行列式值。这是因为行列式...
初等变换可以改变矩阵行列式的值吗?
答：会改变它行列式的值。称以下三种变换为矩阵的初等行(列)变换：1、交换矩阵的两行(列)；2、将矩阵的某一行(列)乘以常数加到另一行(列)；3、将矩阵某行(列)乘以非零常数。注意点：1、最简形的概念，一定是非零行的第一个非零元素是1，且这些非零元素所在的列的其他元素都是0；2、只有基本行...
A矩阵和B矩阵如何变换,使得变换后得到的新矩阵每行每列的值不变而值的...
答：同时，它也是一个累积的变换过程，即每个初等矩阵的乘积。事实上，我们不使用单位矩阵e与原矩阵并列。这也是可能的。原理与上面相同，但我们可以直接用单位数组记录转换过程。实际上，你也可以这样做，使用原行，做任何非奇异变换（线性无关变换），得到一些行；在被变换的行中，三个线性无关的行被单挑...
矩阵,行列式,方程组进行初等行变换了之后哪些改变了,哪些没有改变?
答：矩阵的初等变换是保持矩阵的秩不变的情况下进行的操作，变换后行列式一般改变但秩不变。求行列式的那个方法并不是初等变换，它也是在保持行列式不变的基础上进行的操作。
矩阵在初等变换时可以进行列变换吗?为什么感觉现代学完遇到的变换都是...
答：绝大多数时候都是可以使用列变换的,有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的.如果是解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的.比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息以便最后求解的时候用.完全按矩阵乘法来写就是说把A变换成C=L*A*R,让C的形式比较简单,然后解...
初等变换可以行变换和列变换吗?
答：可以。因为行变和列变都叫初等变换，等价只要求初等变换，不限制行变还是列变，只用一种的目的只是为了防止混乱，不是原理的限制，是方便操作的原因不过事实上，只用行变换得到阶梯形之后，标准形就已经可以一步得到了，甚至不用变形到那个最终形式。标准形的定义实际上等同于在说:秩和行数列数都知道，...
