探究怎样用A4纸做一个无盖长方体盒，使得它的容积最大 长宽高是多少 怎样用一张a4纸做最大的长方体

容积最大时长：19.5cm 宽：10cm 高：5cm。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）。

扩展资料：

容积和体积是不同的

1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。

2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。

3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。

长：19.5cm 宽：10cm 高：5cm

用A4纸制作最大的无盖长方体~

当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大

.小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积加细数据无限逼近.





需要四角挖去四个小正方形 设挖的正方形边长为X
原正方形边长为A
则 长方体体积为 V＝（A－2X）平方*X
V＝4*X三次方－4A*X平方＋A平方*X
求导 其导数为 12X平方－8A*X＋A平方
在0到A/6递增 A/6到A/2递减 所以取A/6时最大
此时长方体体积为1/27A的三次方













1.研究内容
用20cm×20cm的纸,剪去四角各一个正方形(相同)拼成一个长方体无盖盒子，剪去的正方形边长是几时拼成的长

方体无盖盒子体积最大。

2.研究方法
函数，导数

3.研究过程
设剪去正方形的边长为l，则折成长方体的体积为：
V = (20 - 2l) * (20 - 2l) * l
= 4l^3 - 80l^2 + 400l
求导数得V' = 12l^2 - 160l + 400 = 4(3l^2 - 40l + 100)
令V' = 0，解得l = 10/3 或 l = 10
由此可知V(l)在10/3cm和10cm处有局部极值
V(10/3) = 16000/27 (约529.6cm3)
V(10) = 0
由此可知，最大体积在l=10/3cm时得到，最大体积值约为529.6cm3。

4.研究成果
最大体积在l=10/3cm时得到，最大体积值约为529.6cm3。

5.收获与反思
函数的导数可以用于求最大/最小值。









结论：当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越

来越大.

小正方形边长的范围 小正方形的边长 长方体的体积





加细数据 无限逼近








课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最

大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。

2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……

（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容

积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也

是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。

设长方体的长宽高分别为x,y,z；A4纸的长为l，宽为k。由配图可以知道，当条件满足2z+x=k以及2z+y=l时，所做出来的没有盖子的长方体体积是最大的。
条件有2z+x=k、2z+y=l以及xyz=V，x=k-2z，y=l-2z，所以体积=（k-2z）（l-2z）z，可以得出V=4z^3-(2l+2k)z^2+klz时，体积最大。

扩展资料：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体 。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体的体积公式：体积=长×宽×高。（底面积乘以高），如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则长方体体积公式为：V体积=abc。
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体 。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
(1)长方体的面(plane)
围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。长方体有6个面。其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱(edge)
多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等)。
(3)长方体的顶点(point)
长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(length)、宽(width)、高(height)。一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高 。
长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh 。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高，即V=Sh（S是底面积）
参考资料：百度百科—长方体

长方体框架怎么做简单
答：接下来，确保六个面中相对的面相邻，例如左面和右面之间必须有一个前面或后面，上面和下面同理。按照这个规则剪下各个面并展开。之后，将这六个面粘贴在一起。起初，使用胶带将各个部分粘合。长方体是一种底面为长方形的直四棱柱，或者上、下底面为矩形的直平行六面体。因此，使用A4纸制作长方体框架...

怎样用一张a4纸做最大的长方体
答：设长方体的长宽高分别为x,y,z；A4纸的长为l，宽为k。由配图可以知道，当条件满足2z+x=k以及2z+y=l时，所做出来的没有盖子的长方体体积是最大的。条件有2z+x=k、2z+y=l以及xyz=V，x=k-2z，y=l-2z，所以体积=（k-2z）（l-2z）z，可以得出V=4z^3-(2l+2k)z^2+klz时，体积最...

用一张A4折出体积最大的长方体
答：用一张A4纸折出体积最大的长方体步骤如下：1、将一张白纸对折，然后将其对折，然后打开，见下图，转到下面的步骤。2、执行完上面的操作之后，按照图中的标记折叠，见下图，转到下面的步骤。3、执行完上面的操作之后，折成图片中的直角，见下图，转到下面的步骤。4、执行完上面的操作之后，再次将其...

用A4纸怎样才能做长方体和正方体。一步一步的步骤说清楚
答：按短边，以对角线为轴，向右翻折，折痕右边为一梯形，把高剪下就是啦。

怎么用一张A4纸制作一个长宽都不同的长方体
答：我上传一个有盖的图片,要无盖,就把中间部分保持完整就可以了。通常情况下我们把较长的一边叫做长 短的一边叫做宽 当长=宽时 这就是一个正方形

剪一个长方体应该怎样剪
答：用剪刀沿着实线把这个图形从A4纸上剪下来。注意虚线不要剪。沿着虚线折纸，长方形5和6向屏幕外的方向折，使长方形5和6垂直于长方形1。长方形1、2、3、4的虚线朝左折，最后使长方形1的左边和长方形4的右边重合。一个长方体就折好了。拓展知识：长方体：长方体(cuboid)是底面为长方形的直四...

用a4纸做一个体积为600立方厘米的长方体
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2/3×1/4的图应该怎么用长方形画
答：具体操作步骤如下： 第一步：需要准备好一张A4纸，画图的笔选用铅笔或是水笔。 第二步：先来画一个长方形，两个长边长度一致，两个短边长度一致，这里可以借助直尺作图工具来画。 第三步：做出长方体的上面，在两个短边的上方，要向右倾斜着，角度量好，做出两个斜着的平行线。 第四步：画出上...

一张A4纸最大可以拼成多少立方米的长方体
答：一张A4纸最大可以拼成378立方厘米的长方体。先算出A4纸的面积，大概是29×21＝609（平方厘米），609/4≈152平方厘米，则推出长为7，宽为9，高为6，则体积为378立方厘米。立方体是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三角偏方面体、菱形多面体、...

a4纸用手斯最长有什么方法
答：要撕整齐吗？看你撕多大，折过去，先压出痕迹，再用手或手指甲（用大拇指和食指效果可能好点）来回在压的那根线上拉（别拉烂）直到很明显的痕迹出现，这样你就可以撕了