设二维随机变量（X，Y）在单位圆内服从均匀分布，试问X，Y是否独立
由题意知:X^2+Y^2=1，所以可设: X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。
E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0；
E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2；
E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2；
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2；
D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2；
E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；
协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；
所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；
另外，显然有P{0＜X＜1/2}≠0， P{0＜Y＜1/2}≠0，所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0。
但是，0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零，即:P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}=0， 所以P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}，所以X、Y不独立。
扩展资料：
相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
由题意知:X^2+Y^2=1，所以可设: X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。 E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0； 协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0； 所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关； 另外，显然有P{0＜X＜1/2}≠0， P{0＜Y＜1/2}≠0，所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0， 但是，0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零，即:P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}=0， 所以P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}，所以X、Y不独立。
设二维随机变量（X，Y）在单位圆内服从均匀分布，试问X，Y是否独立~
由题意知:X^2+Y^2=1，所以可设: X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。 E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0； 协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0； 所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关； 另外，显然有P{0＜X＜1/2}≠0， P{0＜Y＜1/2}≠0，所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0， 但是，0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零，即:P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}=0， 所以P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}，所以X、Y不独立。
由题意知:X^2+Y^2=1，所以可设: X=cosθ，Y=sinθ，θ为[-π，π]上均匀分布的随机变量。 E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0； 协方差Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0； 所以，相关系数ρXY=Cov(X，Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关； 另外，显然有P{0＜X＜1/2}≠0， P{0＜Y＜1/2}≠0，所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0， 但是，0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零，即:P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}=0， 所以P{0＜X＜1/2，0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}，所以X、Y不独立。
简述概率论中互不相容,对立,独立与不相关之间的联系区别
答：独立:设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立 不相关:若随机变量 X 和 Y 的相关系数 r(X,Y)=0,称 X 与 Y 不相关,众所周知,独立变量一定不相关(自然要求方差有限),不独立变量也可以不相关,单位圆内的均匀分布即其一例.互不相容与对立 由上面的...
高中文科数学知识点归纳!!!急急急
答：你这个提问前面有人回答过了，建议依拉名字被用找一下以前的答案。有困难，可以hi我。
两个随机变量相关系数为0,则两个随机变量独立吗?
答：本题D。∵ cov（U，V）=E（U-EU）（V-EV）=E（X-Y-E（X-Y））E（X+Y-E（X+Y））=E（X-EX-Y+EY）E（X-EX+Y-EY）=E（X-EX）2-E（Y-EY）2=DX-DY 由于X和Y是同分布的，故：DX=DY ∴ cov（U，V）=0 即U与V的相关系数为0，故D为正确答案两个随机变量相关系数为0...
X与Y不相关与不独立是什么关系
答：（1）由于X与Y独立，所以f(xy)=f(x)f(y),（f为概率密度函数）于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx*∫f(y)dy =E(X)E(Y)所以：E(XY)=E(X)E(Y)，即X，Y不相关。（2）反例：X=cost,Y=sint，其中t是(0,2π]上的均匀分布随机变量。易得X...
2009年山东高考理科数学问答试题及答案
答：过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,即...随机变量 的数学期望 (3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ;该同学选择(1)中方式投篮...(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在,写出该...
随机变量的概率密度函数的定义域为()
答：因此就是0了.类似的,连续型随机变量的取值是连续变化的,当然有无穷多,所以取到某个特定值的概率为0.又想起个例子：你手中拿一个质点,扔到单位圆内,求质点落在圆心的概率,也是0,虽然这是有可能发生的.在连续型随机变量中：概率为0的事件是有可能发生的,概率为1的事件不一定必然发生.
设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P{X2+Y2...
答：由题意得，（X，Y）的联合密度为：f（x，y）=fX（x）fY（y）=1 0＜x＜1， 0＜y＜10 其他．设：D={（x，y）|x2+y2≤1，x＞0，y＞0}，则：P{X2+Y2≤1}=?x2+y2≤1f(x，y)dxdy=?Ddxdy，由二重积分的几何意义，?Ddxdy为单位圆在第一象限部分的面积，故：P{X2+Y2...
(2014?江西二模)如图,设P1,P2,…,P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点...
答：（1）从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形，共有C36种不同的选法，其中S=32的为有一个角是30°的三角形，共6×2=12种所以，P(S＝32)＝12C36＝35． （4分）（2）S的所有可能取值为34，32，334．S＝34的为顶角是120°的等腰三角形（如△P1P2P3），共6种，所以，...
arma模型要求y x 都平稳吗
答：ARMA模型三种基本形式 1.自回归模型（AR：Auto-regressive）； 如果时间序列yt满足 其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足： E(εt) = 0 则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。 2.移动平均模型（MA：Mo...
