什么叫函数有界？什么叫极限函数？
所以函数的极限是x趋于某些值时，或趋于无穷时才有的定值
而界则是指对于整个函数而言某些区间上，函数的值不会大于这个值（上界），或小于这个值（下界）
函数极限的局部有界性~
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念，只是说，如果函数在某一点极限存在，那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的，也就是说函数局部有界。并没有说局部有界一定极限存在的。最简单的例子就是狄利克莱函数，D(x)=1(如果x是有理数） D(x)=0(如果x是无理数），在[0,1]区间内是有界的，但是对区间内的任意的a，当x趋于a时，极限是不存在的。
函数极限与有界有什么区别?
答：举个例子啊lim（x→X)f（x）存在，存在δ>0时f（x）在X的去心邻域中有界，那怎么又有当x→∞函数极限有界，这不是与书中定义中的x→X矛盾吗？x→X，是一般的写法，代表某个极限过程。x→∞函数极限有界指的是：如果lim（x→∞)f（x）存在存在，则存在某个正数 M，当x>M时，f（x）...
函数有界是什么意思?没极限的函数无界么
答：函数有界是就是函数的值域在一个确定的范围之内。没极限的函数是无界的
有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗?
答：极限是0但是无界。有界函数必须即有上界又有下界。一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0)，使得对任意的x属于其定义域总有：|f(x)|≤M。根据上面的有界定义，显然可以看出M，-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有：只要有上界就一定是存在其上确界的，同理于下界。
什么叫函数的有界性,有界的概念是什么?
答：有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。相关内容解释：函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→...
极限和有界的关系是什么?
答：2，函数极限存在一定是有界的，既有下界，也有上界。（利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列（在N⇒∞时）极限存在时，只需证明有下界（单调递减）或者有上界（单调递增）。3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。补充：无界跟...
数学问题:微积分函数基础问题:函数有界和函数的极限是什么关系呢?
答：不是不是~函数的极限是对于某个点的定值，比如lim x->0 f(x)=4，limx→∞ f(x)=0之类的 但是界则是对于区间~比如cosx你会发现在整个区间上界为|M|=1 但是你不能说cosx的极限就是1。只有当它趋向于x=2kπ，k=1,2,3……这些点时才有极限，为1 所以函数的极限是x趋于某些值时，或...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
答：函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
答：如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。函数极限 ...
什么样的函数是有界函数?
答：2、极限是指自变量趋于某一点或无穷大时函数值的趋势。3、无穷大是指正负无穷大，它不存在于极限中，因为它是不确定的。4、无穷小是指趋于0的变量。有界函数不一定是周期函数，例如：y=SiNx，X∈[0，π]，有界，但不是周期函数。周期函数不一定有界，例如y=TaNx，（x∈R，x≠Kππ/2，K∈z...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
答：函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；函数在某...
