已知园X^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证，不论m为何值，圆心在同一直线上 已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2...

x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
通过配方法得到
(x-3m)^2+[y-(m-1)]^2=25
所以圆心坐标为（3m，m-1），即都在直线
3y-x+3=0上
设和圆相切的直线式3y-x+m=0
根据圆心到切线的距离是半径5
圆心在直线3y-x+3=0上，那么亮直线的距离是5
所以|m-3|/根号10=5
m=3±5根号10
相切的是3y-x+（3+5根号10）=0
或者3y-x-（3+5根号10）=0
如果m属于(3-5根号10,3+5根号10)那么相交
其他想离

1.
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a: x-3y-3=0
2.
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交
平行直线系
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.
-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交
λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离
3.
对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,
即弦心距为
|3m-3(m-1)+λ0|/√10
=|3+λ0|/√10为常数
而动圆的半径为定数5.
故动直线
x-3y+λ=0
λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
截动圆的弦长相等.
向左转|向右转

1.
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a: x-3y-3=0
2.
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交
平行直线系
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.
-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交
λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离
3.
对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,
即弦心距为
|3m-3(m-1)+λ0|/√10
=|3+λ0|/√10为常数
而动圆的半径为定数5.
故动直线
x-3y+λ=0
λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
截动圆的弦长相等.
向左转|向右转

已知园X^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证，不论m为何值，圆心在同一直线上~

x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
通过配方法得到
(x-3m)^2+[y-(m-1)]^2=25
所以圆心坐标为（3m，m-1），即都在直线
3y-x+3=0上
设和圆相切的直线式3y-x+m=0
根据圆心到切线的距离是半径5
圆心在直线3y-x+3=0上，那么亮直线的距离是5
所以|m-3|/根号10=5
m=3±5根号10
相切的是3y-x+（3+5根号10）=0
或者3y-x-（3+5根号10）=0
如果m属于(3-5根号10,3+5根号10)那么相交
其他想离

1.
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a: x-3y-3=0
2.
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交
平行直线系
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.
-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交
λ-3+5√10, 与圆相离
3.
对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,
即弦心距为
|3m-3(m-1)+λ0|/√10
=|3+λ0|/√10为常数
而动圆的半径为定数5.
故动直线
x-3y+λ=0
λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
截动圆的弦长相等.

已知直线l:mx+y+m-2=0和圆x^2+y^2=16(1)判定l和圆x^2+y^2=16的位置关...
答：直线l:mx+y+m-2=0 恒过（-1,2）点 圆x^2+y^2=16圆心为（0,0），半径为4 （-1,2）与（0,0）点距离为根号5小于4 则点在圆内，过点的任意直线与圆相交 可作图 得到两个极端位置，如图 直线1为过0，-4 方程得y=-6x-4 k=-6 直线2为过4,0点 方程得y=-2x/5+8/5 则k范围...

已知关于x,y的方程组y=mx-3,x2-2y2=6有两个相等的实数根,求m的值及...
答：把1式带入2式，得：（1-2m�0�5）x�0�5+12mx-24=0，使方程有两个相等的实根，△=0，即：144m�0�5+4（1-2m�0�5）x24=0，解得：m=±根号下2， 谢谢采纳 ...

已知圆的方程为x的平方+y的平方-4mx-2(m+2)y+6m的平方+2m+1=0(-1...
答：配方，x²+y²-4mx-2(m+2)y+6m²+2m+1=0 ∴ x²-4mx+4m²+y²-2(m+2)y+(m+2)²=-6m²-2m-1+4m²+(m+2)²∴ (x-2m)²+[y-(m+2)]²=-m²+2m+3 （1）圆心是M(2m,m+2)在直线 x-2y+4=...

已知x^2-y^2+mx+5y-6可分解为两个一次因式的积,求m的值。
答：x^2-y^2+mx+5y-6 =(x+m/2)^2-(y-5/2)^2-6-m^2/4+25/4 =(x+m/2+y-5/2)(x+m/2-y+5/2)+(1-m^2)/4 即(1-m^2)/4=0时，可分解为两个一次因式的积 则m=1或-1

知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,求证:不论m取何实数,l与...
答：可以，不过很麻烦，这种题目应多观察，明显过定点的嘛 如下：mx-y+1-m=0可变形为y-1=m(x-1)，所以直线过定点（1,1），又点（1,1）在圆内 所以直线过圆内一定点，所以衡有两个交点

如果二元二次方程组x^2+2y^2=6 mx+y=3 有一个实数解
答：将y=3-6mx代入x²+2y²=3得：x²+﹙3-6mx﹚²=3，化简得：﹙36m²+1﹚x²-36mx+6=0 若有一个实数解，则 ﹙36m﹚²-24﹙36m²+1﹚=0 解得：m=±√2/6

已知园c:x^2+y^2+x-6y+3=0上有两点p,Q满足①馆一直线kx-y+4=0对称...
答：2x-y+4=0 那么PQ直线的斜率就是-1/2,设方程为y=-x/2+m,代入圆的方程得:x^2+(-x/2+m)^2+x-6(-x/2+m)+3=0 x^2+x^2/4-mx+m^2+x+3x-6m+3=0 5x^2/4-mx+4x+m^2-6m+3=0 x1+x2=4(4-m)/5 x1*x2=4(m^2-6m+3)/5 再根据PQ中点到O的距离与到点P点Q...

已知x^2-y^2+mx+5y-6可分解为两个一次因式的积,求m的值。
答：x^2-y^2+mx+5y-6=(x+m/2)^2-(y-5/2)^2-6-m^2/4+25/4=(x+m/2+y-5/2)(x+m/2-y+5/2)+(1-m^2)/4即(1-m^2)/4=0时，可分解为两个一次因式的积则m=1或-1

已知圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=6,直线l:mx-y+1-m=0,(1)求证不论m为何值...
答：圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=6 圆心O（-1，2) 半径R=√6 直线l：mx-y+1-m=0恒过点N（1，1）CN<半径 即N点在圆内 不论m取何实数,l与圆C恒交于两点 （2）被圆截得的弦长最小的时候是与该点与圆心连线垂直的时候

已知x^2-y^2+mx+5y-6可分解为两个一次因式的积,求m的值
答：解：二次项（x+y）（x-y） 常数项-6=-3x2 应用公式x²+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b) （也可以说十字相乘法）分解因式 （x+y-3）(x-y+2)=x²-y²-x+5y-6 ∴m=-1