不同类型边界油藏水平井产能公式 有什么好的水平井测试解释及产能评价软件？

1.底水驱动油藏水平井的产能

如图4-4所示的底水油藏，顶边界封闭，油水边界为恒压边界，其势为Φ_e，水平井距油水界面距离为z_w，油井半径为r_w，水平井长度为L，油层厚度为h。

图4-4 底水油藏模型

根据镜像反映原理，YZ平面有限区域地层可反映成无限空间两源两汇交互排列的一直线井排。并且在YZ平面的无限空间中，直线井排上井的类别和位置可归结为以下四类:注水井两类(0，2h+4nh+z_w)和(0，4nh-z_w);生产井两类(0，2h+4nh-z_w)和(0，4nh+z_w)，n=0，±1，±2，±3，…

根据势的叠加原理 其中q=Q/L

地层中任意一点的势为

实用水驱油藏开发评价方法

根据贝塞特公式

实用水驱油藏开发评价方法

(4-6)式可转化为

实用水驱油藏开发评价方法

在供给边缘(油水界面上)处，即y=0，z=0时，Φ=Φ_e代入上式可得

实用水驱油藏开发评价方法

即Φ_e=C

在井壁上处，即y=0，z=z_w－r_w时，Φ=Φ_w，代入式(4-7)可得

实用水驱油藏开发评价方法

由于(2z_w－r_w)≈2z_w，因此，上式可写为

实用水驱油藏开发评价方法

式(4-8)与式(4-10)相减，消去常数C可得

实用水驱油藏开发评价方法

由于r_wh，可得

实用水驱油藏开发评价方法

并且

实用水驱油藏开发评价方法

将式(4-12)、式(4-13)代入式(4-11)可得

实用水驱油藏开发评价方法

将上式整理后得

实用水驱油藏开发评价方法

由于

可进一步得到

实用水驱油藏开发评价方法

若地层是各向异性的，则需对上式进行修正。根据Joshi研究结果，地层渗透率用有效渗透率 代替，地层厚度h用折算厚度h=h 代替。令 ，并折算到地面产量，经修正后变成下列形式:

实用水驱油藏开发评价方法

式(4-15)就是考虑了油藏各向异性时，底水油藏单相稳定渗流时水平井产能的计算公式。

式中:Δp为水平井生产压差，10^－1MPa;Q为水平井产量，cm³/s;K_e为油藏有效渗透率，μm²;h为油层厚度，cm;μ为原油黏度，mPa·s;L为水平井段长度，cm;z_w为水平井距油水界面的距离，cm;r_w为水平井半径，cm;B为体积系数。

2.顶底为封闭边界油藏水平井的产能

对于顶边界和底边界均为封闭的油藏(图4-5)，采用相同的方法可得到产能方程:

实用水驱油藏开发评价方法

图4-5 封闭油藏模型

3.边水油藏水平井产能

地层模型如图4-6所示，油藏顶底边界均封闭，油水边界为恒压边界，其势为Φ_e，距水平井距离为b，水平井距油水界面距离为z_w，油井半径为r_w，水平井长度为L，油层厚度为h。

图4-6 边水油藏模型

其产能方程为

实用水驱油藏开发评价方法

对公式(4-16)和式(4-17)各向异性的修正同前。

各向同性油藏的水平井产能预测模型~

首先介绍水平井的物理模型，以此为基础来推导势公式，并由此估算水平井的平均势。不同的作者对水平井产能计算所使用的物理模型是不一样的。1989年，D.K.Babu将泄油体积假设成盒状且所有边界是封闭的，以此为基础来估算水平井的产能。为了更准确地表达水平井的泄油形状，作者认为Jing Lu 假设的椭圆形泄油模型更符合实际情况，因此，假设水平井泄油形状如图7.9 所示，水平井是一个长为L、泄油体积以水平井的两端点为焦点的椭圆体，短轴是储层厚度。如果是垂直井，则泄油面积是一个圆柱体，而不是椭圆体。

图7.9 水平井泄油模型

L—水平井长度；h—储层厚度；re—泄油半径
假设：①油藏压力恒定；②油藏均质、各向同性、无限大边界；③流体为单相、微可压缩流体，流体性质不随压力变化；④水平井处于油藏厚度中间位置。下面以此为条件进行分析。
7.4.1.1 流体势函数分析
根据广义达西定律有：

低渗透油藏渗流机理及应用

在稳态情况下，连续性方程为：
div(v)=0
为了计算简便，根据渗流力学，定义一个新的势函数——速度势φv。
令：

低渗透油藏渗流机理及应用

那么有：

低渗透油藏渗流机理及应用

为了计算水平井的产能，首先要求得油藏压力的表达式。
假设空间上一点M (只考虑生产井)，其空间坐标为(x，y，z)，围绕M有一个无限大的渗流区域，那么球面的渗流速度为：

低渗透油藏渗流机理及应用

单位长度上的流动速率为Q/L。
由式 (7.30)、式 (7.31)可求得：

低渗透油藏渗流机理及应用


低渗透油藏渗流机理及应用

推导方法及字母含义见附录。
水平井的平均速度势为：

低渗透油藏渗流机理及应用

根据三角形相关定理并积分有：

低渗透油藏渗流机理及应用

式中：j——主半轴长，见附录的推导。
7.4.1.2 平均势函数
椭圆体两端点和中间点的速度势取决于椭圆体的主半轴。
中间点所在等势面的主半轴长 为：

低渗透油藏渗流机理及应用

两端点所在等势面的主半轴长 为：

低渗透油藏渗流机理及应用

因为L≫rw，简化：

低渗透油藏渗流机理及应用


低渗透油藏渗流机理及应用

将式 (7.36)代入式 (7.32)得两端点的平均势：

低渗透油藏渗流机理及应用

因为L≫rw，简化后得：

低渗透油藏渗流机理及应用

同理：将式 (7.35)代入式 (7.32)，并简化，得中间点的平均势为：

低渗透油藏渗流机理及应用

根据Simpson积分公式并简化，得到水平井的平均势函数为：

低渗透油藏渗流机理及应用

产能就是用式 (7.40)的平均势计算得到。
由于：

低渗透油藏渗流机理及应用

由式 (7.40)和式 (7.41)得：

低渗透油藏渗流机理及应用

式 (7.42)即为考虑启动压力后低渗透油藏水平井的产能预测公式，它只适用于各向同性油藏。
没有考虑低渗透油藏具有启动压力梯度特点的水平井的产能预测公式有：
(1)F.M.Giger公式：

低渗透油藏渗流机理及应用

(2)S.D.Joshi公式：

低渗透油藏渗流机理及应用

式中：ζ、β为修正系数，量纲为一。

水平井试井分析软件主要用于水平井测试资料的解释分析：
一、地层流体包括：
1）油井关井压力恢复资料的解释分析；
2）注水井停住压降资料的解释分析；
3）气井（已知组份和未知组份）关井压力恢复资料的解释分析；
4）凝析气井关井压力恢复资料的解释分析。
二、地层地质模型包括：
1）均质地层（可考虑径向及线性复合3种情况）；
2）拟稳态双孔（可考虑径向及线性复合3种情况）；
3）不稳态板状介质双孔（可考虑径向及线性复合3种情况）；
4）不稳态球形介质双孔（可考虑径向及线性复合3种情况）；
5）不稳态柱状介质双孔（可考虑径向及线性复合3种情况）；
6）双渗模型（可考虑径向及线性复合3种情况）。
三、外边界类型可考虑：
1）无限大边界；
2）半无限大边界（任一条边界可考虑封闭与定压）；
3）圆形油界边界（任一条边界可考虑封闭与定压）；
4）河道形边界（任一条边界可考虑封闭与定压）；
5）角度形油藏（任一条边界可考虑封闭与定压）；
6）U—形油藏（任一条边界可考虑封闭与定压）；
7）矩形油藏（任一条边界可考虑封闭与定压）。
四、水平井井筒部分
1）均匀流量水平井；
2）无限传导水平井；
3）可考虑气顶及底水；
4）可考虑4种井储模型（定井储、Fair、Hegmen及USTC）。
五、水平井产能分析软件
提供试井设计及不同时间下的井底流压与地面产量计算曲线，模型同试井分析部分（略）。
六、水平井试井分析软件
该软件包括输入模块、数据处理模块、单位换算、典型曲线及压力历史计算、压力及导数拟合、报告输出等模块。
七、其他水平井软件
1）对于多相流体及复杂边界的水平井提供数值试井分析模块
2）流体PVT计算；
3）水平井井眼轨迹计算；
4）水平井射孔优化设计等。
5）可以根据用户需要增加多分支水平井压力解释模块

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