如何证明极限的存在性？？

用多元函数极限的定义证明：

解题思路：在f(x,y)图像上找一点a(0,0)，在点a之间划定一个很小的区域b(-ξ，ξ)，a在这个区域里面，而且这个b区域在函数的值域里，我们要在定义域里找到和b区域对应的区域c，让它们值一一对应上，区域c在函数的定义域里面，设这个c区域的中心是P，设以P为中心的去心邻域U'(P,δ)作为c区域，关键是找到c区域

题目中ξ是任意给定的正数，函数化简后令|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ，即函数划定了一个区域(-ξ，ξ)，根据定义，要在定义域里找到对应的区域U'(P,δ)，题目中定义域里令 (x,y)->(0,0)，于是定义域里两点之间的距离=√x^2+y^2，和化简后的函数很相似，假定这个距离在U'(P,δ)里，且0＜(√x^2+y^2)＜δ，再令δ=2ξ，定义域的区域0＜(√x^2+y^2)＜δ就能和值域的区域|1/2(√x^2+y^2)|＜ξ 一一对应上了。即是在某一定义域的邻域里趋近于一个点，在函数的值域的(-ξ，ξ)区域里能趋近一个点，这个点就是极限。

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多元函数极限何时一定存在?
答：证明极限存在时，可以直接求出他的极限，或者使用定义来证明。如果其极限存在，以任意方式，沿任意方向，极限值都为A。如果想证明其极限存在，不能用枚举法证明每种路径都是同一极限值。你是穷举不完的。但如果想证明其极限不存在，只需要说明在某一路径下，其极限值是不确定的。类似于反证法的做法。

极限的证明
答：由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个 更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必...

求数列{ an}的极限,有何方法?
答：单调且有界数列必存在极限。夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否...

数列极限证明的过程看不懂,大神求教
答：嘛，取N=max（2，1/2ε ），就是N在2和1/2ε 之间取最大的那个。因为在数列极限里面N是用来给定n的范围的。设 {Xn} 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。证明极限的时候...

这个要怎么证明啊?
答：取x=1/(2πn+π）及x=1/(2πn+π/2）两种方式，两种方式n→∞,x→0，但极限分别为0和1，根据极限性质，如果自变量趋于某值函数有极限话，不管采用何种方式趋于该值都会得到一样的极限值。因此极限不存在，证毕。

二元函数的极限与一元函数的极限有何相同点?
答：二元函数的极限与一元函数的极限有相同点，即：都是无穷小量；都可以用等价无穷小量来替换；都可以用洛必达法则来求导数；都可以用泰勒展开式来求极限；都可以用函数的连续性来证明极限的存在性。重新生成

大一高数极限证明问题
答：事先限定ε的范围只是为了保证证明过程的严密性。书上是“事先”限定的，实际上是在尝试论证的过程中发现需要有那样的限制范围做保障才那么做的。以“证明q的n次方极限为0(绝对值q小于1)”为例，只是看出可以取N=［lgε/lg|q|]时发现，ε不小于绝对值q就不能保证N是正整数，所以才做了限定“ε...

...fx在区间(a,b)内一致连续,试证明右极限x趋向∞-时fx的极限存在
答：证：设F(x)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续，因为F（a）=f(a)-a＜0 F（b）=f(b)-b＞0 所以存在一点ξ ∈(a,b),使得F（ξ）=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.

高数证明极限的唯一性
答：分别存在N1,N2∈N*,当n>N1时,|xn-A|<ε1,当n>N2时,|xn-B|<ε2,取N＝max | N1, N2|,ε=max |ε1,ε2|,于是 当n>N时，|xn-A|<ε, |xn-B|<ε,即A－ε<xn<A＋ε①, B－ε<xn<B＋ε②.这两个不等式①②的几何意义是，同一个收敛数列的（当n充分大以后）的所有项，...

极限证明问题。。
答：然后再具体问题具体分析：为什么要做那样一个限定。② 比如例3，需要证明的式子是【|q|<ε】如果本身ε已经>∣q∣，那就无需证明了。更加本质的问题是，我们是要证明【|q|是可以任意小的】这件事，如果我们只是证明了|q|<1《ε，那这件事并未得到充分的证明。例4可以同理分析。