【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式 线性代数 判断向量β能否由向量组α1,α2，α3线性表出，若...
设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，
若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。
增广矩阵 (A, b) =
[2 -1 2 0]
[2 2 1 1]
[3 1 -1 2]
[1 2 -2 3]
初等行变换为
[1 2 -2 3]
[0 -5 6 -6]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 3 -4]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 6 -6]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -10 12 -12]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 0 -13 13]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 -2 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 -1]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 1]
r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，
b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
扩展资料
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚）。
【分析】
非齐次线性方程组Ax=β的解的结构
ξ（非齐次线性方程组的特解）+k1α1+k2α2+...+ksαs（齐次线性方程组的基础解系）
【解答】
题目已经化好增广矩阵，
1 0 3 2
0 1 -2 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
首先求非齐次线性方程组Ax=β的特解，为简捷，可令自由变量x3=0，得x2=-1，x1=2
即 ξ = （2，-1，0)T
再求齐次线性方程组Ax=0的基础解系，基础解系的解向量个数为 n -r(A) = 3-2 = 1
那么就是1个解向量，令x3=1，得x2=2，x1=-3
即 α=（-3，2，1)T
那么非齐次线性方程组Ax=β的解为 ξ + cα （c为任意常数）
也就是 （2，-1，0)T+c（-3，2，1)T= （-3c+2，2c-1，c）T
【评注】
一个向量是否能由一组向量线性表示，即转化为非齐次线性方程组Ax=β有无解的问题。
有解，就是能表示，无解，就不能表示。
一组向量是否线性无关，即转化为齐次线性方程组Ax=0有无非零解的问题。
有非零解，就是线性相关，只有零解，就是线性无关。
newmanhero 2015年2月12日20:37:20
希望对你有所帮助，望采纳。
【线性代数】向量β不能由α1，α2，α3线性表示，让求α2中的变量值~
定理是：如果α1，...，αs是线性无关，而α1，...，αs，β线性相关，则β必可由α1，...，αs线性表示，且表示唯一。
但是：如果α1，...，αs是线性相关，而α1，...，αs，β线性相关，则β不一定可以由α1，...，αs线性表示。
这两个是否命题，而不是逆否命题，两者的合法性没有直接关系。所以通常情况下，只能用增广矩阵的方法。通过人为判断，使其成为无解，即Ax=b无解，即不可被线性表示。
但是如果是在做题的时候，尤其是选择题，填空题的时候，如果在α1，...，αs中只有一个向量中有未知参数a，或者说|α1，...，αs|得出来的关于a的式子是一次式，比如，|A|=a-2，那么就可以直接断定，答案就是2，因为，只有这一个选择。
但如果，出现类似|A|=(3-a)(a+1)的情形，则是上面的第二个命题的情形，a=3，α1，...，αs线性相关，a=-1，α1，...，αs线性相关，但都不能确定β可以由α1，...，αs线性表示。
设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，
若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。
增广矩阵 (A, b) =
[2 -1 2 0]
[2 2 1 1]
[3 1 -1 2]
[1 2 -2 3]
初等行变换为
[1 2 -2 3]
[0 -5 6 -6]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 3 -4]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -5 6 -6]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 -10 12 -12]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 3 -2]
[0 -2 5 -5]
[0 0 -13 13]
[0 0 -3 2]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 -2 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 -1]
初等行变换为
[1 0 0 1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 1]
r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，
b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。
线性代数,β能被向量组线性表示,则?
答：初等行变换为 [1 1 1+λ λ^2][0 1 -1 1-λ][0 0 3+λ λ^2+2λ-1]λ = -3 时 ， r(A,β) = 3， r(A) = 2, 方程组无解，β 不能由 α1, α2, α3 线性表示；λ ≠ 0 且 λ ≠ -3 时, |A| ≠ 0 , 方程组有唯一解，β ...
大一线性代数 求向量组的秩的一道题设β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1...
答：等价的向量组具有相同的秩 ,所以只要证明他们等价 因为β1=α1,β2=α1+α2,β3=α1+α2+α3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs 所以β1,β2,...,βs可由α1,α2,...,αs线性表出.下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可 这是容易看到的：因为...
这题怎么写的
答：【线性代数】线性相关与线性无关的定义与性质 如果向量α、β、η线性相关 ⟷⟷其中至少有一个向量可以由其他向量线性表出.如果向量α、β、γ线性无关 ⟷⟷其中每一个向量都不可以由其他向量线性表出.所以η必可由α、β线性表出，所以η必可由α、β、γ线性表出。定...
线性代数,为什么a1到an,β中任意s+1个向量必相关而不是啊1到an中呢?
答：极大线性无关组是所有线性无关的向量组中个数最多的一个，也就是说如果一个向量组个数超过极大线性无关组向量个数，必然线性相关
线性代数的概念问题~ 到底是 线性无关的 向量 可由 线性相关的 向量...
答：证｜A｜＝0；证向量组α1，α2，…αt的线性相关性，亦可引伸为证α1，α2…，αt是齐次方程组Ax＝0的基础解系；证秩的等式或不等式；证明矩阵的某种性质，如对称，可逆，正交，正定，可对角化，零矩阵等；证齐次方程组是否有非零解；线性方程组是否有解(亦即β能否由α1，...
求一道线性代数的题。设向量组α1,α2,...αn线性无关,讨论向量组β1...
答：...0 0 0...1 因为 α1，α2，...αn 线性无关 所以 r(β1，β2...βn) = r(K)因为 |K| = 1 + (-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1，β2...βn)=r(K)<n, 故 β1，β2...βn 线性相关 n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1，β2...βn)=r(...
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
答：选a。β2不能由α1，α2，α3表示，说明β2，α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示说明，β1 ，α1，α2，α3线性相关。由于题意是任意常数k，a选项一定正确，b错误，cd一定条件下正确（当k不=0时c正确，k=0时d正确）...
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
答：其中Aai(i=1,2,3……r)=0,所以(k0+k1+k2……+kr)Ab=0 又因为Ab不等于0，则k0+k1+k2……+kr=0 所以（2）式有k1a1+k2a2+……+krar=0，因为a1,a2……ar线性无关，所以ki(i=1,2……r)=0 所以k0=0 所以k0b+k1(b+a1)+k2(b+a2)+……+kr(b+ar)=0，的系数全为0，向量...
线性代数。 向量组(α1,……,αm)与(β1,……,βn)等价这二者是既非充...
答：第一组 (1,0,0)(0,2,0)第二组:(0,0,0)(3,0,0)(0,1,0)(0,9,0)两个向量能相互表示但他们个数却不同
线性代数 设两个向量组 α1=(1 2 -1 3) α2=(2 5 a 8) α3=(-1 0 3
答：-10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 所以此时 r(α1,α2,α3,β1,β2,β3)=r(α1,α2,α3)=3 所以β1,β2,β3可由α1,α2,α3线性表示.但由于 r(β1,β2,β3)=2<r(α1,α2,α3)=3 所以α1,α2,α3不能由β1,β2,β3 线性表示.所以两个向量组不等价.
