证明：若函数f(x)在[a，b]连续，则函数f(x)在[a，b]取到最小值。
因为是闭区间，f(x)在[a，b]连续，所以f（x）在x=a点处有定义，在x=a点处连续，先假设f（a）为函数最小值，因为函数连续，所以函数在[a，b]上有界，如果存在一点ε∈[a，b]，
使f（ε）<f（a），则函数在x=ε处取得最小值，即函数f(x)在[a，b]必取到最小值。
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函数f(x)在[a,b]上有界,是f(x)在[a,b]上可积的什么条件?
答：连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原函数，根据n-l公式得定积分存在。反之，函数可积不能推出连续,只要函数在[a,b]上单调，或在[a,b]上有界且间断点个数有限，就可以积分。f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。例如这个函数 f（x）=1（x是有理数）...
谁帮忙证明一下:设f(x)在[a,b]上连续且不为常数,则存在一点x属于[a...
答：证明：因为f(x)不为常数，故f(x)的值域中至少存在两个数。不妨记为r和s，r<s。于是存在x1和x2，使得f(x1)=r<s=f(x2)。因为f连续，所以有介值定理，即f可以取到任何r和s之间的值。那么，根据连续函数的介值定理，对于任意满足r<t<s的实数t，都存在介于x1和x2之间的x0，使得f(x0)=...
“若f(x)在(a,b)上严格单调增,则在(a,b)上f’(x)>0”为什么是错的?_百 ...
答：它的逆命题就对，这样就不对，因为严格增有可能不可导，如果不可导，就无所谓的导数大于0。
已知连续函数f(x)在(a,b]上单调递增,F(x)=∫(上x,下a)f(t)dt/(x-a...
答：解：要证明F(x)在(a,b]上也单调递增，只需证明F(x)的导数F'(x)>0即可，证明如下：(注：过程中如果有积分的话上限都是x，下限都是a)证：对F(x)求导得：F'(x)=[f(x)(x-a)-∫f(t)dt]/(x-a)²由积分中值定理可知，存在a<ξ<x，使得∫f(t)dt=f(ξ)(x-a)于是F'(...
命题p:若函数f(x)在开区(a,b)内恒有f'(x)>0,那么f(x)在开区间(a,b)上...
答：命题p:若函数f(x)在开区(a,b)内恒有f'(x)>0,那么f(x)在开区间（a,b）上单调递增;反之，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，那么一定有f'(x)>0 前提是函数可导的情况下正确，反之，任取两点，可用拉格朗日中值定理证得
设函数f(x)在【a,b】上有连续函数,且存在c∈(a,b),使f'(c)=0,证明存...
答：不妨设f'（x）在（a，c）中恒正 则f（c）>f（a），令g（x）=f'（x）-［f（x）-f（a）］/（b-a），g（x）是连续函数。而g（a）=f'（a）>0，g（c）=f'（c）-［f（c）-f（a）］/（b-a）=-［f（c）-f（a）］/（b-a）<0。因此必然在（a，c）中有一点d，使得g（...
证明若函数f(x)与g(x)在(a,b)连续,且f(a)小于g(a),f(b)大于g(b),则...
答：令h(x)=f(x)-g(x) 易知h(x)连续 ∵f(a)<g(a) f(b)>g(b) ∴h(a)<0 h(b)>0 由零点存在定理易知 存在一点c∈(a,b) 使得h(c)=f(c)-g(c)=0 得证 如果我的回答帮你解决了问题，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。...
设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
答：1) 利用积分导数的性质得∫(a,x)f(t)dt关于x的导数是f(x), ∫(a,x)dt/f(t)关于x的导数是1/f(x),F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2*sqrt{f(x)*[1/f(x)]}，这里利用了性质a^2+b^2>=2ab（a>0,b>0)2) 由于F'(x)>=2>0,因此函数在(a,b)区间单调上升，同时，当x=a时...
f(x)在[a,b]连续且f(x)>0,证明∫f(x)dx·∫1/f(x)dx≥(b-a)²...
答：本题要求f(x)在(a,b)上恒正（或恒负）左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx 积分变量可随便换字母 =∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy 这样变成一个二重积分 =∫∫ f(x)/f(y)dxdy 其中：积分区域是a≤x≤b,a≤y≤b,这个区域具有轮换对称性 =(1/2)∫∫ [f(...
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,求证f(x)a到b的积分小于...
答：将f(x)在任意x∈(a,b)点处泰勒展开。f(a)=f(x)+f'(x)*(a-x)+f''(ξ)/2*(a-x)^2，其中ξ介于x和a之间。f(x)=f'(x)*(x-a)-f''(ξ)/2*(x-a)^2。∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f'(x)*(x-a)dx-∫(a,b)f''(ξ)/2*(x-a)^2dx。=∫(a,b)(x-a)d[f(...
