如何在教学中渗透数学思想的困惑研讨小结 如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法的

作者&投稿:蓝旭 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
一、在数学概念的教学中,渗透数学思想方法
数学概念的形成过程往往是通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等,向学生提供丰富的感性材料,让学生观察对象的共同点,分析、对比、归纳、抽象概括出对象的本质属性,从而形成概念。因此,概念教学不应只是简单的给出定义,而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如在七年级学习“相反数”这个概念时,通过分析3和-3这两个数的特点,引导学生自行得出相反数的概念:“只有符号不同的两个数”。为了加深理解,把这两个数画在数轴上,也可以这样定义相反数:在数轴上原点的两旁,离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。这样,通过数形结合的数学思想来比较教学,学生也更容易理解。又如:在八年级学习“矩形”的定义
时,通过观察矩形与平行四边形的共同点,分析、对比引导学生自行归纳出矩形的概念:“有一个角是直角的平行四边形”。同时为了加深概念的理解,用四段木条做一个平行四边形的活动木框,将其直立在地面上轻轻地推动点D,可以发现,角的大小改变了,但仍然保持平行四边形的形状.因此可以得出:平行四边形 + 一个直角 = 矩形

在数学概念的教学中借助图形来认识概念,必须从图形中找出规律性的东西,这样便把感性认识用数学语言抽象到理性认识,才能使学生正确地理解概念,牢固地掌握概念。因此数形结合的数学思想,不仅能够提高学生数形转化能力,还可以提高学生迁移思维能力。华罗庚曾说:“数缺形时少直觉,形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想,由形思数,由数想形,利用图形的直观诱发直觉。当然,并不是所有的数学概念都能用图形来帮助理解的,对于具体问题应作具体分析。

二、在教学重、难点知识中,培养数学思想方法
作为重点和难点,它们的意义和难度是不言而喻的,但如何降低学习的难度,使学生更好地掌握运用它们呢?因此,在重点与难点知识的教学中不要过早给出结论,而应引导学生参与知识点的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系,领悟它与其它知识的关系,让学生亲身体验应用到的数学思想和方法。
如九年级:在同一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想,可将圆对折,使折痕经过圆心和圆周角的顶点,这时可能出现三种情况:
⑴折痕是圆周角的一条边,⑵折痕在圆周角的内部,⑶折痕在圆周角的外部。
进行这一性质的验证时,引导学生分三种情形来进行分析、讨论、探索,从而掌握这一性质的推导过程,让学生通过分类的数学思想更深层地了解它的本质和一般性。

又如九年级“一元二次方程的根的情况可以分成三种情况:
(1)方程有两个不相等的实数根 (2) 方程有两个相等的实数根 (3) 方程没有实数根 而方程根的情况下又可以拓展到抛物线)
(3)抛物线与X轴没有交点

通过对它们进行分类可以让学生较容易地接受知识,从而更好地掌握和运用。利用分类讨论的数学思想可以帮助学生对问题进行全面而且严谨的思考、分析、讨论和论证,使解题途径和方法达到完美和合理,
因此在一些重点、难点的知识的教学中,培养分类思想是十分必要的。著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料不要只看书上的结论” 三、在数学解题教学中,体验数学思想方法
数学题形不计其数,问题又可变式发散,因此习题题量就千千万万,但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的,它是数学的精髓,是解决问题的有效手段,是制胜的法宝。因此在数学解题教学中,不能只平铺直叙地罗列解法,而应着重概括总结数学思想方法在解题中的指导作用。
转化的思想是一种重要的数学思想,是将陌生的或不易解决的问题,设法通过某种手段转化为我们所熟悉的或已经解决的,或易于解决的问题,从而使原问题获得解决的一种思想方法.这种数学思想体现在数学解题中,就是将原问题进行变形,使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题,就这一点来说,解题过程就是不断转化的过程。

作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想方法和数学的意识,因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其它学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中,教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中,我是如何渗透数学思想方法:

一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里,是无“形”的,而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中,教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论,而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说,对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度,对其教学内容,用恰当的语言进行深入浅出的分析,把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如,长方体和正方体的认识概念教学,可以按下列程序进行:(1)由实物抽象为几何图形,建立长方体和正方体的表象;(2)在表象的基础上,指出长方体和正方体特点,使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识;(3)利用长方体和正方体的各种表象,分析其本质特征,抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念;(4)使长方体和正方体的有关概念符号化。显然,这一数学过程,既符合学生由感知到表象,再到概念的认知规律,又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法,对有联系的材料进行对比的,对空间形式进行抽象概括的,对教学概念进行形式化的。

二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法,教师不仅要对教材进行研究,潜心挖掘,而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中,我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法:(1)在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程,结论的推导过程等,这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学,首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况,适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法,有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。(2)在问题的解决过程中渗透。如:教学“鸡兔同笼” 这一课时,在解决问题的过程中,用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。(3)在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中,我们要注意从纵横两个方面,总结复习数学思想与方法,使师生都能体验到领悟数学思想,运用数学方法,提高训练效果,减轻师生负担,走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后,我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法,使学生能清楚地意识到:“转化”是解决问题的有效方法。

三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口,更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段,在练习与复习中进入明确、系统的阶段,也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃,依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习,不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用,而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式解答和例题相同类型的习题,实际上是数学思想方法的机械运用。此时,并不能肯定学生已领会了所用的数学思想方法,只当学生将它用于新的情景,解决其他有关的问题并有创意时,才能肯定学生对这一教学本质、数学规律有了深刻的认识。
我们知道,最好的学习效果是主动参与,亲自发现,数学思想方法的学习也不例外。在教学中,通过数学思想方法的广泛应用,让学生从主观上重视数学思想方法的学习,进而增强自觉提炼数学思想方法的意识。教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑,尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地作出解答的习题,它既有具体的方法或步骤,又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握,形成解题方法,进而深化为数学思想。例如;在教学完多边形面积的计算以后,可以由易到难,出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题,这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法,对提高学生的学习兴趣也大有好处。让学生在操作中掌握,在掌握后领悟,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究,探讨其教学规律,才能适应新课改的需要。数学思想方法的渗透具有长期性、反复性。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程,往往是几种思想方法交织在一起,在教学过程中教师要依据具体情况,有效进行数学思想方法的渗透。

教学中如何渗透数学思想~

初中数学教材中所蕴含的数学思想方法很多。在平时的教学中如何体现数学思想方法的重要性,如何渗透数学思想方法,这是新课程基础教育所赋予我们的一个很现实的课题。
新课程标准指出:“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”。这就要求我们在教学中应摒弃传统中的“纯数学”教学,注重灌输和渗透使学生终身受益的数学思想方法。那么,我们在初中数学课堂教学中,如何向学生渗透数学思想方法,进而培养他们的思维能力呢?
一、在确定目标、备课中有意识地体现数学思想方法
教师要加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目标确定、教学过程的实施教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标和教育目的获得和谐的统一。在备课时,必须对教材进行全面的分析和研究,理清和把握教材的体系和脉络,统揽教材全局,建立各类概念、定理、知识点或知识单元之间的界面关系,归纳和揭示知识的本质和内在的规律,把数学思想方法和教学从钻研教材内涵中加以挖掘。例如在备《二元一次议程组》这一章时,就要挖掘方程思想、建模思想,化“未知”为“已知”,化“二元”为“一元”的化归思想方法。在备《绝对值》这一节时就要挖掘符号化变元思想,分类研讨思想、数形结合思想、归纳思想方法及特殊与一般思想等。
二、在问题的情境创设中渗透数学思想方法
情境中的实际问题是反映数学思想方法的基础,通过创设情境,在知识的引入和发生过程中贯彻数学思想方法,形成数学知识和思想方法的一体化。
例如在讲解同类项这个概念时,可创设如下情境:把下面实物塑料模型进行分类:蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉。先由学生小组讨论后进行演示,尝试按种类、颜色等多种方法进行分类,从而启发引导出同类项的概念。这样不仅为学生提供了主动参与的机会,又可培养学生思维的灵活性,同时渗透了分类研讨的思想方法。教师在教学中创设分类的问题情境时,要引导学生对情境问题中的所讨论的对象进行合理分类,分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分类不越级并归纳总结,要帮助学生掌握好分类的方法原则。
三、在数学要概念、法则、公式和定理的形成过程中渗透数学思想方法
数学概念、法则、公式、定理是“双基”教学的核心内容;是基础知识的起点;是逻辑推理的依据;是正确、合理、迅速运算的保证。教学时要力求引导学生经过分析、比较综合、抽象概括等思维活动中领悟隐含于概念、定理、法则、公式形成过程中的数学思想方法。
例如,根据学生直觉思维的特点,在完全平方公式的教学中可以有层次性地设计如下的问题引导学生思考:
(1)计算22+33,(2+3)2它们在题目和结论上有什么区别?
(2)计算22-33,(2-3)2,它们在题目和结论上有什么区别?
(3)判断(a+b)2=a2+b2、(a-b)2=a2-b2正确吗?如果不正确,那么正确的结果是什么?
(4)你能得出(a+b)2和(a-b)2的公式吗?它们两个有什么联系和区别?
通过以上引导展示了探索问题的思维过程中所渗透的数形结合的思想、转化思想、分类研讨思想、归纳抽象概括思想、特殊与一般思想等,因而使学生在很好地掌握知识的同时,也领悟了其中的数学思想方法。
四、在掌握重点、突破难点中有意识地渗透数学思想方法
数学教学中的重点,往往需要有意识地运用或揭示数淡思想方法之处。数学教学中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此,在掌握重点、突破难点的教学过程中,更要有意识地运用数学思想方法,给学生提供抓住重点、分散难点、化难为易、加深理解、掌握本质的途径。比如,在二次根式的化简与求值是教材中的难点,为了突破难点,采用类比“分式的化简,求值”构造具体形象的数学模型,从而运用类比思想、整体思想、化归与转化思想,采用形象化和具体化的手段,寻找解决问题的途径,实现从未知到已知的转化。
五、在数学知识的回顾与复习、归纳与反思过程中提炼数学思想方法
数学教材中的思想方法融于数系知识体系中,因此适时在教学中有意渗透数学思想方法,对数学思想作出归纳、概括是十分必要的,同时通过课堂小结、单元总结和总复习的同时,将统摄知识的数学思想方法进行升华和概括。
例如初中九年级课本中证明“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这条定理中,既表现了组合思想方法,又表现了化归与转化思想,特殊与一般思想。由于同一数学知识可表现不同的数学思想方法,而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的知识点里,所以通过课堂小结、单元总结或总复习,及所学知识的归纳与反思时都可以在纵横两个方面整理、归纳、概括出数学思想方法。
总之,数学思想方法与数学知的辩证统一,决定了它们在教学中的和谐统一和协同发展,数学思想方法的学习和掌握绝非一朝一夕的事,它是一个经历渗透、复反、逐级递进、螺旋上升的不断深化的过程,需要有目的、有意识的培养。只要我们在教学时对常用的数学思想方法引起重视,大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学中,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,学生对数学思想方法的认识一定会日趋成熟,一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度。

作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法。美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中,最有用的不仅是数学知识,更重要的是数学的思想方法和数学的意识,因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后继学习,对其它学科的学习,乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在小学数学教学中,教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法非常重要。下面我就谈谈在小学数学教学中,我是如何渗透数学思想方法:
一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。
数学思想方法隐含在数学知识体系里,是无“形”的,而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中,教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论,而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说,对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度,对其教学内容,用恰当的语言进行深入浅出的分析,把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如,长方体和正方体的认识概念教学,可以按下列程序进行:(1)由实物抽象为几何图形,建立长方体和正方体的表象;(2)在表象的基础上,指出长方体和正方体特点,使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识;(3)利用长方体和正方体的各种表象,分析其本质特征,抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念;(4)使长方体和正方体的有关概念符号化。显然,这一数学过程,既符合学生由感知到表象,再到概念的认知规律,又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法,对有联系的材料进行对比的,对空间形式进行抽象概括的,对教学概念进行形式化的。
二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法,教师不仅要对教材进行研究,潜心挖掘,而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中,我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法:(1)在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程,结论的推导过程等,这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学,首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况,适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法,有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如,在“面积与面积单位”一课教学中,当学生无法直接比较两个图形面积的大小时,引进“小方块”,并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上,这样,不仅比较出了两个图形的大小,而且,使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中,学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程,使学生深刻地认识到:任何量的量化都必须有一个标准,而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。(2)在问题的解决过程中渗透。如:教学“鸡兔同笼” 这一课时,在解决问题的过程中,用图表、课件展示的方法让学生逐步领会“假设”这种策略的奥妙所在。(3)在复习小结中渗透。在章节小结、复习的数学教学中,我们要注意从纵横两个方面,总结复习数学思想与方法,使师生都能体验到领悟数学思想,运用数学方法,提高训练效果,减轻师生负担,走出题海误区的轻松愉悦之感。如教学 “梯形面积”这一单元之后,我及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程回忆平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法,使学生能清楚地意识到:“转化”是解决问题的有效方法。
三、让学生学会自觉运用数学思想方法。
数学思想方法的教学,不仅是为了指导学生有效地运用数学知识、探寻解题的方向和入口,更是对培养人的思维素质有着特殊不可替代的意义。它在新授中属于“隐含、渗透”阶段,在练习与复习中进入明确、系统的阶段,也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃,依靠着系统的分析与解题练习来实现。学生做练习,不仅对已经掌握的数学知识以及数学思想方法会起到巩固和深化的作用,而且还会从中归纳和提炼出新的数学思想方法。数学思想方法的教学过程首先是从模仿开始的。学生按照例题师范的程序与格式

如何在教学中渗透数学思想的困惑研讨小结
答:因此在一些重点、难点的知识的教学中,培养分类思想是十分必要的。著名数学家华罗庚说过:“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料不要只看书上的结论” 三、在数学解题教学中,体验数学思想方法 数学题形不计其数,问题又可变式发散,因此习题题量就千千万万,但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的...

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