水平井产能预测的模糊聚类方法 水平井与直井产能的对比
模糊聚类分析方法在实际中应用很广泛，目前已在选矿、气象、地质、地震、环境科学等方面取得成效，在石油工业的地质学、勘探决策等方面也有应用。
在现实世界中，一组事物根据其亲疏程度和相似性是否形成一个类群，或一个事物是否属于一个类别，其界限往往是不分明的，具有很大程度的模糊性。模糊集合论正是刻画和解决这类聚类问题的数学方法。模糊聚类分析是依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行分类的数学方法。用模糊聚类分析方法处理带有模糊性的聚类问题要更为客观、灵活、直观和计算更加简洁。
本书将模糊聚类分析方法应用到水平井的开发指标预测上，采用模糊聚类的方法，以胜利油田已经大量投产的水平井的数据为基础，将同类油藏中已投产水平井进行分类，然后根据新设计井的有关参数将其归到相应类中，根据同类中已投产井的有关开发指标对新设计水平井的指标进行预测，取得了较好效果。
模糊聚类分析的一般步骤为:①原始数据标准化;②构造模糊相似矩阵;③水平井模糊聚类;④新井归类评价。
下面以胜利油区断块油藏永8断块为例，分析模糊聚类分析方法在水平井产能中的应用。
表4-11为胜利油区永安油田复杂断块油藏已投产14口水平井的有关数据，我们选取除永8平8井外的13口井参与聚类，参与聚类的指标为表4-11中的前6项，可采储量及初始日产液量、日产油量为新井预测对比指标。
表4-11 永安油田已投产水平井指标统计表
1.原始数据标准化
对于表4-11所示复杂断块油藏水平井的数据，由于各参数量纲不同，需要将其标准化。
原始数据标准化的目的就是排除原始数据中不同变量间量纲的影响，并使原始数据分布在相同的区间内，以相同的量级参与分类，即把除去量纲影响的原始数据都压缩在［0，1］闭区间内。
假设有N口水平井参与分类，每口水平井有K个参考油藏参数，构成如下矩阵:
实用水驱油藏开发评价方法
对上述原始矩阵进行标准化常用的方法有标准差标准化、极差标准化等。在本文的研究中，对不同性质的指标，采用了不同的方法。
对于水平井渗透率、垂直渗透率、控制储量等的“趋大”(值越大越好)指标，本文采用如下的数据标准化方法:
实用水驱油藏开发评价方法
对于原油黏度、密度等的“趋小”(值越小越好)指标，采用了如下标准化方法:
实用水驱油藏开发评价方法
对于油层厚度、水平段长度等的“趋中”(值以靠近某一标准值为好)指标，采用的标准化方法为
当
当
式中:i=1，2，…，N;j=1，2，…，K;Xjmin，Ximax，Xjavg分别为在第j个参考参数中的最小值、最大值及最优值(或指定最优值)。
2.构造模糊相似矩阵
根据标准化数据，计算各水平井之间的相似程度，又称标定。标定的方法很多，如距离法包括切比雪夫距离法、海明距离法、欧氏距离法、闵可夫斯基距离法等，相似系数法包括夹角余弦法、相关系数法、指数相似系数法等，贴近度法包括最大最小法、算术平均最小法等。本文采用夹角余弦法来计算相似系数得到模糊相似矩阵:
实用水驱油藏开发评价方法
如果rij=0，说明两口井完全不相关，如果rij=1，说明两口井完全相似或相同。
选取断块油藏中已投产水平井的水平段实钻长度、原油地下黏度、有效厚度、水平与垂直渗透率比值等的6个参数作为模糊聚类分析的参考指标(即N=13，K=6)，根据前面所述方法得到的模糊相似矩阵如下所示。
实用水驱油藏开发评价方法
3.水平井模糊聚类
人们在实践中总结了多种模糊聚类方法，就理论上讲大致可分为三类:一类是基于模糊等价关系的传递闭包法，另一类是基于模糊相似关系的直接聚类法，再一类是基于软分类空间的模糊聚类法。用传递闭包法进行分类，当矩阵的阶数较高时计算量很大。考虑到以后研究中随投产水平井的增加，矩阵阶数会很大，因此这里采用了直接聚类法。
直接聚类法为乃指直接利用相似矩阵进行聚类的方法，常用的有最大树法和表格法。两种方法若手工完成，效率很低，本文编程序实现了利用最大树法的聚类过程，输入水平阈值λ∈［0，1］，分类一次完成，非常方便。输入不同的阈值，可得到不同的分类。
得到相似矩阵以后，便可以进行聚类了，对不同的阈值λ∈［0，1］，可得到不同的分类，取阈值λ=0.9，13口井被分成了6类，如表4-12所示。
表4-12 永安油田已投产水平井模糊聚类结果
4.新设计水平井归类评价
(1)新井归类计算
在已知水平井分类后，对于新设计水平井类别的划分，本书主要根据新水平井与已知水平井之间的相似程度来确定其归属。通过分别计算新井与已知井的相似系数，找出与新井相似系数最大的已知井类别作为新井的类别。
(2)新井指标预测
在确定新井类别后，将同类中已投产水平井的有关开发指标的平均值及产能变化规律作为新井的预测指标。
现假设永8平8井为新设计未投产井，通过归类计算，将其归到第二类中，那么就可以根据第二类中三口已投产水平井的有关指标来对该井进行指标预测。表4-13为第二类中已投产三口井指标的平均值与永8平8井的指标对比表。从表中可以看出，三口井指标平均值预测永8平8井的可采储量为5.05×104t，初始日产液为32.6t/d，初始日产油量27.0t/d，与永8平8井实际指标的相对误差均在10%以内，能够满足工程设计的要求。那么我们就可以根据三口井的可采储量、初产油量等指标以及产量变化规律来对永8平8井的开发指标进行预测。
表4-13 新井归类指标对比表
各向同性油藏的水平井产能预测模型~
首先介绍水平井的物理模型，以此为基础来推导势公式，并由此估算水平井的平均势。不同的作者对水平井产能计算所使用的物理模型是不一样的。1989年，D.K.Babu将泄油体积假设成盒状且所有边界是封闭的，以此为基础来估算水平井的产能。为了更准确地表达水平井的泄油形状，作者认为Jing Lu 假设的椭圆形泄油模型更符合实际情况，因此，假设水平井泄油形状如图7.9 所示，水平井是一个长为L、泄油体积以水平井的两端点为焦点的椭圆体，短轴是储层厚度。如果是垂直井，则泄油面积是一个圆柱体，而不是椭圆体。
图7.9 水平井泄油模型
L—水平井长度；h—储层厚度；re—泄油半径
假设：①油藏压力恒定；②油藏均质、各向同性、无限大边界；③流体为单相、微可压缩流体，流体性质不随压力变化；④水平井处于油藏厚度中间位置。下面以此为条件进行分析。
7.4.1.1 流体势函数分析
根据广义达西定律有：
低渗透油藏渗流机理及应用
在稳态情况下，连续性方程为：
div(v)=0
为了计算简便，根据渗流力学，定义一个新的势函数——速度势φv。
令：
低渗透油藏渗流机理及应用
那么有：
低渗透油藏渗流机理及应用
为了计算水平井的产能，首先要求得油藏压力的表达式。
假设空间上一点M (只考虑生产井)，其空间坐标为(x，y，z)，围绕M有一个无限大的渗流区域，那么球面的渗流速度为：
低渗透油藏渗流机理及应用
单位长度上的流动速率为Q/L。
由式 (7.30)、式 (7.31)可求得：
低渗透油藏渗流机理及应用
低渗透油藏渗流机理及应用
推导方法及字母含义见附录。
水平井的平均速度势为：
低渗透油藏渗流机理及应用
根据三角形相关定理并积分有：
低渗透油藏渗流机理及应用
式中：j——主半轴长，见附录的推导。
7.4.1.2 平均势函数
椭圆体两端点和中间点的速度势取决于椭圆体的主半轴。
中间点所在等势面的主半轴长 为：
低渗透油藏渗流机理及应用
两端点所在等势面的主半轴长 为：
低渗透油藏渗流机理及应用
因为L≫rw，简化：
低渗透油藏渗流机理及应用
低渗透油藏渗流机理及应用
将式 (7.36)代入式 (7.32)得两端点的平均势：
低渗透油藏渗流机理及应用
因为L≫rw，简化后得：
低渗透油藏渗流机理及应用
同理：将式 (7.35)代入式 (7.32)，并简化，得中间点的平均势为：
低渗透油藏渗流机理及应用
根据Simpson积分公式并简化，得到水平井的平均势函数为：
低渗透油藏渗流机理及应用
产能就是用式 (7.40)的平均势计算得到。
由于：
低渗透油藏渗流机理及应用
由式 (7.40)和式 (7.41)得：
低渗透油藏渗流机理及应用
式 (7.42)即为考虑启动压力后低渗透油藏水平井的产能预测公式，它只适用于各向同性油藏。
没有考虑低渗透油藏具有启动压力梯度特点的水平井的产能预测公式有：
(1)F.M.Giger公式：
低渗透油藏渗流机理及应用
(2)S.D.Joshi公式：
低渗透油藏渗流机理及应用
式中：ζ、β为修正系数，量纲为一。
9.6.1 水平井与直井产能指数的对比
根据采油指数的概念来定义压力平方形式下的采气指数：
图9.16 不同地层硫沉积下的IPR关系曲线
高含硫气藏工程理论与方法
直井在稳定生产条件下的产气量计算公式为：
高含硫气藏工程理论与方法
水平井在稳定生产条件下的产气量的计算公式为：
高含硫气藏工程理论与方法
直井和水平井生产采气指数分别为：
高含硫气藏工程理论与方法
因此，水平井与相应直井的产能指数比为：
高含硫气藏工程理论与方法
根据该区实际储层条件，拟定一口生产井，进行水平井与直井产能指数对比，从理论上就影响水平井产能的几个主要因素分别进行讨论。
（1）气层厚度及水平段长度的影响
由图9.17看出，在相同的流体性质和储层性质条件下，水平井相对于直井的产能比与储层厚度成反比，即随着储层厚度的增加，水平井相对于直井的增产优势在减小。因此，从经济角度考虑，需要确定一个合适的储层厚度范围来决定是否采用水平井开采。通常情况下，水平井适合开采薄层气藏。随着水平井段长度的增加，水平井与直井产能指数比增加，这主要是由于水平井井段越长，排泄面积越大的结果，这也是水平井产能比垂直井产能高的重要原因。
图9.17 不同厚度长度下水平井对直井的产能比
图9.18 不同各向异性系数下水平井对直井的产能比
（2）各向异性的影响
很多气藏的储层都表现为各向异性，即水平和垂直方向渗透率不相等。研究表明，气藏渗透率的各向异性会影响水平井的产能。
不同各向异性系数下水平井与直井的产能指数比关系曲线如图9.18所示。由图9.18看出，随着各向异性比的增加，水平井相对于直井产能比减小，这是由于各向异性比的增加是因为气藏垂直渗透率减小，而气藏垂直方向渗透率减小必然导致垂直方向渗流阻力增大，从而使得水平井产能降低。相反，随着气藏垂直方向渗透率增大，各向异性比随之减小，水平井产能增加，气藏垂直方向渗透率越大，水平井产能相应越高。因此，水平井适合用于开发垂直方向渗透率大的气藏，尤其是垂直裂缝比较发育的气藏。
（3）地层损害的影响
由于水平井段较长，钻井和完井过程对水平井造成的损害可能比垂直气井的损害更大，这样会严重影响水平井的产能。关系曲线如图9.19所示，在水平井长度一定的情况下，随地层损害程度的增加（即污染系数的增大），水平井的产能随之减小。
图9.19 不同地层损害下水平井对直井的产能比
9.6.2 水平井与直井的产能比
水平井的无阻流量计算公式为：
高含硫气藏工程理论与方法
式中系数：
高含硫气藏工程理论与方法
直井的无阻流量计算公式为：
高含硫气藏工程理论与方法
式中系数：
高含硫气藏工程理论与方法
根据该区实际储层情况，拟定参数，对水平井和直井的无阻流量进行计算分析对比。图9.20是不同水平井长度下，水平井和直井无阻流量的对比图。随着水平井长度的增加，水平井的无阻流量是随之增加的，但直井的无阻流量是不变的。如果用直井的无阻流量计算理论及公式来计算水平井，必将会出现较大的偏差。
图9.20 水平井长度对不同井型无阻流量的影响
图9.21为不同储层厚度情况下，直井和水平井无阻流量的变化趋势图。可以看出，随着储层厚度的增加，水平井和直井的无阻流量是随之增加的。与直井增加的幅度相比，水平井增加的幅度更大。
图9.22为不同储层渗透率情况下水平井和直井无阻流量的对比图。随着储层渗透率的增加，水平井和直井的无阻流量都是随之增加的。相比于直井而言，水平井增加的幅度更大。
从以上的分析发现，如果用直井的产能计算方法直接用到水平井上，必然会导致水平井产能评价偏小。
图9.21 储层厚度对不同井型无阻流量的影响
图9.22 储层渗透率对不同井型无阻流量的影响
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