请问为什么X和Y独立，协方差就等于零？ 为什么XY满足线性关系协方差却为0?

XY独立，那么E(XY)=E(X)E(Y)，于是COV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0。

至于为什么XY独立E(XY)=E(X)E(Y)，这是因为XY的两个分布pxy(xy)=px(x)py(y)。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

扩展资料：

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

参考资料来源：百度百科--协方差

XY独立，那么E(XY)=E(X)E(Y),于是COV(XY)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0

我想我的解释会更加清楚

为什么X,Y的方差都存在，推出X与Y的协方差一定存在，进而推出XY不独立？？ 存在的意思是不等于零吗？~

E(XY)=E(X)E(Y), 所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY) - E(X)E(Y)=0, 故X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y) / (√DX *√DY) =0, ρ反映的是变量X与Y之间线性相关的密切程度,ρ越小则X和Y之间的线性相关程度越低, 而ρ=0故X与Y不相关, 但是不相关只是表明X与Y没有线...

你对协方差的理解有问题。。。
cov(X,Y)=(21+77)/2-5*9=4
线性相关，说明X与Y间存在明显的关系，协方差不可能等于0

请教概率中如何判断两随机变量X,Y是否相互独立,是否不相关
答：不相关。不相关的等价条件：协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f（x，y）=f（x）f（y）—X，Y独立 E（XY）=E（X）E（Y）—X，Y不相关 这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机...

两个随机变量独立和两个变量协方差为零是不是一回事
答：不是一回事.协方差为0则不相关 独立一定不相关, 但是不相关不一定独立.a为0到2pi上的随机值,X=cosa, Y=sina, 则X和Y的协方差为0, 但是X,Y两者不独立.

如何判断两个随机变量X和Y是否独立?
答：假设X为一个随机过程，则在t1和t2时刻的随机变量的相关定义如下（两个随机过程一样）：（1）定义Kx（t1，t2）=E{[X（t1）-Mx(t1)][X(t2)-Mx(t2)]}为协方差函数，若K=0，即相关系数为0，则称之为不相关；不相关只是说二者没有线形关系，但并不代表没有任何关系。（2）独立性。就用他们...

如果D(x+y)=D(x)+D(y)是否可以证明x,y相互独立
答：COV(X，Y) 是表示x和y的协方差，COV(X，Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]如果D(x+y)=D(x)+D(y)，我们就能得到协方差COV(X，Y)=0 如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。X与Y的协方差为0时...

协方差为0,一定独立吗?
答：因为协方差等于零只能推出不相关的，所以不能推出互相独立的。但互相独立的可以推出互不相干的。协方差的算法：COV(X,Y)=E{(X-E(X))(Y=E(Y))}E为数学期望；它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。折叠定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有：（1...

不相关和独立的区别是什么?
答：另一个例子是，假设有两个随机变量X和Y，它们是完全独立的，那么它们的协方差也为0。然而，如果我们改变X或Y的概率分布，例如将它们都限制在某个特定的区间内，那么它们的协方差就可能不为0了。在这种情况下，尽管X和Y是独立的，但是它们可能不再不相关。因此，我们可以看到，不相关并不一定意味着...

为什么XY不相关就一定独立?
答：X，Y不相关，则不一定独立；反之，如果X，Y相互独立，那么X，Y必然不相关。至于这个题的话，从理解上来说,XY存在一个平方和的关系，X^2+Y^2=1，那就不可能独立了。不相关即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个随机变量相互独立，等价于f(x,y)=g(x)h(y)，...

(X,Y)服从正态分布,aX-bY服从正态分布吗?为什么?如果服从则它的μ和σ...
答：正态分布之间的加减这样的线性计算，包括自己本身乘以一个常数，不会影响其正态分布的性质，所以aX-bY还是服从正态分布。看是否独立，也就是X和Y之间的协方差是否为0。如果X和Y独立，且各自的均值为μx和μy，那么合并后的均值为 aμx-bμy 方差为：（aσx）^2+（bσy）^2 如果X和Y不独立...

已知随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀...
答：因为E(x)=(-1+3)/2=1，E(y)=(2+4)/2=3.。而x与y相互独立，于是E(xy)=E(x)E(y)=3。概率论中描述一个随机事件中的随机变量的平均值的大小可以用数学期望这个概念，数学期望的定义是实验中可能的结果的概率乘以其结果的总和。期望服从线性性质，因此线性运算的期望等于期望的线性运算。

一道统计学的计算题:?
答：这一句的前半句X,Y都服从正态分布，是对的，因为二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布的形式，因此A是对的。现在再考察后一句而不一定相互独立，X和Y相互独立的充要条件是参数ρ=0，由于没有条件推导不出，不能确定是否独立。书本在矩和协方差矩阵中给出了4条性质。下面是截图性质的图片。