线性代数题目求解答
即为1*4+0*（-1）+2*8+5*3=4+0+16+15=35
二.向量组a1=（1,2，-1,1），a2=（2,0,3,0），a3=（1，-2，-4,1）的秩
即为矩阵：（a1，a2，a3）的秩
1 2 -1 1 1 2 -1 1
（a1，a2，a3）= 2 0 3 0→0 -2 5 -2
1 -2 -4 1 0 -4 -3 0
1 2 -1 1 1 2 -1 1
→0 2 -5 2→0 2 -5 2
0 0 -16 4 0 0 4 -1
初等行变换不改变矩阵的秩
1 2 1
由于存在三阶行列式0 2 2=-2≠0
0 0 -1
所以矩阵的秩大于等于3
又矩阵为3行4列，所以它的秩小于等于3
故矩阵的秩等于3
即向量组a1=（1,2，-1,1），a2=（2,0,3,0），a3=（1，-2，-4,1）的秩 为3
有疑问HI我。
参考资料：团队：我最爱数学！
内积＝35
秩＝3
线性代数的题目，跪求详细解答。~
分析：首先由λ=2是A的二重特征值，得出r（2E-A）=1，解出x和y，这样矩阵A就是完全已知的；然后求出A的特征值和相应的特征向量，根据可对角化的相关定理，由特征向量组成的矩阵P，就能满足P-1AP为对角形矩阵．
解答：解：
∵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，
∴λ=2对应着两个线性无关的特征向量，
从而：特征方程|2E-A|X=0的基础解系有两个解向量，
则有：r（2E-A）=1，
又：2EA＝
111
x2y
333
r2+xr1，r33r1
111
0x2xy
000
，
∴x-2=0，-x-y=0，
即：x=2，y=-2，
于是：A＝
111
242
335
，
则A的特征多项式为：
|λEA|＝
.
λ111
2λ42
33λ5
.
=（λ-2）2（λ-6），
解得A的特征值为：λ1=λ2=2，λ3=6，
下面求出对应特征值的特征向量：
①当特征值为2时，
解线性方程组|2E-A|X=0，
由于：2EA＝
111
222
333
r2+2r1，r33r1
111
000
000
，
∴解得对应的特征向量为：
α1＝(1，1，0)T，α2＝(1，0，1)T，
②当特征值为6时，
解线性方程组|6E-A|X=0，
由于：
6EA＝
511
222
331
10
1
3
01
2
3
000
，
∴解得对应的特征向量为：
α3＝(1，2，3)T，
于是，令：P=（α1，α2，α3）=
111
102
013
，
则：P1AP＝
200
020
006
．
点评：矩阵的特征值、特征向量的求法要非常熟悉；一个n阶矩阵A是否可以对角化，是看这个矩阵A是否有n个线性无关的特征向量．因此问题就是转化为求矩阵A的特征向量．
1.CA-B=2C，所以C(A-2E)=B，之后求出A-2E的逆矩阵，然后用B×(A-2E)^(-1)就是矩阵C。 2.首先证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解， 这很明显，因为A(n1+n2)=0，A(n2+n3)=0，A(n3+n1)=0，所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1是Ax=0的解。 接下来证明向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关，用反证法， 假设向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1线性相关，那么有k1(n1+n2)+k2(n2+n3)+k3(n3+n1)=0， 即(k1+k3)n1+(k1+k2)n2+(k2+k3)n3=0，因为n1,n2,n3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系， 所以有k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0，解得k1=k2=k3=0，所以n1+n2,n2+n3,n3+n1线性无关。 所以向量组n1+n2,n2+n3,n3+n1,也是Ax=0的一基础解系。
求解两道线性代数的解答题,最好能把过程写一下,谢谢!题目如下图
答：① 解析：由题设，该方程组有无穷多解，故有 R(A)=R(A￣)=2，所以有 (k+2)(k-1)=(k-1)=0，所以 k=1.② 解：因为 A= 3 2 1 2 1 0 1 0 0 所以 A11=1×0-0×0=0，A21=-(2×0-1×0)=0，A31=2×0-1×1=-1；A12=-(2×0-1×0)=0，A22=3×0-1×...
线性代数的题目,跪求详细解答。
答：分析：首先由λ=2是A的二重特征值，得出r（2E-A）=1，解出x和y，这样矩阵A就是完全已知的；然后求出A的特征值和相应的特征向量，根据可对角化的相关定理，由特征向量组成的矩阵P，就能满足P-1AP为对角形矩阵．解答：解：∵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，∴λ=2对应着两...
大学线性代数的题目,求高手详解,谢谢!如图,14题答案是A ,15题答案是...
答：1、A的特征值是1,2,3.所以A逆的特征值是1,1/2,1/3.4A逆-E的特征值是3,1,1/3 所以行列式的值为3*1*1/3=1 2、将a=根号2/2带入。发现满足正定型，所以选D
大学数学线性代数的题目,求解并写出详细过程
答：1、是方程组Ax=0的解。2、是线性无关的解。3、方程组Ax=0的任一解都可以线性表出。 （隐含的条件是 基础解系解向量个数=n-r（A） ）【解答】（证 ：1、是方程组Ax=0的解。）α1，α2，...，αs是方程组Ax=0的基础解系 α1，α2，...，αs能够线性表示βj，那么βj是方...
求解答 线性代数的来 给高分
答：所以所求值为前面行列式值的-4倍，即值为-12，选B；第二题若矩阵A可逆，则有等式A-1=A°／lAl (A-1是矩阵A的逆矩阵，A°是矩阵A的伴随矩阵，lAl是矩阵A对应行列式的值)，如果矩阵A可逆，则lAl≠0（上边等式中他做分母）所以AB不对。又因为矩阵A可逆时，有公式：(nA)-1=(1/n)A-1，...
线性代数的题,求高手解答
答：化为三角矩阵 第1行乘以-2加到第2行，第1行乘以-3加到第3行 1 -2 1 2 1 0 1 0 -5 0 0 2 0 -10 t-3 第2行乘以-2加到第3行 1 -2 1 2 1 0 1 0 -5 0 0 0 0 0 t-3 显然，当t≠3，r(A | b)≠r(A)，线性方程...
线性代数的题目,求帮忙解答
答：1，先看头2个方程系数，随便选一组系数，比如X1和X2的系数（1,1），其行列式不为零。4 3 所以，系数矩阵有2阶子式不为零，即r（A）>=2 2，非齐次方程组有3个无关解。我们不妨设a1，a2，a3 有Aa1=b，Aa2=b，Aa3=b 互相减一下，有A（a1-a2）=0，A（a1-a3）=0,这时a1-a2，a1-...
求解几道线性代数的题目,求详细解答过程。
答：1,a是单位向量，则模为1，即||A||=b^2+1/2+1/2=1,得b=0 2,|A|等于它的全部特征值的乘积，即|A|=1*（-3）*9=-27 |kA|=k^3|A|,得|1/3A|=|A|/27=-27/27=-1 3,A(A-E)=3E,A^(-1)=(A-E)/3 4,|B|=2*2*3=12,得|B^(-1)=1/|B|=1/12| ...
线性代数题,求大神解答!
答：第一题，首先将系数矩阵化成行最简形，过程如图。x1，x3，x4为阶梯头，故x2为自由未知量，令x2=t，求出方程组的通解，并写成向量的形式，就可以求出基础解系与用解向量表示的通解。第二题也是同理，将增广矩阵化成行最简形，在确定自由未知量后求出通解。过程如图。
线性代数计算题,求过程,谢谢!
答：【分析】AX=B，求解X时，可以采用初等变换法。【解答】对于（A，B）做初等行变换，化为（E，C）X=C newmanhero 2015年7月15日09:28:36 希望对你有所帮助，望采纳。
